Tipo de modelo

Pregunta introductoria

Cuando hablamos de «tipo de modelo», deseamos distinguir entre los modelos espectrales o de malla y los que son hidrostáticos y no hidrostáticos. Estas diferencias influyen en los tipos de errores que produce cada modelo y, por ende, en cómo debemos interpretar el pronóstico que genera. A ver si puede identificar algunas de ellas...

*Ecuaciones de PNT

Ciertas leyes físicas de movimiento y conservación de la energía (por ejemplo, la segunda ley del movimiento de Newton y la primera ley de la termodinámica) gobiernan los cambios que se producen en la atmósfera. Estas leyes permiten derivar una serie de ecuaciones matemáticas que forman el núcleo de lo que se puede llamar predicción numérica del tiempo.

En 1904, Vilhelm Bjerkness fue el primero en reconocer que la predicción numérica del tiempo era posible, en principio, y propuso que esencialmente el pronóstico del tiempo se puede considerar como un problema matemático de condiciones iniciales: dado un conjunto de ecuaciones que gobiernan el cambio de las variables meteorológicas con el tiempo, si conocemos la condición inicial de la atmósfera podemos resolver las ecuaciones para obtener nuevos valores para esas variables en un momento posterior, es decir, hacer un pronóstico.

Para representar matemáticamente un modelo de PNT en su forma más simple escribimos

donde:

• ΔA es el cambio en una variable de pronóstico en un punto particular del espacio.
• Δt es el cambio en el tiempo (a qué distancia en el futuro se está pronosticando).
• F(A) representa los términos que pueden causar cambios en el valor de A.

La ecuación se puede expresar en palabras de la forma siguiente:

El cambio en la variable de pronóstico A durante el período de tiempo t es igual a los efectos acumulados de todos los procesos que imponen un cambio en A.

En la predicción numérica del tiempo, los valores futuros de las variables meteorológicas se pueden obtener determinando sus valores iniciales, a los cuales se agrega después el forzamiento físico que actúa sobre las variables durante el período del pronóstico. Esto se puede expresar como

donde F(A) representa la combinación de todos los tipos de forzamiento posibles.

Este proceso se sigue para configurar las ecuaciones de pronóstico utilizadas en PNT. Las ecuaciones de pronóstico específicas usadas en los modelos de PNT se denominan ecuaciones primitivas (no por ser poco elaboradas o simples, sino porque describen los procesos fundamentales que ocurren en la atmósfera). Estas ecuaciones gobiernan el movimiento y los cambios termodinámicos que se producen en la atmósfera y son derivadas de las leyes completas de conservación de momento, masa, energía y humedad.

La forma en que las ecuaciones primitivas se derivan de sus formas teóricas completas y se convierten en código informático puede contribuir a los errores de pronóstico de los modelos PNT.

• Las ecuaciones de pronóstico de los modelos son versiones simplificadas de las leyes físicas que gobiernan los procesos atmosféricos, especialmente los procesos en las nubes, los intercambios entre la tierra y la atmósfera y los procesos de intercambio de radiación. Las aproximaciones físicas y dinámicas de estas ecuaciones limitan los fenómenos que se pueden pronosticar.
• Debido a su complejidad, las ecuaciones primitivas se deben resolver numéricamente, utilizando aproximaciones algebraicas en lugar de calcular soluciones analíticas completas. Estas aproximaciones numéricas introducen errores incluso si las ecuaciones de pronóstico describen completamente los fenómenos de interés y el estado inicial está representado a la perfección.
• Las formas las ecuaciones de pronóstico del modelo empleadas en los equipos informáticos no pueden contener todos los detalles a todas las resoluciones. Por lo tanto, parte de la información sobre los campos atmosféricos faltará o no se representará adecuadamente en el modelo, aunque se cuente con observaciones perfectas y se conozca perfectamente el estado inicial de la atmósfera.
• Los métodos de malla (o cuadrícula) y espectrales son técnicas para representar información acerca de las variables atmosféricas en el modelo y resolver el conjunto de ecuaciones de pronóstico. Cada técnica introduce ciertos tipos de errores.

En el resto de la sección «Tipo de modelo» exploraremos la forma en que los modelos numéricos generan datos de guía para el pronóstico e introducen errores de pronóstico.

*Ecuaciones primitivas

Las cinco ecuaciones siguientes, derivadas del conjunto completo de leyes de conservación de momento, masa, energía y humedad, gobiernan los cambios en el movimiento y la termodinámica de la atmósfera.

Los modelos espectrales de malla emplean el mismo conjunto de ecuaciones para describir los cambios que ocurren en lugares discretos dentro del modelo de pronóstico. Las ecuaciones que aparecen en esta página representan un conjunto simplificado de las ecuaciones que se utilizan en los modelos numéricos. Están escritas en el marco euleriano, en el cual los valores y sus derivadas (cambios a la variable a lo largo del tiempo, por ejemplo, ∂T/∂t o ∂T/∂x) se evalúan en lugares fijos en la Tierra. Las ecuaciones se presentan con coordenadas de presión (x-y-p) y contienen toda la física y la dinámica esencial necesaria para los modelos numéricos, excepto que se han excluido los términos que consideran la curvatura de la Tierra, y los procesos físicos tales como la fricción y el calentamiento adiabático se representan en un solo término en lugar de varios. Como en este ejemplo utilizamos coordenadas de presión, la fuerza del gradiente de presión se expresa como un gradiente vertical (z) y se supone que existe un flujo «horizontal» a lo largo de las superficies isobáricas. (Aunque usamos coordenadas isobáricas en estas ecuaciones simplificadas, la mayoría de los modelos numéricos utilizan otros sistemas de coordenadas verticales para mejorar la exactitud y simplificar los cálculos. Encontrará más información en las secciones Coordenadas verticales y Resolución vertical.)

Para fines de pronóstico, este conjunto de ecuaciones se considera cerrado y completo (lo cual significa que podemos pronosticar valores para todos los términos al resolver cada una de las ecuaciones en la secuencia apropiada) porque:

• todas las ecuaciones utilizan las mismas variables de pronóstico (u, v, ω, T, q, z);
• los términos F_x, F_y, H, E y P también se pueden describir en términos de las seis variables básicas de pronóstico;
• podemos especificar las condiciones iniciales en el dominio del modelo;
• podemos obtener condiciones de frontera apropiadas para todas las variables de pronóstico del modelo.

Las cinco secciones siguientes cubren las ecuaciones individuales.

*Ecuaciones de pronóstico del viento

• Componente oeste a este
• Componente sur a norte
• Fuerza de Coriolis
• Advección

Componente oeste a este

Esta ecuación determina los cambios que se producen con el tiempo en la componente del viento de oeste a este debido a:

• La advección horizontal del viento de oeste a este.
• La advección vertical del viento de oeste a este.
• Las desviaciones del balance geostrófico de la componente del viento de sur a norte. Los desequilibrios entre la fuerza del gradiente de presión de oeste a este y la fuerza de Coriolis que actúa sobre el viento de sur a norte alteran el viento de oeste a este.
• Otros procesos físicos, como la fricción superficial y la mezcla turbulenta que actúan sobre el viento de oeste a este. Los modelos también incluyen aproximaciones empíricas que tratan de representar los procesos atmosféricos que no se pueden pronosticar directamente, aunque algunos de los efectos son indirectos. Por ejemplo, la radiación y la convección se aplican solo a las ecuaciones de temperatura y humedad y no se incluyen explícitamente en las ecuaciones de pronóstico del viento. Sin embargo, los cambios de temperatura que ocurren en un momento dado provocan cambios en el gradiente de presión y en determinado momento esto afectará el viento.

Observe que las dos componentes del viento están interrelacionadas, ya que cada una se ve afectada por los desequilibrios geostróficos de la otra.

Componente sur a norte

Esta ecuación determina los cambios que se producen con el tiempo en la componente del viento de sur a norte debido a:

• La advección horizontal del viento de sur a norte.
• La advección vertical del viento de sur a norte.
• Las desviaciones del balance geostrófico de la componente del viento de oeste a este. Los desequilibrios entre la fuerza del gradiente de presión de oeste a este y la fuerza de Coriolis que actúa sobre el viento de sur a norte alteran el viento de oeste a este.
• Otros procesos físicos, como la fricción superficial y la mezcla turbulenta que actúan sobre el viento de sur a norte. Los modelos también incluyen aproximaciones empíricas que tratan de representar los procesos atmosféricos que no se pueden pronosticar directamente, aunque algunos de los efectos son indirectos. Por ejemplo, la radiación y la convección se aplican solo a las ecuaciones de temperatura y humedad y no se incluyen explícitamente en las ecuaciones de pronóstico del viento. Sin embargo, los cambios de temperatura que ocurren en un momento dado provocan cambios en el gradiente de presión y en determinado momento esto afectará el viento.

Observe que las dos componentes del viento están interrelacionadas, ya que cada una se ve afectada por los desequilibrios geostróficos de la otra.

Información adicional: fuerza de Coriolis

Para ilustrar un ejemplo conceptual de los efectos de la fuerza de Coriolis, simplificamos la ecuación del viento (momento) suponiendo que los efectos de la advección y la fricción equivalen a cero en una atmósfera inicialmente en reposo. Dado este supuesto, la ecuación se reduce a la siguiente forma.

• Δu/Δt y Δv/Δt son las razones de cambio en las componentes u y v del viento durante el intervalo de tiempo Δt.
• fv y fu representan el efecto de Coriolis.
• (g Δz/Δx y g Δz/Δy) representan las aceleraciones del gradiente de presión en las direcciones x e y, respectivamente (el cambio en z con la distancia).

Inicialmente, suponemos que la Tierra no rota y que no hay radiación solar. Con la atmósfera completamente en reposo, cada uno de los tres términos de la ecuación de momento sería igual a cero. Primero examinaremos los efectos sobre el movimiento de la parcela de aire que ocurren al introducir la radiación solar, y después los que se observan con la rotación de la Tierra. La siguiente discusión se aplica al hemisferio Norte.

A medida que la radiación solar incidente entra en juego, el ecuador se calienta más que los polos, creando un gradiente de temperatura de sur a norte que decrece hacia el norte, tal como se ilustra en la animación. Debido a que una capa de aire caliente es más gruesa que una capa de aire equivalente más frío y denso, las superficies de presión alcanzan una mayor altura sobre el ecuador que sobre los polos y se produce un gradiente de presión de norte a sur. En la ecuación, el término del gradiente de norte a sur se vuelve

Cuando este término es positivo, se crea una aceleración hacia el norte y esencialmente el aire se mueve por el gradiente de presión de sur a norte (se desplaza cuesta abajo). Esto significa que la componente v del viento es también positiva y una componente v positiva se manifiesta físicamente como un viento del sur.

No hemos considerado aún el efecto de Coriolis. Debido a la rotación de la Tierra, el efecto de Coriolis en la atmósfera real no es cero, salvo en el ecuador. Recuerde que el efecto de Coriolis produce el desvío del aire hacia la derecha en el hemisferio norte (fv > 0).

Si fv > 0, entonces Δu/Δt > 0. Esto indica una aceleración hacia el este, ya que un movimiento u positivo implica una componente de viento del oeste.

Ahora que el viento tiene una componente hacia el este, también debemos considerar el término de Coriolis (fu) en la ecuación 2. En este caso, dado que u > 0, -fu < 0, lo cual reduce la componente del viento hacia el norte.

Esta aceleración negativa reduce la componente sur del viento y, después de varias horas, el viento cambia a norte (v < 0), desviando la parcela de aire hacia el sur. Esta interacción entre las fuerzas del gradiente de presión y el efecto de Coriolis produce una oscilación, que se ilustra abajo.

Es importante observar que:

• En este ejemplo, la parcela de aire experimenta oscilaciones inerciales en ausencia de otras fuerzas de gradiente de presión. En la naturaleza, sin embargo, estas oscilaciones se amortiguan rápidamente y se establece un régimen de flujo balanceado.
• Hemos presentado la respuesta atmosférica a una fuerza de gradiente de presión como una serie de eventos seguidos. En la atmósfera real estas respuestas se producen simultáneamente conforme los campos de viento y de presión se ajustan mutuamente y de forma continua.

Información adicional: advección

Esta ilustración representa una situación idealizada para explicar el funcionamiento de la advección de una cantidad por acción del viento.

El término de advección determina cómo el valor de una variable en un lugar fijo cambiará solo debido al desplazamiento de un elemento por acción del viento. Por ejemplo, en el momento t = 0, el panel superior muestra los contornos de la humedad específica en fase de aumento asociada con una masa de aire húmedo cerca del punto A y condiciones más secas en el punto B. La velocidad del viento es constante: 20 nudos, de oeste a este. A medida que el viento desplaza este patrón de humedad hacia la derecha con el tiempo, la forma del patrón de humedad permanece igual, pero el patrón se desplaza. El valor de humedad específica en el punto B aumenta conforme la masa de aire húmedo pasa sobre la zona. La cantidad de cambio es directamente proporcional a la intensidad del viento que mueve el patrón de humedad y a la fuerza y ubicación de la variabilidad espacial (gradientes) del campo de humedad.

*Ecuación de continuidad

En este ejemplo, la ecuación de continuidad se calcula por diagnóstico a partir del campo de viento horizontal, sin considerar los efectos de empuje hidrostático. La divergencia horizontal se determina a partir de las variaciones espaciales en ambas componentes horizontales del viento. Entonces, la divergencia está relacionada con el cambio en el movimiento vertical desde el fondo hasta la parte superior de una capa dentro del modelo. Las áreas de convergencia horizontal deben coincidir con las áreas en las que el movimiento ascendente aumenta con la altura o en las que el movimiento descendente se debilita con la altura.

La ecuación de continuidad se usa para calcular el movimiento vertical en modelos hidrostáticos. Por otra parte, los modelos no hidrostáticos no utilizan la ecuación de continuidad directamente para calcular el movimiento vertical. En su lugar, utilizan una combinación de divergencia horizontal y empuje hidrostático para determinar los movimientos y las aceleraciones verticales.

*Ecuación de pronóstico de temperatura

Los cambios de temperatura a lo largo del tiempo están relacionados con:

• La advección horizontal de la temperatura producida por ambas componentes del viento.
• La diferencia entre la advección vertical de la temperatura y el enfriamiento o calentamiento causado por la expansión o compresión del aire ascendente o descendente. Esta componente del cambio de temperatura es proporcional a la intensidad del movimiento vertical y a la diferencia entre el gradiente de temperatura vertical pronosticado y el gradiente adiabático seco.
• El efecto de todos los demás procesos, especialmente la radiación, la mezcla y la condensación, e incluso los efectos de la convección.

Observe la importancia de la velocidad vertical determinada a partir de las ecuaciones de continuidad y de pronóstico del viento. Esta ecuación también depende de la ecuación de pronóstico de la humedad debido al papel de la humedad en el grado de calentamiento y enfriamiento por condensación y en la activación de la convección, que también contribuye al calentamiento y enfriamiento por condensación.

*Ecuación de pronóstico de humedad

Los cambios de humedad a lo largo del tiempo están relacionados con:

• La advección horizontal de humedad.
• La advección vertical de humedad.
• La evaporación de agua líquida o la sublimación de cristales de hielo.
• La condensación (precipitación). Los modelos utilizan muchas formulaciones complejas para estimar la condensación y precipitación subsiguiente. Note que la conservación de la humedad implica que la precipitación pronosticada por un modelo reduce la cantidad de humedad en la atmósfera del modelo. Por lo tanto, cuando un modelo pronostica incorrectamente la precipitación, la cantidad de humedad corriente abajo se ve afectada.

Observe la importancia de la velocidad vertical determinada a partir de las ecuaciones de continuidad y de pronóstico del viento. También hay una interdependencia entre la ecuación de pronóstico de la temperatura y la cantidad de evaporación que se puede esperar de la superficie terrestre.

*Ecuación hidrostática

La ecuación hidrostática mantiene la estabilidad dentro del modelo de pronóstico y se utiliza para calcular el campo de altura necesario para determinar el balance geostrófico en las ecuaciones de pronóstico del viento. Esta ecuación de diagnóstico relaciona la temperatura media de una capa del modelo con la diferencia de altura entre las superficies isobáricas superiores e inferiores que representan los extremos superior e inferior de la capa. Las temperaturas obtenidas de la ecuación de pronóstico de temperatura se usan aquí para calcular las alturas, que a su vez se usan en las ecuaciones de pronóstico del viento.

*Ecuaciones de diagnóstico/pronóstico

Las ecuaciones (1a), (1b), (3) y (4) se denominan ecuaciones de pronóstico, porque los cambios que ocurren con el tiempo en las variables de pronóstico (u, v, T, q) se determinan explícitamente por medio de ecuaciones dinámicas. En las ecuaciones (2) y (5), las restantes variables (ω y z) se determinan a partir de las variables de pronóstico. Dado que estas ecuaciones no calculan los cambios que ocurren con el tiempo directamente, se conocen como ecuaciones de diagnóstico.

*Procesos físicos

Todas las ecuaciones de pronóstico deben tratar de considerar los efectos de los procesos que los modelos no pueden pronosticar directamente debido a la complejidad de los procesos físicos que se están simulando (por ejemplo: la radiación) o porque el proceso ocurre sobre escalas demasiado pequeñas para que se pueda incluir directamente en el modelo (por ejemplo: las nubes convectivas). Las aproximaciones empíricas empleadas en las ecuaciones de pronóstico del modelo aparecen en notación abreviada: F_x, F_y, H, E, P.

F_x y F_y (en las ecuaciones 1a y 1b) son los términos de «fricción» que modifican el viento por el rozamiento con la superficie, pero también incorporan otros procesos, incluido el transporte de momento vertical y horizontal por corrientes turbulentas (que suele denominarse difusión en los modelos de gran escala). La «fricción» se ve afectada por el tipo de vegetación (árboles o hierba, por ejemplo), el tipo de superficie (nieve o agua líquida), la temperatura en la superficie y otras condiciones.

El término de calentamiento adiabático H (ecuación 3) incorpora varios procesos: H = H_L + H_C + H_R + H_S, donde

• H_L es el calentamiento por liberación de calor latente causado por la condensación en el ascenso a gran escala de aire saturado y de estratificación estable, o el enfriamiento debido a la evaporación de la precipitación y del agua superficial;
• H_C es el calentamiento por liberación de calor latente producido por la condensación que ocurre en la convección (que a su vez se puede aproximar);
• H_R es la tasa de calentamiento radiativo (principalmente en la superficie, en el caso de la radiación solar, y en las capas húmedas de la atmósfera, en el caso de la radiación infrarroja; H_R es negativo en caso de enfriamiento radiativo);
• H_S representa el flujo de calor sensible hacia y desde la superficie terrestre.

La tasa de precipitación, P = P_L + P_C (precipitación estratiforme y convectiva), está muy relacionada con H_L y H_C. Su cálculo depende de ciertos detalles tales como si el modelo pronostica nubes y qué parametrización convectiva o parametrización microfísica se usa.

La evaporación (E) puede provenir del flujo de la humedad que se evapora de la superficie terrestre o la evaporación de precipitación que no llega al suelo.

Hasta ahora, nuestras discusiones han supuesto un flujo sobre una superficie plana. También se deben incluir los efectos de las montañas en el modelo. Dichos efectos se toman en cuenta al seleccionar la coordenada vertical (vea las secciones Coordenadas verticales y Resolución vertical).

El grado en que los modelos numéricos pueden simular la atmósfera real utilizando estas aproximaciones influye directamente en la magnitud del error en el pronóstico del modelo en las áreas donde ocurren estos procesos.

De malla: representación de datos

Para resolver las ecuaciones de pronóstico, la mayoría de los modelos numéricos utilizan datos representados como valores sobre una malla o cuadrícula, o bien en forma espectral. Esta es una representación de puntos de malla. Encontrará una ilustración de una representación espectral en la próxima sección.

En la atmósfera real, la temperatura, la presión, el viento y la humedad varían de un lugar a otro de forma continua y gradual. En esta figura, el campo continuo de temperatura está representado por isotermas rojas, en grados Celsius. Sin embargo, los modelos de malla ejecutan sus cálculos en una matriz fija de puntos de malla que no están conectados en el espacio. Como en realidad los valores de los puntos de malla representan un promedio del área dentro de una celda, el campo continuo de temperatura representado por los tonos azules se debe representar por medio de un solo valor de temperatura, los números negros, en el panel de la derecha.

En las ecuaciones de pronóstico, las derivadas se aproximan por medio de diferencias finitas. Por ejemplo, en el lugar donde el valor medio de las celdas de la malla es 0.2, cerca de la parte superior de la figura, el gradiente este-oeste ΔT/Δx, puede usar las celdas contiguas para aproximar la diferencia de temperatura: 2.6 – (-1.5) = 4.1. En este caso el gradiente es 4,1 grados/2Δx. Observe la pérdida de información provocada por este método. Si consideramos los valores de las celdas, podemos apreciar que el gradiente es mayor al este de este punto que al oeste, y sin embargo el gradiente se ha suavizado a través de dos celdas. El hecho de integrar las ecuaciones de pronóstico a lo largo del tiempo introduce otras pérdidas de información, lo cual degrada aún más la representación de las estructuras meteorológicas algunas veces más anchas que el espaciado de la malla. Esto se ilustra conceptualmente en la sección Resolución horizontal.

En realidad, los modelos de malla representan la atmósfera en cubos tridimensionales, como el de la figura siguiente. La temperatura, la presión y la humedad (T, p, q) que se indican en el centro del cubo representan el promedio de las condiciones en el interior del cubo. De forma análoga, los vientos de este a oeste (u) y de norte a sur (v), indicados en los lados del cubo, representan el promedio de las componentes del viento entre el centro de este cubo y los cubos adyacentes, y el movimiento vertical (w) está representado en las caras superior e inferior del cubo. Este arreglo de variables en y alrededor del cubo brinda una serie de ventajas a la hora de calcular las derivadas. Además, este esquema es físicamente intuitivo; las propiedades termodinámicas medias del interior del cubo de la malla se representan en el centro, mientras que los vientos en las caras están asociados con los flujos entrantes y salientes del cubo. Cada modelo emplea su propio esquema de malla. La salida del modelo se interpola en sentido vertical y horizontal con una malla común durante el posprocesamiento.

Espectral: representación de datos

Los modelos espectrales representan las variaciones espaciales de las variables meteorológicas (por ejemplo las alturas geopotenciales) como una serie finita de ondas con diferentes longitudes de onda.

Considere el ejemplo del campo hemisférico de alturas de 500 hPa de la parte superior de la figura. Si tabulamos los datos de altura a una latitud de 40°N cada 10 grados de longitud (los puntos amarillos en el mapa), habrá 36 puntos alrededor del globo. Para representar una onda de forma aceptable se requiere un mínimo de cinco a siete puntos y en este caso los datos nos permiten definir cinco o seis ondas. En el mapa, la posición de las vaguadas se muestra con líneas rojas.

Si trazamos los datos en una gráfica y definimos las cinco vaguadas con puntos azules, vemos que su separación no es uniforme. Esto indica la presencia de variaciones de pequeña escala de más de una longitud de onda. En este caso, las ondas más cortas representan las características de escala sinóptica, mientras que las ondas más largas representan características planetarias.

Como las variables de pronóstico se representan por medio de funciones analíticas continuas, las derivadas horizontales se pueden representar mediante las derivadas de dichas funciones sin que sufran ninguna pérdida de exactitud (suavizado) adicional, como ocurre con las representaciones de malla. Junto con el uso de un paso de tiempo largo, esta ventaja compensa la carga de cómputo que implica transformar las variables de pronóstico en una representación espectral. No obstante, la representación vertical emplea capas discretas, exactamente como en los modelos de malla.

Los modelos espectrales emplean representaciones de malla para calcular las tendencias de las variables de pronóstico en las parametrizaciones físicas. Esto significa que las variables de pronóstico se transforman una y otra vez de una representación espectral para los cálculos de dinámica a una representación de malla para los cálculos de física. El resultado de esta transformación es que los efectos de los procesos físicos se perciben artificialmente a cierta distancia del evento. Por ejemplo, la línea roja en la gráfica siguiente ilustra un evento que ocurre en una sola celda de malla, como puede ser el calentamiento por liberación del calor latente asociado con un foco de precipitación que se produce en una sola columna del modelo. La línea amarilla es la representación espectral de dicho evento. El efecto es la reducción del calentamiento en un 33 % en la celda que contiene la tormenta, y esto luego se propaga a buena distancia en un patrón oscilante. Este ejemplo es para un número de onda máximo de T170 en un lugar cerca de 40°N. Conforme aumentamos el número máximo de ondas, la altura del pico central sube y la oscilación se atenúa más rápidamente con la distancia, de modo que el efecto artificial es más pronunciado a las resoluciones más bajas típicas de los miembros de un conjunto de lo que es el caso con las predicciones «deterministas» individuales de alta resolución.

Cálculos a nivel de malla en modelos espectrales

Para los cálculos de malla, los valores de las variables de pronóstico se deben transformar de la representación espectral a una representación de puntos de malla. La «resolución» del modelo (máximo número de ondas) determina la separación y la posición exacta de los puntos de malla. La posición y la separación de los puntos se deciden para que coincida en la mayor medida posible con la resolución espectral del modelo (máximo número de ondas) y permita calcular de la forma más exacta los términos dinámicos no lineales. Sin embargo, debido a que la física del modelo también se calcula en esta malla, pueden surgir problemas cuando los efectos locales de la física introducen errores durante la transformación de los valores de malla de vuelta a una representación espectral.

Esta ilustración muestra el proceso de realizar los cálculos en una malla para un modelo espectral.

Los siguientes son algunos de los impactos específicos producto de realizar los cálculos de física en una malla:

• Los cálculos sobre malla están sujetos a las limitaciones normales de los modelos de malla, por ejemplo, los errores en el cálculo de estimación de los gradientes.
• Los errores en los términos de tendencia temporal de las variables de pronóstico se trasladan al espacio espectral, lo cual significa que estos errores no se eliminan.
• Debido a que los procesos físicos a menudo no producen tendencias temporales ondulatorias para las variables de pronóstico, se producen distorsiones al convertir las estructuras escalonadas en ondas. Un ejemplo muy claro es la tendencia temporal de la temperatura debido al calor latente liberado en el proceso de precipitación. En el borde externo de una región de precipitación estos campos tienden a ser más 'escalonados' que 'ondulatorios'. Cuando el escalón en la tendencia temporal de liberación del calor latente entre puntos de malla se transforma en una representación espectral, la distorsión se propaga a través del dominio del modelo (aunque su amplitud disminuye con la distancia del escalón). Los modelos espectrales utilizan métodos de filtrado para minimizar los efectos de estas distorsiones en las variables de pronóstico. Además, el posprocesamiento de los datos incluye filtros para reducir el ruido en los campos físicos.
• Los patrones producidos por los procesos físicos que ocurren en varios puntos de malla adyacentes pueden causar oscilaciones menores en la representación espectral de las longitudes de onda más cortas. Aunque el efecto total es del orden de un porcentaje pequeño, se puede extender a grandes distancias a ambos lados de la fuente de forzamiento físico. Por lo tanto, el calentamiento provocado por una intensa liberación de calor latente hace que la dinámica del modelo responda a pequeñas cantidades de calor en lugares donde físicamente no hay. Como las oscilaciones son del orden de un porcentaje pequeño, el efecto en un momento dado es mínimo. Sin embargo, debido a que esto ocurre constantemente en diferentes lugares del modelo, el resultado es un ruido de fondo espurio de pequeña escala superpuesto a la parte confiable del pronóstico. Este efecto también se puede ver en la elevación del terreno del modelo GFS (vea la sección «Resolución horizontal»).

Modelos no hidrostáticos

En el pasado, todos los modelos numéricos eran hidrostáticos, lo cual significa que la ecuación de movimiento vertical se simplifica para producir el balance supuesto entre el peso de la atmósfera y el gradiente de presión vertical. El movimiento vertical no se calcula directamente, sino se diagnostica a partir de otras variables pronosticadas. Esta simplificación, que casi no tiene efecto alguno en la predicción de los fenómenos de gran escala, permitía ejecutar el modelo más rápidamente.

Con la evolución hacia modelos de resolución más alta, se han introducido modelos numéricos no hidrostáticos. En 2006, los Centros Nacionales de Predicción Ambiental (National Centers for Environmental Prediction, NCEP) de EE.UU. suplantaron el modelo hidrostático Eta por el modelo de mesoescala no hidrostático, y varios otros centros han implementado modelos operativos de este tipo. Los modelos no hidrostáticos resuelven la ecuación de movimiento vertical completa para dar una solución directa del movimiento vertical. Aunque este cálculo aumenta la cantidad de tiempo necesaria para ejecutar el modelo, esto es necesario para obtener la respuesta correcta cuando la magnitud de las aceleraciones verticales es grande en comparación con las aceleraciones horizontales, como ocurre en las células convectivas profundas.

¿Qué toman en cuenta los modelos no hidrostáticos?

¿Cuándo es suficiente un modelo hidrostático?

En comparación con otros términos, los términos no hidrostáticos cambian a escala en proporción con la aceleración vertical dividida por la gravedad

(1/g) dw/dt

donde w es el movimiento vertical y g es la aceleración de la gravedad. Esta es una cantidad pequeña, incluso en las corrientes ascendentes de una tormenta violenta, pero el efecto general tiene repercusiones más grandes. La aproximación hidrostática solo funciona bien con fenómenos cuya longitud horizontal (L) es mayor que su profundidad vertical (P):

L >> P

Resolución y representación de estructuras

Los modelos que se ejecutan con una distancia de pocos km o menos entre puntos de malla tienen que ser no hidrostáticos. Típicamente, estos modelos de alta resolución pronostican estructuras de mesoescala detalladas y los impactos de pronóstico asociados para las áreas circundantes. Por ejemplo, el pronóstico de un sistema convectivo de mesoescala incluirá un frente de turbonada bien definido, el efecto de un yunque denso en la temperatura superficial corriente abajo y los efectos de la mesoalta a la zaga del sistema sobre los vientos a cierta distancia de la zona de convección activa. Aunque estos detalles se verán similares a los tipos de estructuras que se observan en los sistemas convectivos reales, el pronóstico del inicio de la convección estará sujeto a un error considerable que puede afectar de forma negativa todo el pronóstico. Por lo general, los detalles a nivel de mesoescala se pronostican de forma más confiable cuando son el producto de la topografía o las líneas costeras. En otras situaciones, si bien la estructura detallada puede darnos una idea de lo que podemos anticipar si se produce el evento meteorológico que la ocasiona, el pronóstico de la posición y el momento de desarrollo del evento puede estar sujeto a un error considerable.

*Dinámica de modelos no hidrostáticos

En la actualidad, la mayoría de los modelos no hidrostáticos utilizan formulaciones de puntos de malla. Por lo general se aplican a problemas de pronóstico que requieren una resolución horizontal muy alta (entre decenas de metros y unos pocos kilómetros) y abarcan dominios relativamente pequeños.

Los modelos no hidrostáticos pueden pronosticar de forma explícita el empuje hidrostático en la atmósfera y sus efectos detallados en la evolución de la convección profunda. Para lograrlo, los modelos no hidrostáticos deben incluir una ecuación de pronóstico adicional que considera las aceleraciones y los movimientos verticales directamente, en lugar de limitarse a diagnosticar el movimiento vertical a partir de la divergencia horizontal. La forma básica de la ecuación es similar a la de la ecuación de pronóstico del viento horizontal. Conceptualmente establece que:

Además de los cambios en el movimiento vertical debidos a los cambios en el ascenso y descenso orográfico, los cambios en el movimiento vertical de un intervalo de tiempo al siguiente en la celda son causados por:

• Advección que introduce aire cuya velocidad vertical es diferente.
• Desviaciones del balance hidrostático de la presión producto de:
  • cambios en la convergencia/divergencia horizontal;
  • fenómenos con perturbaciones no hidrostáticas de la presión, como tormentas y ondas de montaña.
• Empuje hidrostático (B): El empuje hidrostático positivo (negativo) genera una tendencia al movimiento ascendente (descendente). El empuje hidrostático positivo es producto de:
  • anomalías positivas de temperatura en una celda de la malla con respecto a su alrededor;
  • mayor contenido de humedad en una celda de la malla con respecto a su alrededor.
• Arrastre descendente causado por el peso de agua líquida o congelada en la nube y la precipitación.

Además, para representar adecuadamente los movimientos verticales y el empuje hidrostático las ecuaciones de pronóstico de temperatura y humedad de los modelos no hidrostáticos deben incluir una gran cantidad de detalles sobre los procesos de las nubes y de precipitación. Dado que los modelos hidrostáticos no incluyen una ecuación de pronóstico del movimiento vertical, ninguno de estos procesos puede afectar los movimientos verticales en sus predicciones.

La dinámica de los modelos no hidrostáticos difiere de manera fundamental de la de los modelos hidrostáticos. En una atmósfera hidrostática, los movimientos verticales se ajustan instantáneamente: cuando la temperatura cambia en altura, se percibe un cambio de presión en la superficie. En la atmósfera real, que no es hidrostática, el efecto de tales cambios de temperatura se propaga a una velocidad finita a través de la columna atmosférica. Los modelos no hidrostáticos reproducen este proceso de reajuste rápido en lugar de imponer un cambio instantáneo. Esto también afecta la interpretación científica de los flujos energéticos de las estructuras de escala más grande, incluso los ciclones sinópticos, aunque en la práctica sus efectos sobre el pronóstico son menores.

La propagación vertical de la energía de las ondas de gravedad es un proceso intrínsecamente no hidrostático. Esto puede afectar la predicción de los patrones tridimensionales de turbulencia en aire claro o las condiciones que se pueden diagnosticar como turbulencia en aire claro en proximidad de las montañas o alrededor de actividad convectiva. Además, afecta profundamente el proceso de ajuste dinámico que ocurre en respuesta a una zona de convección o delante del máximo de velocidad de una corriente en chorro con un fuerte gradiente de velocidad en la dirección del chorro. Tanto los modelos hidrostáticos como los no hidrostáticos generan una dorsal en altura arriba de la convección y una circulación vertical en la región de salida del chorro, pero el modelo hidrostático es incapaz de representar correctamente la transición hasta la evolución de dichos fenómenos y su eventual estructura también puede ser incorrecta.

Preguntas

Pregunta 1

Pregunta 2

Pregunta 3

Pregunta 4

Pregunta 5

Resumen

MODELOS DE MALLA

Características

• Los datos se representan en un conjunto fijo de puntos de malla.
• La resolución es función del espaciamiento de los puntos de malla.
• Todos los cálculos se realizan en los puntos de malla.
• Se utilizan aproximaciones de diferencias finitas para resolver las derivadas de las ecuaciones del modelo.
• Se introduce un error a través de las aproximaciones por diferencias finitas de las ecuaciones primitivas.
• El grado de error es función del espaciamiento de la malla y del intervalo de tiempo.

Desventajas

• Las aproximaciones por diferencias finitas de las ecuaciones del modelo introducen un error considerable.
• Se acumula ruido de pequeña escala cuando se integran las ecuaciones por períodos largos.
• La magnitud de los errores de cómputo suele ser mayor que en los modelos espectrales de resolución comparable.
• Los errores en las condiciones de frontera se pueden propagar a los modelos regionales y pueden afectar la habilidad del pronóstico.

Ventajas

• Pueden proporcionar una alta resolución horizontal en aplicaciones regionales y de mesoescala.
• No necesitan transformar los cálculos físicos desde y hacia el espacio de malla.
• A medida que la física en los modelos operativos se vuelve más compleja, los modelos de malla se vuelven más competitivos con los modelos espectrales desde el punto de vista computacional.
• Las versiones no hidrostáticas pueden pronosticar explícitamente los detalles de convección, dada una resolución adecuada y suficiente detalle en las condiciones iniciales.

MODELOS ESPECTRALES

Características

• Los datos se representan mediante funciones de onda.
• La resolución es una función del número de ondas utilizado en el modelo.
• La resolución del modelo está limitada por el número máximo de ondas.
• Las cantidades lineales de las ecuaciones de movimiento se pueden calcular sin introducir errores de cómputo.
• Se utiliza una malla para ejecutar cálculos físicos y no lineales.
• Se producen transformaciones entre el espacio espectral y de malla.
• Las ecuaciones se pueden integrar para pasos de tiempo y períodos largos.
• Se diseñaron originalmente para dominios globales.

Desventajas

• Las transformaciones entre cálculos de física espectrales y de malla introducen errores en la solución del modelo.
• En términos generales, no han sido diseñados para aplicaciones regionales y de mesoescala de alta resolución.
• El ahorro en recursos de cómputo disminuye conforme aumenta el grado de realismo físico del modelo.

Ventajas

• La magnitud de los errores de cómputo en los cálculos de dinámica suele ser menor que en los modelos de malla con una resolución comparable.
• Pueden calcular las cantidades lineales de las ecuaciones de movimiento con exactitud.
• A la resolución horizontal que típicamente es necesaria para un modelo global requieren menos recursos de cómputo que un modelo de malla con una resolución horizontal y procesos físicos equivalentes.

MODELOS HIDROSTÁTICOS

Características

• Utilizan las ecuaciones primitivas hidrostáticas, diagnostican el movimiento vertical a partir de movimientos horizontales previstos.
• Se utilizan para pronosticar fenómenos de escala sinóptica, pueden pronosticar algunos fenómenos de mesoescala.
• Se emplean en modelos de malla y espectrales.

Desventajas

• No son capaces de predecir las aceleraciones verticales.
• No pueden predecir los detalles de los procesos de mesoescala asociados con el empuje hidrostático.

Ventajas

• Pueden ejecutarse rápidamente sobre dominios de área limitada y brindar pronósticos a tiempo para usos operativos.
• El supuesto hidrostático es válido para muchos fenómenos de escala sinóptica y subsinóptica.

MODELOS NO HIDROSTÁTICOS

Características

• Utilizan las ecuaciones primitivas no hidrostáticas, pronostican el movimiento vertical en forma directa.
• Se utilizan para pronosticar fenómenos de escala pequeña.
• Pueden predecir estructuras de mesoescala detalladas y realistas, así como el impacto en las condiciones meteorológicas en la zona, lo cual produce pronósticos locales de calidad superior (a veces) o errores grandes (otras veces).

Desventajas

• Tardan más tiempo en ejecutarse que los modelos hidrostáticos de resolución y dominio iguales.
• Se utilizan en aplicaciones de área limitada, de modo que necesitan condiciones de fronteras de otro modelo; si las condiciones de frontera no cuentan con la estructura y resolución características de los campos que evolucionan dentro del dominio del modelo, pueden producir efectos adversos en el pronóstico.
• Pueden predecir fenómenos con un aspecto realista, pero el momento y la posición pueden ser poco confiables.

Ventajas

• Calculan el movimiento vertical de forma explícita.
• Predicen explícitamente la liberación de empuje hidrostático.
• Tienen en cuenta los procesos de nubes y precipitación y su aporte a los movimientos verticales.
• Son capaces de predecir la convección y las ondas orográficas.

Coordenadas verticales

Introducción

Introducción

Al igual que la configuración horizontal y el tipo de modelo, la estructura vertical es fundamental para establecer el comportamiento del modelo. Para poder representar apropiadamente la estructura vertical de la atmósfera es necesario seleccionar un sistema de coordenadas adecuado y una resolución vertical suficiente.

A diferencia de la estructura horizontal, cuya configuración puede ser discreta o continua (de malla o espectral), la estructura vertical de prácticamente todos los modelos operativos es discreta. Esto significa que los pronósticos que producen representan un promedio de una capa atmosférica entre las superficies de las coordenadas verticales, no en las superficies mismas.

Esta sección describe los diversos sistemas de coordenadas verticales que se utilizan en los modelos operativos.

*Criterios de selección de coordenadas

A la hora de escoger un sistema de coordenadas verticales para un modelo numérico, las coordenadas:

• Deben decrecer continuamente (por ejemplo: coordenadas de presión) o aumentar continuamente en la vertical (por ejemplo: coordenadas isoentrópicas). Es decir, la coordenada debe exhibir un comportamiento monotónico con la altura. Esto evita que las superficies de las coordenadas aparezcan en diversos niveles de la atmósfera.
• Deben mantener propiedades atmosféricas conservadoras y tratar con exactitud los procesos dinámicos importantes, como los movimientos diabáticos y adiabáticos y el flujo sobre el suelo.
• Deben representar con exactitud la fuerza del gradiente de presión (utilizada para calcular el viento geostrófico) sobre terreno plano o en declive.

La mayoría de los modelos hidrostáticos utilizan configuraciones relativamente sencillas para sus coordenadas verticales. Sin embargo, ningún sistema de coordenadas verticales es perfecto, ya que cada uno tiene sus ventajas y limitaciones. Por ejemplo:

• El uso de coordenadas sigma, en lugar de presión o altura, evita las complicaciones que surgen cuando las superficies de presión o de altura intersecan el suelo, especialmente en zonas montañosas.
• En muchas circunstancias, el uso de coordenadas eta en lugar de coordenadas sigma mejora el cálculo de los vientos y el movimiento vertical en áreas con pendiente pronunciada.
• El uso de coordenadas isoentrópicas mejora los pronósticos en procesos de escala fina cerca de frentes y corrientes en chorro, pero introduce dificultades cerca de la superficie terrestre.

La elección de las coordenadas verticales para los modelos no hidrostáticos implica restricciones adicionales que se deben considerar.

Coordenadas sigma

Coordenada sigma

La expresión más simple de las ecuaciones de movimiento, las cuales constituyen la base de todos los modelos de predicción numérica del tiempo, se obtiene en las coordenadas de presión. Desafortunadamente, los sistemas de coordenadas de presión no son los más apropiados para resolver las ecuaciones de pronóstico porque, al igual que las superficies de igual altura, pueden intersecar montañas y por consecuencia «desaparecer» en determinadas partes del dominio de predicción. Para resolver el problema de la discontinuidad de las superficies en el área del pronóstico, Phillips (1957) desarrolló la coordenada sigma (σ), ilustrada abajo, que sigue el contorno del terreno. Aunque tradicionalmente la coordenada sigma se ha usado en la mayoría de los modelos de PNT, en tiempos recientes muchos modelos han adoptado sistemas híbridos en los cuales se emplea una coordenada sigma que sigue el contorno del terreno en los niveles bajos y se transforma en algún otro sistema de coordenadas en altura.

En su forma más simple, el sistema de coordenadas sigma se define por σ = p/p_s, donde p es la presión en un nivel de pronóstico dentro del modelo y p_s es la presión en la superficie terrestre (no la presión al nivel medio del mar). La superficie de coordenadas más baja (que suele rotularse σ = 1) sigue una versión suavizada del terreno. Cabe notar que las pendientes del terreno utilizadas en los modelos sigma siempre se suavizan en alguna medida. Las otras superficies sigma pasan gradualmente de ser prácticamente paralelas al terreno suavizado en el nivel inferior del modelo (σ = 1) a ser casi horizontales respecto a las superficies de presión constante en el nivel superior del modelo (σ = 0). Por lo general, el nivel superior del modelo se sitúa considerablemente más allá de la tropopausa, normalmente entre 25 y 1 hPa.

Las coordenadas verticales sigma también se pueden formular con respecto a la altura (z), en lugar de la presión. A pesar de que en la actualidad esta modalidad no se utiliza en los modelos operativos, sí se utiliza en el modelo RAMS. Para más información sobre la coordenada sigma-z, consulte Pielke y Martin, 1981.

Ventajas de la coordenada sigma

A continuación presentamos cuatro ventajas de la coordenada sigma. En algunos casos, necesitará contestar una pregunta.

Ventaja 1: Debido a que la coordenada sigma está relacionada con la presión, genera formulaciones relativamente simples para manejar el límite inferior sin complicar excesivamente las ecuaciones de movimiento. Las formulaciones simplificadas son más fáciles de programar.

Ventaja 2: La coordenada sigma se ajusta a terrenos con pendiente.

Ventaja 3: La capacidad de las coordenadas sigma de seguir la forma del terreno se presta para incrementar la resolución vertical cerca del suelo de forma coherente en todo el dominio del modelo.

Ventaja 4: A diferencia de las coordenadas de presión, de altura e isoentrópicas, la coordenada sigma elimina el problema de la intersección del suelo por las superficies de las coordenadas verticales. Los otros sistemas de coordenadas pueden intersecar la superficie terrestre en áreas de terreno irregular o en áreas con fuertes variaciones de la presión superficial debido a sistemas atmosféricos.

Limitaciones de la coordenada sigma

Limitación 1: Los pronósticos de viento del modelo dependen del cálculo exacto de la fuerza del gradiente de presión, que es muy simple de calcular en coordenadas de presión cuando se conoce la altura. Sin embargo, cuando las superficies sigma se inclinan, la fuerza del gradiente de presión se debe ampliar para incluir los efectos de la pendiente de su forma simple en coordenadas de presión. Esto introduce errores, porque es preciso aproximar el gradiente vertical de temperatura para los puntos localizados entre las superficies de presión para las cuales se cuenta con observaciones de altura. Este error puede volverse muy grande en zonas de montaña con laderas muy empinadas. Debido a que las ecuaciones de pronóstico del viento dependen de la fuerza del gradiente de presión, esto puede causar un error considerable en el pronóstico del viento y afectar al modelo en todos los niveles, especialmente en situaciones donde el flujo descendente por las laderas y el gradiente de presión son grandes.

Limitación 2: Debido a que las pendientes reales de las montañas, que con frecuencia son muy empinadas, se suavizan en los modelos de coordenadas sigma, a menudo estos modelos representan incorrectamente la verdadera elevación de la superficie. Esto puede causar la representación muy incorrecta de la presión en la superficie y, por tanto, de la temperatura y humedad, en los pronósticos de los lugares contiguos a las montañas. Por ejemplo, como los modelos sigma suavizan el terreno, un modelo sigma de 80 km puede localizar la elevación de las estaciones contiguas a las montañas, como Denver, en Colorado, hasta 500 m por encima de la realidad. Esto puede producir errores de hasta 5 °C en la temperatura en la superficie por la tarde.

Limitación 3: Debido al suavizado necesario en las cadenas de montañas a lo largo de las costas oceánicas, en el modelo los puntos en tierra firme pueden verse forzados a extenderse más allá de la verdadera línea costera. En el caso de las costas de Estados Unidos y Canadá en el noroeste del Pacífico, debido al desplazamiento de la línea costera hacia el oeste en el modelo respecto de su posición real, las estaciones en esas zonas parecen estar localizadas más hacia el interior de los que es el caso en la realidad.

Limitación 4: Los modelos sigma pueden tener dificultades con las situaciones atmosféricas a sotavento de una montaña, por ejemplo, el empozamiento de aire frío y la ciclogénesis. En eventos de fuerte empozamiento de aire frío, la inversión (gradiente vertical de temperatura) sobre la masa de aire frío en la atmósfera real, que se muestra en el lado derecho de la figura, se transforma en parte en un gradiente de temperatura «horizontal» a lo largo de las superficies sigma muy empinadas. Como resultado, el modelo puede alejar el aire frío de las montañas por advección «horizontal» a lo largo de las superficies sigma, en lugar canalizar el flujo sobre las montañas y en sentido paralelo a la inversión, por encima del aire frío. De manera similar, un flujo descendiente excesivo en los niveles bajos puede resultar en un «estiramiento del tubo de vórtice» exagerado y en una ciclogénesis excesiva y demasiado frecuente a sotavento.

*Viento geostrófico y las coordenadas sigma

Veamos un ejemplo del cálculo de los cambios en el viento este-oeste en las columnas resaltadas en morado y verde en la ilustración siguiente. Para hacerlo, en primer lugar tenemos que calcular el viento geostrófico. En coordenadas de presión, la fuerza del gradiente de presión se calcula utilizando las alturas z₁ y z₂, lo cual considera directamente el cambio de altura de la superficie de presión en la dirección x. Este cambio representa el verdadero gradiente de presión este-oeste al que está sometido el aire dentro de esta celda de la malla, independientemente del sistema de coordenadas verticales que se utilice.

Para calcular la fuerza del gradiente de presión en un modelo sigma, debemos determinar un equivalente de z₁ y z₂ en la superficie de presión. Sin embargo, debido a que el modelo sigma solo produce datos a lo largo de las superficies de coordenadas sigma, tiene valores correspondientes en z₃ y z₄. Para convertir las alturas en la superficie sigma a las alturas correspondientes en la superficie de presión se requieren los dos términos adicionales indicados en la figura, pero esto introduce errores. Para determinar la diferencia de altura en la superficie sigma correspondiente a z₂ - z₁ es preciso calcular la diferencia entre la diferencia de altura a lo largo de la superficie sigma (z₄ - z₃) y el término de corrección (z₂ - z₄) + (z₃ - z₁), ambas partes del cual dependen del gradiente vertical de temperatura aproximado entre las superficies sigma. Estos dos términos son mucho mayores que la diferencia de altura en la superficie de presión, y la diferencia resultante en los términos puede producir errores significativos. Cuanto mayor la inclinación de la superficie sigma, como en el área verde, tanto mayor la posibilidad de error en la fuerza del gradiente de presión.

Información adicional: Cálculo de la fuerza del gradiente de presión en coordenadas sigma

El cálculo de la fuerza del gradiente de presión en coordenadas sigma está sujeto a error incluso cuando la topografía es moderada y el error se agudiza en terrenos con pendientes muy marcadas. La causa del error es el hecho de que el gradiente de presión horizontal en una superficie sigma inclinada está dominado por el gradiente de presión vertical hidrostático y se calcula como la diferencia de dos términos de gran magnitud.

La componente horizontal de la fuerza del gradiente de presión, que es obligatoria en las ecuaciones de pronóstico del viento, es pequeña en comparación con la componente vertical. La relación entre estas componentes se encuentra a partir de la relación entre el viento geostrófico y la ecuación hidrostática, y viene siendo f V_g/g, donde:

• f es el parámetro de Coriolis, aproximadamente 10^-4 s^-1 en latitudes medias
• V_g es la velocidad del viento geostrófico
• g es la aceleración de la gravedad, 9,8 m/s^-2

Para un viento geostrófico de aproximadamente 10 m/s, este cociente es del orden de 10^-4. El gradiente de presión vertical es 10000 veces mayor que el gradiente de presión horizontal. Por eso incluso un error pequeño en la pendiente orográfica puede introducir un error considerable en el gradiente de presión y, por lo tanto, en el pronóstico del viento.

Procediendo de otro modo, el mismo vector fuerza del gradiente de presión se puede descomponer en una componente perpendicular a la coordenada sigma inclinada y otra a lo largo de la superficie sigma, como se ilustra en la figura. En este ejemplo, coherente con la situación de la columna en morado de la figura anterior, la presión es mayor a la derecha. Sin embargo, debido a que la superficie de las coordenadas está inclinada y sube rápidamente hacia la derecha, la presión en la superficie de las coordenadas, indicada por el vector (b), es mucho mayor a la izquierda. Para obtener el valor (a) necesario para la ecuación de pronóstico de viento, es preciso restar la porción (c) del vector fuerza del gradiente de presión vertical, que se proyecta sobre la superficie de coordenadas inclinada. Este es el término de corrección.

La magnitud del vector (c) en este ejemplo es la pendiente de la superficie sigma multiplicada por 10000 unidades. En las Grandes Planicies de los Estados Unidos, la pendiente oscila entre 0,001 y 0,002, por lo que (c) es de 10 a 20 veces más grande que (a) cerca del suelo y la mitad de eso en la troposfera media. Esto significa que un error del 1 % en las variables de pronóstico utilizadas para determinar (b) y (c) puede redundar en un error mayor al 10 % en el gradiente de presión utilizado para pronosticar el viento horizontal. Sobre terrenos montañosos, las consecuencias son mucho más graves. El efecto en el viento pronosticado es aún peor de lo que parece a primera vista, porque los cambios en el viento se deben al desequilibrio entre el viento geostrófico y el gradiente de presión horizontal. Si el viento ageostrófico es un 10 % mayor que el viento geostrófico, un error del 10 % en el cálculo del gradiente de presión horizontal produce un error del 100 % en los cambios pronosticados para el viento horizontal. Aunque se utilizan varias técnicas numéricas para realizar los cálculos con la mayor exactitud posible, todas tienen limitaciones.

Además, si solo se utiliza sigma como coordenada vertical en un terreno inclinado, la deformación de las superficies que siguen el contorno del terreno y las dificultades asociadas con el cálculo del gradiente de presión horizontal se extienden más allá de la topografía del modelo.

*Coordenadas eta

*Coordenada eta

La coordenada Eta se utilizó en el modelo de mesoescala principal de NCEP entre 1993 y 2006 y en 10 de los 21 miembros del conjunto NCEP a corto plazo hasta 2009, cuando se redujeron a 6 con miras a eliminarlos por completo en el futuro. En el año 2009 sigue utilizándose en modelos regionales ejecutados por organizaciones de pronóstico públicas y privadas en varios países de Europa, América Central y América del Sur, pero no en Canadá, Europa Occidental y Japón. En algunos casos se ha evolucionado de la coordenada escalonada tradicional que describimos al comienzo de la explicación que sigue, a otra que emplea «pasos suavizados», que se describe más adelante.

La coordenada vertical eta (η) fue creada a principios de los años 80 para tratar de reducir los errores en el cálculo de la fuerza del gradiente de presión en los modelos que empleaban la coordenada sigma.

La coordenada eta es, de hecho, una forma de la coordenada sigma que utiliza la presión a nivel del mar en lugar de la presión superficial como nivel de referencia inferior. Por lo tanto, eta se define como:

η_s = (p_r(z_s) – p_t )/ (p_r(z=0)- p_t)

Donde:

• p_t es la presión en la parte superior del modelo;
• p_r(z=0) es la presión atmosférica típica a nivel del mar (1013 hPa);
• p_r(z_s) es la presión atmosférica típica al nivel de superficie z_s del modelo.

Normalmente, los niveles eta se identifican de 0 (la parte superior del dominio del modelo) a 1 (nivel del mar). A diferencia de los modelos sigma, en los que se considera que todas las celdas de la malla están encima de la superficie de la Tierra, en los modelos eta en las áreas donde la elevación de la superficie está notablemente por encima del nivel del mar, algunas de las celdas de la malla se encuentran debajo del suelo. Esto obliga a usar formulaciones numéricas especiales para modelar el flujo cerca de la superficie terrestre.

La diferencia en la definición de los sistemas de coordenadas sigma y eta permite representar la capa atmosférica inferior del modelo dentro de cada celda de la malla como un «escalón» plano, sin la inclinación que produce la coordenada sigma en terreno inclinado. Por esta razón, la coordenada eta se puede denominar también coordenada de montaña escalonada. Gracias a esta configuración, que elimina casi todos los errores en el cálculo de la fuerza del gradiente de presión, los modelos que utilizan la coordenada eta pueden manejar diferencias muy pronunciadas en elevación entre puntos de malla vecinos. Por lo tanto, los modelos de coordenada eta pueden desarrollar fuertes movimientos verticales en áreas de terreno empinado y representar con mayor exactitud muchos de los efectos de bloqueo que las montañas pueden ejercer sobre las masas de aire estable.

Aun usando el modelo escalonado eta como coordenada vertical, el terreno representado por el modelo es mucho más tosco que la topografía real, pero los gradientes topográficos se suavizan menos que en los modelos sigma. Aunque esta representación del terreno es una fuente de error en aquellas áreas que se ven fuertemente afectadas por características topográficas de pequeña escala, sigue siendo necesario representar una elevación promedio dentro de cada celda de la malla. Esta manera de representar el terreno influye en la escala de las características que se pueden conservar en los pronósticos del modelo, de modo que los pronósticos sean representativos de las condiciones promedio en la celda (encontrará más información en la sección Resolución horizontal Resolución horizontal).

*Cálculo de las superficies eta

Examinemos en detalle un ejemplo de cómo se determina el nivel eta más cercano a una estación meteorológica. Para fines de simplicidad, asignaremos 1000 hPa a la presión de referencia a nivel del mar.

En primer lugar se deben definir las alturas de cada nivel del modelo. Para este ejemplo hemos definido un modelo eta de 10 capas (de las cuales solo se muestran tres) distribuidas de manera uniforme en términos de presión entre el nivel del mar y el límite superior de la atmósfera. A continuación se determina la presión atmosférica típica para cada una de estas alturas.

En el punto 1, la elevación real del terreno es de 848 m, lo cual representa la altura más cercana a la altura de 1000 m definida para el primer nivel eta. La presión atmosférica típica a esa altura es 900 hPa. ¿Cuál es entonces el nivel eta más cercano a este punto?

Utilizando la ecuación de eta η_s = (p_r(z_s) – p_t )/ (p_r(z=0)- p_t)

η = (900-0) / (1000-0) = 0,9.

Si pasamos al punto 2, la altura real del terreno es 1126 m, y en este caso también la altura más cercana es 1000 m. Por lo tanto, el nivel eta más cercano a este punto también es 0,9.

Sin embargo, si consideramos al punto 3 (1832 m), la superficie eta más cercana en el modelo es 2000 m. Aquí, la presión atmosférica estándar es 800 hPa. Por lo tanto, el nivel eta más cercano es

η = 1 x (800-0 / 1000-0) = 0,8

Cabe observar que los niveles eta están predefinidos y la topografía del modelo se ajusta a la superficie eta más cercana, incluso si no coincide perfectamente con la altura promedio o suavizada del terreno en la celda de la malla.

Este es un ejemplo simplificado. En la realidad, los intervalos entre los niveles eta se deben escoger de manera tal de describir la capa límite planetaria (CLP) con suficiente detalle y, a la vez, representar los cambios promedio en la elevación sobre el dominio de pronóstico completo.

*Ventajas de la coordenada eta

El hecho que la coordenada eta es casi horizontal y permite representar las características topográficas, como las montañas, en términos de bloques de tierra sólidos en diferentes niveles del modelo brinda varias ventajas importantes.

Ventaja 1: Los modelos eta no necesitan hacer las interpolaciones verticales que se requieren en los modelos sigma para calcular la fuerza del gradiente de presión (Mesinger y Janjic 1985). Esto reduce el error en el cálculo de la fuerza del gradiente de presión y mejora el pronóstico de los cambios en el viento, la temperatura y la humedad en áreas de terreno muy empinado.

Ventaja 2: Aunque la formulación numérica cerca de la superficie es más compleja, la convergencia de bajo nivel en áreas de terreno empinado es mucho más representativa de las condiciones atmosféricas reales de lo que es el caso en con las formulaciones más simples de los modelos sigma (Black 1994). Un mejor pronóstico de la convergencia de bajo nivel redunda en mejores pronósticos de precipitación en estas áreas. La mejora en el detalle predictible del flujo en comparación con los modelos sigma compensa sobradamente el poco tiempo de procesamiento adicional necesario.

Ventaja 3: En comparación con los modelos sigma, a menudo los modelos eta pueden mejorar los pronósticos de invasión de aire frío, eventos de empozamiento de aire frío y eventos de ciclogénesis a sotavento de las montañas (Mesinger y Black 1992, Mesinger et al. 1988). Por ejemplo, en eventos de empozamiento de aire frío, la inversión (gradiente de temperatura vertical) en la atmósfera real sobre la masa de aire frío que se muestra en la mitad derecha de la figura se conserva casi exactamente en un modelo eta. Como resultado, se genera poco o casi ningún gradiente de temperatura horizontal erróneo a sotavento de las montañas. Por lo tanto, el modelo canaliza el flujo sobre las montañas por encima y paralelo a la inversión de aire frío, en lugar de producir incorrectamente un flujo cuesta abajo. Mediante procesos similares el modelo eta puede conservar la integridad de las masas de aire frío y altas árticas que se desplazan hacia el sur a sotavento de las montañas. El mejoramiento de la descripción del flujo cuesta abajo también resulta en «estiramientos de tubos de vorticidad» más realistas (y, por lo tanto, en incrementos más exactos en la vorticidad) para los eventos de ciclogénesis a sotavento.

*Limitaciones de la coordenada eta

Si bien la coordenada eta brinda muchas ventajas útiles para el modelado numérico, también tiene algunas limitaciones.

Limitación 1: Debido a la naturaleza escalonada de la coordenada eta, es difícil retener la estructura vertical en la capa límite sobre todo el dominio del modelo, particularmente sobre terreno elevado.

Debido a que normalmente la profundidad de las capas de un modelo eta aumenta con la elevación desde el nivel del mar, el sistema de coordenadas eta puede tener dificultades para representar los procesos de capa límite sobre terreno elevado. Por ejemplo, el espesor de la capa inferior del modelo sobre la cima de una montaña puede ser más de diez veces mayor que cerca del nivel del mar (2 hPa y 23 hPa, respectivamente). Esto contrasta con los modelos sigma, en los que la profundidad vertical de las capas inferiores es más uniforme a lo largo de todo el dominio del modelo. Este incremento en la profundidad de las capas del modelo cerca de la superficie puede afectar la capacidad del modelo de pronosticar procesos de superficie y de capa límite sobre terreno alto.

Además, dado que un número relativamente grande de las capas del modelo puede encontrarse bajo tierra, se dispone de menos capas para pronosticar los procesos atmosféricos sobre mesetas elevadas de altura uniforme.

Limitación 2: Los modelos eta no representan con exactitud los terrenos con pendiente gradual. Como toda la topografía se representa en pasos discretos, las zonas extensas con pendiente suave pueden quedar concentradas hasta en un solo paso. Esta compresión no realista de la pendiente en un área pequeña se puede compensar, en parte, incrementando la resolución vertical u horizontal.

Limitación 3: Los modelos eta tienen dificultades para predecir eventos extremos de vientos de ladera descendentes.

Staudenmaier y Mittelstadt (1997) documentaron los problemas de la coordenada eta para representar ondas de montaña a sotavento de barreras montañosas. Esto se debe a la tendencia del modelo eta de crear una separación del flujo sobre las pendientes escalonadas a sotavento del terreno del modelo. Sus resultados sugieren que este comportamiento puede haber provocado un pronóstico de flujo débil a sotavento de las montañas Wasatch durante un evento de viento catabático de gran intensidad.

Limitación 4: Los modelos eta deben ampliar los valles de algunas celdas de malla en extensión, o rellenarlos.

El modelo eta de NCEP configura el viento horizontal en cero en los lados de los escalones. Esto significa que un valle de dos espacios de malla de ancho tiene solo una fila de puntos de velocidad pronosticados, una cantidad insuficiente para calcular procesos divergentes.

Limitación 5: Las coordenadas eta pueden crear ondas falsas en los bordes de los escalones.

Estas ondas falsas pueden ser grandes e importantes solo si el modelo tiene una resolución horizontal considerablemente mayor a 10 km y si el aumento en la resolución vertical es una fracción considerable de la característica topográfica real (Gallus y Klemp 1999).

*Nuevos tipos de coordenadas eta

Las limitaciones 2, 3 y 5 que acabamos de describir se pueden eliminar utilizando una formulación de «pasos suavizados». En lugar de utilizar pasos completos para el terreno, la topografía del modelo se inclina para ajustarse a la topografía real en las esquinas de las celdas. Esto se ilustra de forma esquemática en la figura siguiente, que en lo demás es idéntica a la imagen que vimos en una sección anterior. Aunque los pasos inclinados siguen produciendo celdas gruesas, resolución vertical tosca y menos niveles verticales (porque algunos se encuentran bajo tierra) sobre terreno elevado, esta formulación reduce el bloqueo excesivo provocado por la topografía y elimina el tamaño arbitrario de los pasos al subir a terreno más alto. Es probable que el desarrollo futuro de modelos con coordenadas eta recurra a esta formulación u otra similar, en lugar de los pasos que llenan celdas completas.

*Consideraciones sobre la coordenada eta

*Ciclogénesis a sotavento con eta y sigma

• Eta
• Sigma 1
• Sigma 2
• Verificación

Eta

Sigma 1

Sigma 2

Verificación

Estas figuras muestran tres pronósticos de 48 horas (generados por un modelo de coordenada eta y dos modelos diferentes de coordenadas sigma) y el análisis de verificación de la presión a nivel del mar para un evento de ciclogénesis a sotavento de una montaña. Examine los pronósticos del centro de baja presión cerca del estado de Kansas generados por los modelos y luego conteste la siguiente pregunta.

*Coordenadas isoentrópicas

*Coordenada isoentrópica

Dado que el flujo en la atmósfera libre es predominantemente isoentrópico, la temperatura potencial (θ) puede ser muy útil como sistema de coordenadas verticales. Sin embargo, los procesos no adiabáticos dominan en la capa límite y las superficies isoentrópicas intersecan la superficie terrestre. Por estas razones, en la actualidad no utilizamos la temperatura potencial sola como coordenada vertical en ningún sistema de modelado numérico operativo. Sin embargo, las coordenadas isoentrópicas son un componente esencial de muchos sistemas de coordenadas verticales híbridos.

*Ventajas de la coordenada isoentrópica

Las coordenadas verticales isoentrópicas brindan muchas ventajas para el diagnóstico de los eventos atmosféricos, muchas de las cuales también se aplican al pronóstico numérico del tiempo.

Ventaja 1: La coordenada theta permite una mayor resolución vertical cerca de las regiones baroclínicas, como los frentes y el límite de la tropopausa.

Theta aumenta más rápidamente con la altura en capas estables. La mayor resolución en estas capas estables e inclinadas (frentes y zonas baroclínicas) permite representar con mayor precisión la cizalladura vertical y horizontal del viento y de las máximas de velocidad de las corrientes en chorro.

Ventaja 2: Cuando el movimiento es adiabático, el aire fluye a lo largo de superficies theta constantes (isoentrópicas) e incluye implícitamente tanto el desplazamiento vertical como el horizontal.

Debido a que en los modelos isoentrópicos la mayor parte del flujo tridimensional en la atmósfera libre se calcula como flujo bidimensional, se necesita menos diferenciación finita en la vertical y se introducen menos errores en los cálculos de advección. Esto permite representar con mucha exactitud la advección de elementos tales como el vapor de agua, porque no se produce la mezcla del aire de las capas de arriba y de abajo.

Ventaja 3: El movimiento vertical a través de las superficies isoentrópicas es causado casi exclusivamente por calentamiento diabático.

El movimiento vertical en los modelos isoentrópicos es el resultado de dos procesos: el movimiento adiabático y el forzamiento diabático. Debido a que las coordenadas isoentrópicas son un sistema «natural» de coordenadas en el cual el flujo adiabático sigue las superficies mismas de las coordenadas, los movimientos adiabáticos verticales se incluyen en la componente «horizontal» de las ecuaciones de pronóstico. La componente vertical de la ecuación de pronóstico isoentrópica está relacionada enteramente con los procesos diabáticos. Al relacionar todo el movimiento vertical exclusivamente con estas componentes adiabáticas y diabáticas se crea una relación de causa y efecto mucho más directa en la interpretación de los campos de pronóstico del modelo.

Ventaja 4: Los modelos de coordenadas isoentrópicas conservan cantidades dinámicas importantes, como la vorticidad potencial.

La capacidad de los modelos isoentrópicos para conservar la vorticidad potencial (VP) es superior a la de cualquier otro sistema de coordenadas porque:

• La vorticidad potencial se conserva muy bien en los flujos adiabáticos de la atmósfera libre.
• Los cambios en la vorticidad potencial están relacionados principalmente con el calentamiento y enfriamiento diabático, que se pueden manejar más directamente con coordenadas isoentrópicas.

La retención de las características dinámicamente importantes asegura un pronóstico cuya dinámica es mucho más coherente que es capaz de capturar procesos de evolución importantes.

*Limitaciones de la coordenada isoentrópica

Las principales limitaciones de las coordenadas isoentrópicas se producen en la capa límite, donde el flujo puede ser fuertemente diabático.

Limitación 1: Las superficies isoentrópicas intersecan el suelo.

Debido a que las superficies isoentrópicas terminan cuando intersecan la superficie terrestre y pueden desplazarse hacia arriba y hacia abajo a través de la superficie terrestre a lo largo del día, no están disponibles para los cálculos en todo momento y en todo lugar, y además su comportamiento no se puede modelar fácilmente. Las coordenadas theta suelen utilizarse en combinación con las coordenadas sigma cerca del suelo, para que por lo menos la primera capa del modelo siga la superficie del terreno.

Limitación 2: Es posible que las coordenadas isoentrópicas no exhiban un comportamiento monotónico con la altura, especialmente en la capa límite.

Las capas superadiabáticas se pueden desarrollar en cualquier parte de la atmósfera, pero se producen predominantemente en la capa límite, debido al calentamiento diurno. Cuando se desarrollan, las superficies isoentrópicas aparecen más de una vez en el perfil vertical sobre un punto, algo que no se puede permitir en el sistema de coordenadas verticales de un modelo. Aunque se pueden efectuar ajustes numéricos para limitar la ocurrencia de capas inestables, esto puede limitar seriamente la capacidad del modelo de pronosticar muchas situaciones atmosféricas.

Limitación 3: La resolución vertical en capas casi adiabáticas es gruesa.

La misma característica que lleva a una mejor resolución en las zonas baroclínicas también provoca la disminución de la resolución vertical en regiones adiabáticas grandes (las cuales a menudo se observan como sondeos con gradientes de temperatura casi iguales al gradiente adiabático seco y son importantes en los procesos de mezcla vertical) cuando se utiliza theta como coordenada vertical. Esto puede causar problemas relacionados con la resolución adecuada de la mezcla vertical que se produce en estas regiones.

Las superficies isoentrópicas tienen pendientes empinadas cerca de las regiones de fuerte baroclinicidad, como los frentes. Sin embargo, las fuertes pendientes en las coordenadas isoentrópicas no producen las mismas inexactitudes en el cálculo del gradiente de presión horizontal genera la coordenada sigma, y es producto de aprovechar las fuertes limitaciones dinámicas asociadas con el uso de coordenadas naturales, es decir, coordenadas relacionadas dinámicamente con el flujo. Por tanto, incluso en las zonas frontales donde las isoentropas pueden presentar una pendiente considerable, el pronóstico del viento geostrófico y, por tanto, del viento ageostrófico, no sufre mucho.

*Pregunta sobre la coordenada isoentrópica

Pregunta

¿Cuáles de estos paneles muestran patrones de tiempo problemáticos para los modelos de coordenadas verticales isoentrópicas? Escoja todas las opciones pertinentes.

a) A

b) B

c) C

d) D

Las respuestas correctas son A, B y C. La capa límite inestable arriba de la intrusión superficial caliente en el lado izquierdo de la figura B crea superficies theta que no varían monotónicamente con la altura. La situación en las parcelas A y C muestra superficies theta que penetran el suelo en los bordes de la bolsa de aire frío, también una característica indeseable.

En la descripción de la masa de aire frío en los niveles inferiores, el panel D revela una de las ventajas de las coordenadas verticales isoentrópicas: las superficies theta pueden describir la extensión del aire frío cerca de la superficie con mayor resolución gracias al mayor gradiente vertical theta en el aire frío de bajo nivel. La parte superior del panel A también muestra la ventaja de las coordenadas isoentrópicas de aumentar la densidad de las superficies de coordenadas cerca de los frentes de alto nivel y los máximos de velocidad de la corriente en chorro.

Escoja una opción.

Coordenadas híbridas

Coordenadas híbridas

Para mejorar los esfuerzos de modelado, se ha experimentado con el uso de distintas combinaciones de parámetros como sistemas de coordenadas verticales. En 1979, Uccellini et al. presentaron avances importantes que aumentaron la posibilidad de utilizar un sistema híbrido de coordenadas verticales isoentrópicas-sigma. Este sistema, que fue perfeccionado por Bleck y Boudra en 1981 y Bleck y Benjamin en 1993, se ha utilizado en el modelo operativo RUC de NCEP, aunque no formará parte de su sucesor, el modelo Rapid Refresh. Los modelos GFS y NAM utilizan sistemas híbridos de coordenadas σ-p en los cuales las superficies sigma empleadas cerca del suelo se transforman en superficies de presión en la parte superior de la atmósfera.

Híbrido sigma-presión

En los modelos híbridos de coordenadas sigma-presión se utilizan superficies sigma en la parte inferior del modelo que se transforman en superficies isobáricas en altura. Este esquema aprovecha la capacidad de la coordenada sigma de ajustarse al suelo en la capa límite al tiempo que hace uso de coordenadas más planas con mejores propiedades numéricas en altura, lo cual aumenta la eficiencia y exactitud de los cálculos de transferencia radiativa empleados para asimilar las observaciones de radiancia satelital. La troposfera y la estratosfera son esenciales en la asimilación de las observaciones de radiancia de los satélites, que por su enorme abundancia desempeñan un papel dominante en la asimilación de datos.

Ciertos modelos, como el NAM en 2009 (que en determinado momento puede cambiar) tienen un dominio sigma puro debajo de una presión de transición fija, arriba de la cual todas las capas son exactamente isobáricas. Sin embargo, otros modelos, como se ilustra a continuación para GFS, utilizan una fusión gradual, de modo que la coordenada realiza una transición gradual de la coordenada sigma en los niveles inferiores a coordenadas isobáricas en los niveles más altos. El método de fusión gradual elimina los artefactos numéricos que se observan en el nivel de transición de los pronósticos de algunos modelos que pasan repentinamente de sigma a presión.

Haga clic en las imágenes para ver versiones más grandes:

La coordenada sigma se muestra en colores naranja junto a la coordenada híbrida gris. Observe la diferencia sobre topografía compleja (empinada) a cualquier altura, incluso las montañas bajas en 80° W: el sistema híbrido es mucho más plano en la troposfera superior. Sobre topografía relativamente plana, las dos coordenadas casi coinciden.

Ventajas de sigma-presión

El sistema híbrido de coordenadas verticales sigma-presión ofrece muchas ventajas.

Ventaja 1: En la troposfera superior, donde a menudo se encuentran los gradientes de presión más fuertes, este sistema evita las dificultades de cálculo numérico que presentan las coordinadas sigma sobre terreno empinado.

Ventaja 2: Este sistema permite hacer un mejor uso de las observaciones de radiancia de los satélites que una coordenada sigma.

Ventaja 3: Representa bien el calentamiento superficial y la mezcla dinámica en la capa límite.

Ventaja 4: Permite modelar bien las interacciones físicas en la superficie, incluyendo la evaporación superficial y el tratamiento del manto de nieve.

Limitaciones de sigma-presión

Limitación 1: Los errores de cálculo de la fuerza del gradiente de presión ocasionadas por la coordenada sigma también existen en este sistema híbrido, en la troposfera inferior, y a veces hasta en la troposfera media.

Limitación 2: Aunque sigue siendo necesario suavizar el terreno como para las coordenadas sigma, quizás no se necesite en el mismo grado.

Limitación 3: Los vientos catabáticos excesivos y el desarrollo demasiado rápido de la ciclogénesis a sotavento característicos de la coordenada sigma existen en este sistema híbrido.

Limitación 4: Puede ser difícil fusionar los tipos de coordenadas en sus interfases.

Es esencial que haya una interacción plena a lo largo de la interfase de los dos dominios de coordenadas verticales que muestre los procesos atmosféricos de forma realista, sin introducir valores espurios de masa, momento o fuentes de energía. Esto puede ser difícil de lograr numéricamente. En este respecto, el sistema de fusión gradual produce los mejores resultados, aunque no permite usar niveles puramente isobáricos en la troposfera media y alta.

*Híbrido isoentrópico-sigma

En los modelos híbridos de coordenadas isoentrópicas-sigma, se utilizan superficies sigma en la parte inferior del modelo que se transforman en superficies isoentrópicas con la altura. La unión de las coordenadas theta y sigma en un sistema de coordenadas verticales combina la ventaja de adaptación al terreno de la coordenada sigma con la mejor resolución vertical de las superficies isoentrópicas en áreas baroclínicas clave, que es una característica de las coordenadas isoentrópicas, o theta. Esta solución eficaz permite contrarrestar algunas de las limitaciones de cada sistema individual.

La capa límite sigma debe ser lo suficientemente profunda como para poder modelar los procesos de capa límite diurnos, incluyendo la fricción y el calentamiento. En términos generales esto implica una capa límite sigma de una profundidad aproximada de 200 hPa. Si la capa sigma es demasiado poco profunda, pueden aún formarse capas superadiabáticas, o el modelo no las manejará apropiadamente más allá del límite del dominio sigma.

*Ventajas del modelo híbrido isoentrópico-sigma

El sistema híbrido de coordenadas verticales isoentrópicas-sigma ofrece muchas ventajas.

Ventaja 1: Mantiene las ventajas de los modelos isoentrópicos en la atmósfera libre, incluyendo mejores momentos de inicio de la precipitación para ascenso isoentrópico (advección cálida) que los modelos de coordenadas sigma.

Ventaja 2: Elimina el problema de la intersección de las superficies isoentrópicas con el suelo.

Ventaja 3: Representa bien el calentamiento superficial y la mezcla dinámica en la capa límite.

Ventaja 4: Permite modelar bien las interacciones físicas en la superficie, incluyendo la evaporación superficial y el tratamiento del manto de nieve.

El sistema híbrido de coordenadas verticales isoentrópicas-sigma permite modelar adecuadamente los procesos de una capa límite convectivamente inestable mediante la coordenada sigma y, a la vez, aprovechar las ventajas de la naturaleza adaptativa de theta cerca de las regiones baroclínicas, como los frentes y la tropopausa.

Arriba de la capa límite, donde el flujo es primordialmente adiabático, se ha demostrado que la advección vertical (que suele sufrir más de los errores de truncamiento que la advección horizontal) «trabaja» mucho menos en estos modelos híbridos que en los modelos sigma o eta. Esto se debe a que la componente adiabática del movimiento vertical en las superficies theta se captura en el flujo a lo largo de las superficies bidimensionales. El resultado es un mejoramiento del transporte de humedad y pocos problemas de inicialización de la precipitación en las primeras horas del pronóstico cuando los procesos dinámicos que fuerzan los eventos meteorológicos se hallan principalmente arriba de la capa límite. La precipitación de frente caliente a escala de malla comienza a tiempo, incluso cuando ocurre tarde en el período de predicción, sin el atraso que producen los modelos de coordenadas sigma (Johnson et al. 1993).

*Limitaciones del modelo híbrido isoentrópico-sigma

Limitación 1: Los modelos híbridos isoentrópico-sigma no conservan el flujo adiabático en la capa límite tan fácilmente como los modelos isoentrópicos puros.

El flujo adiabático no se puede conservar en los niveles inferiores (donde se utiliza la coordenada sigma), aun cuando eso pueda resultar ventajoso. Un ejemplo es el flujo sobre frentes poco profundos. Para simular el flujo sobre el frente, la coordenada sigma debe utilizar diferencias verticales finitas en los términos de advección vertical y termina mezclando numéricamente parte del gradiente frontal. Este problema también es pertinente para el deslizamiento de la humedad sobre el frente en una capa de naturaleza isoentrópica ubicada en la porción de coordenadas sigma del modelo.

Limitación 2: La profundidad de las capas sigma no coincide con la verdadera profundidad de la capa límite planetaria, de modo que este sistema de coordenadas no es el más apropiado para describir los procesos que se producen cerca de la interfase entre la capa límite y la atmósfera libre.

El flujo adiabático inmediatamente arriba de la capa límite planetaria no se puede describir mediante coordenadas isoentrópicas porque se produce dentro del dominio de las coordenadas verticales sigma. Un ejemplo es el desarrollo del chorro nocturno de bajo nivel que se forma en las Grandes Llanuras de Estados Unidos. Si la capa sigma es más profunda que la delgada capa límite nocturna, la mayor mezcla que se produce en la capa de coordenadas sigma puede reducir la intensidad del chorro de bajo nivel pronosticado y producir errores en su posición vertical. El desarrollo subsiguiente de convección nocturna, que depende de la advección y de la convergencia de humedad que resulta del chorro, puede ser subpronosticado.

Alternativamente, la capa límite planetaria puede ser tan profunda que la capa superficial mezclada se extiende por encima de la región sigma del modelo. En consecuencia, las coordenadas isoentrópicas se terminan utilizando en la parte superior de una capa límite bien mezclada. Ya se ha mencionado la debilidad de las coordenadas isoentrópicas en las regiones adiabáticas.

Debido a que a veces la profundidad de la capa sigma no puede coincidir con la profundidad de la capa límite planetaria, puede suceder que los eventos de flujo adiabático por encima de la capa límite planetaria real pero por debajo de la capa sigma superior queden distribuidos a través de varias capas isoentrópicas.

Limitación 3: Puede ser difícil fusionar los tipos de coordenadas en sus interfases.

Es esencial que haya una interacción plena a lo largo de la interfase de los dos dominios de coordenadas verticales que muestre los procesos atmosféricos de forma realista, sin introducir valores espurios de masa, momento o fuentes de energía. Esto puede ser difícil de lograr numéricamente.

Modelos no hidrostáticos de alta resolución

El requisito de que los modelos no hidrostáticos resuelvan una ecuación de pronóstico del movimiento vertical limita la elección de la coordenada vertical y aumenta el tiempo de cómputo, y esto compite con la resolución horizontal y vertical para el uso de los recursos computacionales. El resultado es que:

• La mayoría de los modelos no hidrostáticos utilizan una coordenada vertical basada en la altura (unos pocos se basan en la presión y ninguno utiliza coordenadas isoentrópicas). Las formulaciones eta y sigma se pueden utilizar, teniendo en cuenta sus limitaciones normales.
• Algunos modelos de pronóstico y de uso local no hidrostáticos sacrifican la resolución vertical para que el modelo se pueda ejecutar en tiempo real con una resolución horizontal fina. Esto no representa un problema grave para los estudios de investigación de convección profunda, pero limita su utilidad para el pronóstico detallado de estructuras en la capa límite, capas delgadas de humedad introducidas en zonas baroclínicas inclinadas y la estructura detallada en y por encima de la región de la tropopausa. Conviene fijarse en la cantidad y distribución de las capas empleadas en los modelos utilizados para el pronóstico.
• Típicamente, la razón de resolución vertical a resolución horizontal es pobre. Por lo tanto, la inclinación de algunas estructuras, como las zonas baroclínicas, no se puede representar bien porque la resolución horizontal fina fija la ubicación horizontal, mientras que la ubicación vertical queda sujeta a grandes errores de diferencias finitas. Esta incoherencia puede introducir ruido numérico en el pronóstico y reduce las ventajas de los modelos no hidrostáticos en el pronóstico de sistemas baroclínicos.

Preguntas

Pregunta 1

Pregunta 2

Resumen

Todos los sistemas de coordenadas verticales utilizados en los modelos de pronóstico numérico del tiempo tienen ventajas y desventajas, tanto de naturaleza computacional como meteorológica. Para interpretar mejor la salida del modelo, es útil saber qué sistema utilizan los distintos modelos y entender los puntos fuertes y las limitaciones de cada sistema en la aplicación a diferentes fenómenos del tiempo y circunstancias meteorológicas.

Resolución horizontal

Introducción

La resolución horizontal de un modelo numérico de predicción del tiempo está relacionada con la distancia entre los puntos de malla, en el caso de un modelo de malla, o con el número de ondas que se pueden resolver, en el caso de un modelo espectral. Para nuestros propósitos, «resolución» se define en términos de la distancia entre puntos de malla o del número de ondas, y representa el área promedio que describe cada punto de malla o el número de ondas utilizadas, según el tipo de modelo de que se trate. Observe que las estructuras más pequeñas que un modelo puede representar con exactitud son varias veces más grandes que la «resolución» de la malla. De hecho, no es posible representar o pronosticar fenómenos de dimensiones de la misma escala que el espaciado de la malla.

Si bien la resolución horizontal juega un papel clave en la habilidad del modelo para resolver características, otros factores, como la resolución vertical, las coordenadas verticales y el paquete de física, también tienen un impacto significativo.

Espaciado de malla y resolución

La resolución horizontal de un modelo de malla se define como la distancia media entre puntos de malla adyacentes que utilizan las mismas variables. Por ejemplo, si todas las variables de pronóstico de un modelo (componente u del viento, componente v del viento, temperatura y humedad, etc.) se pronostican en cada uno de los puntos de la malla (como en la figura), se considera que el modelo tiene una resolución igual a la distancia mínima entre los puntos de malla adyacentes en una latitud y longitud específica. En el ejemplo, todas las variables se calculan en cada punto de la malla, de modo que la resolución es 50 km. Un modelo similar con una distancia de 10 km entre puntos de malla adyacentes tendría una resolución horizontal de 10 km. ¡Pero eso no significa que es capaz de resolver estructuras de 10 km de ancho! Como veremos más adelante, un modelo con una «resolución horizontal de 10 km» apenas logra detectar estructuras de 20 km de ancho y puede hacer predicciones razonables para fenómenos de 50 a 70 km, mejor aún si abarcan 100 km.

Que un modelo se considere de alta o baja resolución depende del tamaño del dominio y de la escala de los fenómenos atmosféricos que el modelo pretende pronosticar. Una resolución del orden de 20 a 50 km se considera alta para un modelo global, mientras que para un modelo de la escala de una tormenta una resolución de 100 a 500 m se considera alta y necesaria para resolver los procesos de convección internos.

Categorizar los modelos por su resolución (alta o baja) realmente no es útil, porque se trata de un término relativo que cambia siempre que aparecen nuevos modelos. Independientemente de su dominio, un modelo que hoy se considera de alta resolución puede pasar a ser un modelo de baja resolución mañana.

Resolución espectral

En los modelos espectrales, la resolución horizontal se designa anteponiendo la letra «T» a un número (por ejemplo, T80) que indica la cantidad de ondas utilizadas para representar los datos. La «T» es una referencia a truncamiento triangular, que indica el conjunto particular de ondas empleadas por el modelo espectral.

Los modelos espectrales representan los datos de forma precisa hasta un número máximo de ondas, pero omiten toda la información más detallada contenida en las ondas más pequeñas. Esta representación exacta hasta cierto punto después del cual se produce la omisión completa contrasta con el funcionamiento de los modelos de malla, los cuales tratan de representar todas las escalas, pero no manejan bien las ondas que solo abarcan unos cuantos puntos de malla.

La longitud de onda de la onda más pequeña en un modelo espectral es representada por

Longitud de onda mínima = 360 grados/N

donde N es el número total de ondas (el número «T»).

Surgen complicaciones cuando se hacen cálculos dinámicos y físicos no lineales en una malla que luego se convierten al formato espectral para incorporar sus efectos en un modelo espectral. Debido a los errores que se introducen, el resultado final es menos exacto de lo que sería de esperar si los cálculos se hubieran realizado estrictamente en el espacio espectral.

Equivalencia de resol. espectral y de malla

Aunque los modelos de malla pueden incorporar datos de cualquier resolución, a veces pueden introducir errores al hacerlo. Se necesitan entre cinco y siete puntos de malla para obtener aproximaciones razonables de la mayoría de las estructuras atmosféricas. Es común que se necesiten incluso más puntos por estructura de onda para obtener un buen pronóstico. Debido a que los modelos espectrales y de malla conservan la información de forma diferente, no es posible especificar una distancia entre puntos de malla equivalente a una determinada resolución espectral. Sin embargo, existe un método muy sencillo para llegar a una aproximación de la densidad de malla necesaria para obtener un nivel de exactitud equivalente al de un modelo espectral con un determinado número de ondas. En primer lugar, supongamos que tres puntos de malla son suficientes para capturar la información contenida en una serie de ondas continuas. El espaciado de malla aproximado que permite lograr la misma exactitud que un modelo espectral se puede estimar con la siguiente ecuación:

Para un modelo T80, esto produce una distancia máxima entre puntos de malla para una exactitud equivalente de:

De hecho, la dinámica de los modelos espectrales logra una representación de las ondas mucho mejor que los modelos de malla con este espaciado de malla. Sin embargo, la física de los modelos espectrales se calcula sobre una malla que utiliza aproximadamente tres puntos de malla por cada onda utilizada para representar los datos. Dado que se necesitan entre cinco y siete puntos de malla para representar bien los datos «ondulados» y todavía más para las estructuras que incluyen discontinuidades, la resolución de la física es más pobre de lo que indica la formulación anterior y, por lo tanto, la calidad del pronóstico del modelo espectral se degrada.

En resumen, los modelos espectrales funcionan bien con ondas «secas» en la atmósfera libre, pero su representación de la física, incluyendo propiedades de superficie, es más gruesa. La calidad general del pronóstico final está entre estos dos extremos y varía de un caso a otro. Mientras más física esté involucrada en la evolución del pronóstico, menor será la ventaja de los pronósticos generados por un modelo espectral respecto a los pronósticos de un modelo de malla de resolución comparable.

Topografía y litorales

Orografía en el modelo

Dos factores limitan la representación de la orografía en el modelo:

• la resolución horizontal del modelo;
• la resolución horizontal del conjunto de datos del terreno.

Si el conjunto de datos del terreno es grueso o aproximado, no podrá proporcionar a un modelo de alta resolución los detalles topográficos que necesita. Si el modelo no puede resolver las características topográficas, los detalles provistos por el conjunto de datos del terreno se promedian. En la mayoría de los casos, cierto grado de suavizado del terreno es deseable, en parte porque el flujo de aire sobre terreno complejo genera ruido de pequeña escala que puede encubrir la señal de gran escala.

Topografía en el modelo y en la realidad

Como ya vimos, tanto la resolución del modelo como el suavizado de la topografía influyen en la representación de la superficie por el modelo. Los siguientes mapas ilustran los efectos de la resolución y el suavizado de la topografía en el modelo en comparación con el terreno real.

Entre las imperfecciones más comunes en la representación de la topografía en el modelo cabe mencionar:

• La elevación de las cumbres de las montañas más altas suele ser menor que en la realidad.
• A menudo, los valles no se representan o se representan con menos diferencia de elevación entre los picos y el fondo de los valles que en la realidad (es decir, los valles «se llenan»).
• La elevación de los sistemas montañosos se distribuye sobre un área horizontal excesivamente amplia, lo cual se debe a promediar el terreno en cada celda de la malla.
• Los gradientes de elevación se subestiman, especialmente en regiones de terreno muy inclinado y complejo.

Topografía: consideraciones para el pronóstico

La representación de la topografía de la superficie por el modelo determina su capacidad de pronosticar las estructuras meteorológicas inducidas por el terreno. Como se ilustra a continuación, si un modelo no representa un accidente topográfico, no puede resolver o pronosticar un fenómeno meteorológico inducido o influenciado por esa estructura topográfica. Los modelos tienen problemas de resolución, especialmente en regiones de terreno complejo, como el oeste de los Estados Unidos, Alaska, Hawái e incluso los Apalaches.

En el ejemplo, se está produciendo un evento de viento de ladera descendente y nieve a barlovento de la montaña sobre una región de topografía inclinada y compleja. La topografía se ha suavizado para dar al modelo de malla hipotético cierta estabilidad computacional, pero eso significa que el modelo no puede describir con exactitud los procesos físicos que están ocurriendo en la realidad. Lo más probable es que el modelo no pueda pronosticar el evento catabático, ni el rotor del viento, ni la sombra de lluvia. Como resultado, las nubes a barlovento y la precipitación se esparcirán sobre un área más grande y serán de menor intensidad que en la realidad. El resultado sería el mismo si un modelo de resolución gruesa utilizara un conjunto de datos topográficos detallados o si un modelo de resolución fina utilizase un conjunto de datos topográficos poco detallados.

¿Por qué no se ejecutan modelos de malla de alta resolución con características detalladas del terreno a la misma escala que la distancia entre puntos de malla? La respuesta es que las ondas a una escala de unos cuantos puntos de malla se representan mal y se pronostican aún peor. Además, a medida que la energía se acumula en los modelos a escalas de tres puntos de malla o menos, los métodos computacionales pueden «estallar» y detener la ejecución del modelo antes de que termine de generar un pronóstico. Por lo tanto, es preciso suavizar la topografía para impedir que se produzcan estas ondas de pequeña escala.

Impactos de la representación del terreno en el modelo

Pregunta

¿Cuáles son algunos de los posibles efectos de una representación topográfica inadecuada en el modelo para los elementos meteorológicos? Escoja todas las opciones pertinentes.

a) Alejamiento de los máximos/mínimos de movimiento vertical de las montañas debido a una inclinación insuficiente del terreno

b) Inexactitud al pronosticar la intensidad y ubicación del chorro de alto nivel

c) Ubicación incorrecta de los máximos y mínimos de precipitación en terreno complejo

d) Subestimación y desparramamiento de los máximos de precipitación

e) Dificultad para analizar o pronosticar los campos de altura y de temperatura en la alta troposfera

f) Incapacidad de describir los vientos de ladera descendentes, los vientos de valle, los vientos de drenaje y otros procesos de pequeña escala

g) Incapacidad de describir el desarrollo y la propagación de ondas a sotavento de las montañas

h) Dificultad para resolver y representar las inversiones y empozamientos de aire frío en los valles

Las respuestas correctas son (a), (c), (d), (f), (g) y (h). En términos generales, una representación inadecuada de la superficie por el modelo influye adversamente en su capacidad de pronosticar características y procesos inducidos o modificados por el terreno.

El gráfico que sigue muestra el pronóstico de 12 a 36 horas del modelo GFS de las 00 UTC del 3 de marzo de 2009 y el análisis de verificación del Centro de Predicción Hidrológica (Hydrologic Prediction Center, HPC) de EE.UU. Para que la comparación fuera justa, proyectamos el cálculo estimado de la precipitación observada y el pronóstico del modelo sobre la misma malla de 32 km, como suele hacerse al calcular las estadísticas de verificación de la precipitación. De no proceder de esta forma, el cálculo estimado de la precipitación observada exhibiría mucha más definición y máximos mucho más altos. En la segunda figura, la topografía del modelo GFS para esta región se yuxtapone a un mapa topográfico detallado.

Note estas características importantes:

• La precipitación observada cayó principalmente sobre los dos sistemas montañosos.
• Los máximos de precipitación pronosticados por el modelo se extendieron a los valles, donde en realidad cayó poca lluvia.
• El modelo pronosticó máximos de precipitación demasiado bajos junto a las montañas de la costa del norte de California, pero cantidades similares a los máximos observados en la Sierra Nevada. Los estimados de la precipitación observada elaborados por el Centro de Pronósticos Fluviales (River Forecast Center, RFC) sobre una malla mucho más fina (que no se incluye aquí) mostraron zonas delgadas y elongadas de 75 a 100 mm.
• La ubicación de los máximos de precipitación pronosticados no coincide exactamente con el terreno más elevado ni los gradientes más empinados del modelo.

A menudo, la lluvia registrada en pluviómetros y los análisis de escala fina basados en informes de pluviómetros muestran cantidades máximas mayores de las del pronóstico del modelo, que representa un promedio sobre una celda de malla (recuerde que incluso los modelos espectrales calculan la precipitación sobre una malla de transformación). El análisis de las observaciones puede incluso estar sesgado hacia valores más altos, si los pluviómetros se ubican intencionalmente en lugares de altura en los que se sabe que la precipitación es alta, por ejemplo para fines de monitoreo hidrológico.

Escoja una opción.

Precipitación y orografía en el modelo

Este caso, un evento de fuerte precipitación en la cuenca de Los Ángeles, ilustra el efecto de aumentar la resolución y representar la topografía con mayor detalle. Para obtener pronósticos exactos de la ubicación y cantidad de precipitación, tanto el modelo como los conjuntos de datos topográficos empleados por el modelo deben ser de alta resolución.

Los paneles superiores muestran los pronósticos de precipitación de los modelos Eta de 29 km y 10 km, mientras el panel inferior muestra la precipitación observada, para un caso de flujo hacia tierra que causó un intenso levantamiento orográfico de una masa de aire húmedo. Sin contar la resolución, los modelos son idénticos y los pronósticos se iniciaron con las mismas condiciones de base. La resolución topográfica es mejor en el modelo de 10 km que en el de 29 km, lo cual se refleja en una mejor ubicación de la precipitación, especialmente para las cantidades mayores. Además, las cantidades de precipitación pronosticadas por el modelo de 10 km se parecen más a los valores observados.

Un elemento clave del éxito del pronóstico del modelo de resolución más alta es que el forzamiento fue intenso y se produjo con un patrón espacial fijo y conocido, es decir, determinado por la topografía. Cuando la precipitación no queda anclada al terreno o a los litorales (es decir, inducida por brisas marinas), los modelos de alta resolución pueden producir estructuras de precipitación intensa realistas en el lugar incorrecto, e incluso estructuras que no se verifican en absoluto.

Interfase tierra/agua

Los modelos también tienen dificultad para resolver estructuras influenciadas o causadas por las zonas de contacto entre las masas de tierra y los cuerpos de agua grandes. Esto incluye las regiones costeras oceánicas y aquellas cercanas a los lagos grandes. Dada la gran diferencia en las propiedades de la tierra y del agua, un modelo cuya resolución no es suficiente para determinar su ubicación representará mal los procesos en los que influyen o que ocurren en las zonas de contacto entre tierra y agua. Por ejemplo, los Grandes Lagos de América del Norte no están bien definidos en algunos modelos globales y regionales debido a una resolución horizontal insuficiente. En otros casos, el posible que el modelo coloque la zona de contacto entre tierra forme y mar en el lugar incorrecto, o que defina inadecuadamente sus límites. Los lagos menores se reconocen solo en los modelos de mesoescala y de escala local de resolución muy fina y no se representan en la mayoría de los modelos operativos.

En el ejemplo, la línea costera en los modelos A y B se encuentra dentro de las regiones sombreadas en morado. En el modelo A, la mayor parte de las áreas de contacto entre agua y tierra queda dentro de una banda de 40 km, las irregularidades de la línea costera real no quedan bien representadas y el lago no se reconoce en absoluto. En el modelo B, en la mayoría de los lugares el área de contacto entre agua y tierra se encuentra dentro de una banda de 20 km, las irregularidades de la línea costera real están mejor representadas y hay tres puntos de malla que identifican el lago.

El ejemplo muestra por qué los modelos con una resolución insuficiente no se desempeñan a la hora de definir estructuras y procesos tales como las brisas y los frentes de mar y de lagos, las bandas de nieve por efecto lago y los frentes costeros.

Al incrementar la resolución horizontal, es posible definir mejor la zona de contacto costera y las diferencias entre las propiedades superficiales de tierra firme y las masas de agua. A su vez, esto contribuye a que el modelo resuelva mejor las características y los procesos meteorológicos asociados con estas zonas de contacto.

Ej. de brisa lacustre

Muchos fenómenos de pequeña escala importantes para el pronóstico local no se pueden resolver en la malla del modelo. Este ejemplo ilustra una circulación de brisa lacustre. El panel de la izquierda muestra los ecos en aire claro de un radar Doppler del Servicio Nacional de Meteorología (National Weather Service, NWS) de EE.UU., que indican la presencia de un frente de brisa lacustre sobre el sureste del estado de Wisconsin. El panel de la derecha muestra la ubicación del frente de brisa lacustre superpuesto a la malla de 12 km utilizada en el modelo NAM de NCEP en 2009. Observe que la estructura de convergencia y movimiento vertical del frente de brisa lacustre que revela el radar es mucho más pequeña que una celda de la malla. Claramente, la resolución del modelo no permite predecir con exactitud la estructura e intensidad del movimiento vertical asociado a fenómenos de una escala tan pequeña. La resolución mucho más gruesa de un miembro del conjunto de un modelo global ni siquiera lograría generar la brisa lacustre en la región correcta, aunque trataría de producir un poco de circulación dado un lago Michigan frío y una masa continental cálida al oeste.

Fíjese además en la forma de la costa en el modelo. Hay lugares sobre tierra firme donde el modelo muestra agua y lugares sobre el agua donde el modelo ha creado un promontorio de hasta 12 km de ancho. Esto afectará en gran medida los pronósticos locales de temperatura de superficie, así como la posición y la forma de la brisa lacustre en el pronóstico del modelo. Si bien un modelo de resolución fina no presentará el litoral a la perfección, un modelo de resolución gruesa puede representarla con errores muy grandes, incluso peor que en el ejemplo de resolución de 12 km que acabamos de ver.

*Recursos de cómputo

*Introducción

Desde los albores de la predicción numérica del tiempo, las necesidades de cálculo han forzado los límites de la capacidad de cómputo disponible. Para completar un pronóstico, las ecuaciones de muchas variables y millones de puntos de malla se deben resolver hasta miles de veces, para un total acumulado de casi un billón (10¹²) de actualizaciones para cada variable de pronóstico. La cantidad total de cálculos es mucho mayor, porque algunos cálculos físicos son muy complejos y los cálculos de dinámica también implican una serie de pasos.

En última instancia, los recursos de cómputo limitan la resolución de los modelos de PNT. Los recursos de cómputo adicionales que se requieren para ejecutar un modelo mejorando su resolución horizontal al doble sin cambiar la resolución vertical o el tamaño del dominio, incrementan en un factor de ocho.

*Aumento de resolución

Cuando se aumenta la resolución de un modelo, se incrementa la demanda en los recursos computacionales, porque el modelo debe determinar los valores para una mayor cantidad de puntos de malla. Como se ilustra a continuación, si reducimos la distancia entre los puntos de malla del modelo se reduce a la mitad (mayor resolución), el número de puntos de malla sobre la misma área se cuadruplica. Sin embargo, las consecuencias son aún mayores. El paso de tiempo que los esquemas de diferencias finitas necesitan también se reduce a medida que la resolución aumenta (a medida que Δx y Δy disminuyen), lo cual significa que el modelo debe encargarse de más pasos de pronóstico intermedios para producir un pronóstico de la misma duración. 

*Paso de tiempo

La relación que gobierna el intervalo de tiempo entre los pasos intermedios de pronóstico está dada por la ecuación de intervalo de tiempo que se muestra en la parte superior de la figura. La ecuación establece que el intervalo de tiempo (Δt) entre pronósticos intermedios debe ser menor que el tiempo que tarda la onda más rápida en el modelo (con velocidad c) en cruzar la distancia Δx. Esta restricción tiene una base física sencilla, ya que es preciso observar una parcela en movimiento con suficiente frecuencia como para poder seguir su trayectoria. La ecuación del intervalo de tiempo calcula el intervalo máximo entre los pasos de pronóstico intermedios para la resolución dada. Al aumentar la resolución es preciso reducir el intervalo de tiempo.

En la figura, el intervalo de tiempo no es suficientemente corto para la parcela 1, ya que la distancia que ha viajado es mayor que la distancia entre los puntos de malla del modelo (Δx) en un intervalo de tiempo (Δt₁). Esto causa problemas (ruido) en la solución del modelo. El intervalo de tiempo (Δt₂) es suficiente para la parcela 2, porque ha viajado una distancia menor que Δx.

En realidad, los modelos de PNT suelen utilizar intervalos de tiempo mucho menores a los indicados por esta ecuación. Esto se debe a la inestabilidad de los métodos numéricos y al uso de esquemas parametrización de elementos físicos que requieren intervalos de tiempo cortos para simular adecuadamente los procesos de pequeña escala.

*Ej. de paso de tiempo

Veamos un ejemplo de un modelo hipotético con un valor de Δx de 10 km. Aunque podríamos suponer que un intervalo de tiempo de una hora sería suficiente para pronosticar los movimientos de escala sinóptica, el modelo genera ondas con velocidades de propagación de más de 100 m/s respecto del viento, el cual puede alcanzar los 100 m/s en el centro del chorro. Por eso necesitamos considerar la velocidad de la onda más rápida en el modelo, por lo menos 200 m/s. Utilizando este valor para c obtenemos:

¡El intervalo de tiempo debería ser inferior a 50 segundos! El uso de intervalos de tiempo mayores puede producir rápidamente errores grandes en los campos de pronóstico y el «ruido» generado puede contaminar la salida del modelo.

*Ejercicio

Pregunta

¿Qué intervalo de tiempo y cuánta potencia de cómputo adicional se necesita para aumentar a 5 km la resolución del modelo utilizado en la página anterior? Utilice la relación del intervalo de tiempo proporcionada en la parte superior del gráfico para seleccionar las opciones correctas a continuación.

a) Intervalo de tiempo necesario: -- menos de 10 segundos 12,5 segundos 25 segundos 37,5 segundos 50 segundos

La respuesta correcta es: 25 segundos

b) Potencia de cómputo adicional: -- 2 veces 3 veces 6 veces 8 veces 10 veces

La respuesta correcta es: 8 veces

Si aumentamos la resolución a 5 km, el número de puntos de malla en cada nivel horizontal cuadruplica. El intervalo de tiempo necesario sería de 25 segundos, lo cual implica duplicar el número de pasos intermedios para generar el mismo pronóstico.

Por lo tanto, cada vez que se reduce a la mitad la distancia horizontal entre los puntos de malla de un modelo, ejecutar un pronóstico lleva ocho veces tanto tiempo [por ejemplo: (cuatro veces tantos puntos de malla) x (dos veces tantos intervalos de tiempo)]. Este cálculo supone que la resolución vertical y el dominio horizontal se mantienen iguales. Si además se duplica la resolución vertical, los requisitos computacionales se incrementarían 16 veces. Para poner esto en perspectiva, considere que si se duplica en todas las direcciones la resolución un modelo regional que tarda una hora en producir un pronóstico de 48 horas, ¡tardará 16 horas producir el mismo pronóstico!

Los centros de operaciones deben decidir qué resolución máxima del modelo permite finalizar la ejecución de un ciclo de pronóstico en determinado período, tomando en cuenta cuándo deben entregar la guía del modelo para cumplir con las necesidades de operaciones y la velocidad de los equipos informáticos que tienen a su disposición. Típicamente, los centros que utilizan modelos numérico aumentan considerablemente la resolución de los modelos solo después de haber adquirido equipos más potentes.

Además de la resolución, la física del modelo (especialmente los procesos de radiación, nubes y precipitación) también requieren mucha potencia de cálculo, y la asimilación de datos más aún. Pero dado que una representación más realista de los procesos físicos y mejores sistemas de asimilación de datos pueden producir pronósticos mucho mejores, los centros de modelado se ven obligados a aceptar un compromiso entre el uso de resoluciones más altas, sistemas de asimilación de datos más avanzados y mejores descripciones de los procesos físicos.

Escoja una opción.

Resolución de estructuras

Definición de estructura

Normalmente se necesitan al menos cinco puntos de malla para definir un fenómeno atmosférico en un modelo de malla. Incluso en un pronóstico a corto plazo, la longitud de onda del fenómeno de menor escala que se puede conservar abarca entre cinco y siete puntos de malla. Para poder conservarse en pronósticos de uno o dos días, los fenómenos normalmente deben tener longitudes de onda mayores y abarcar ocho o diez puntos de malla.

En este ejemplo de la convergencia/divergencia asociada con un frente frío, no cabe esperar que un modelo de malla con resolución de 50 km pueda resolver los fenómenos más pequeños (fenómenos B). El fenómeno frontal más grande, es decir, la región de convergencia asociada y la masa nubosa (fenómeno A), sí aparecerán en los campos del modelo. Aunque el modelo podría percibir los fenómenos atmosféricos de menos de 250 km de extensión y mayores que 50 km, no podrá resolverlos adecuadamente, lo cual producirá errores en la descripción de las características del fenómeno generada por el modelo.

Note que incluso si un fenómeno cumple con el criterio de tamaño resoluble, su orientación y yuxtaposición dentro de la malla del modelo puede aún causar una representación inadecuada.

Pregunta sobre la resolución

Pregunta

Supongamos que usted está trabajando con un modelo hipotético con una resolución de 30 km, y que un sistema convectivo de mesoescala (SCM) abarca un área definida por ocho o diez puntos de malla (>3000 km²). ¿En qué medida y con qué detalle debería el modelo poder resolver los procesos físicos y microfísicos asociados con el SCM? Escriba su respuesta en el espacio siguiente.

Comentario

Aun cuando un fenómeno atmosférico abarca un área definida por ocho o diez puntos de malla, a menudo el modelo no puede resolver todos los procesos físicos y microfísicos que produce el fenómeno. En el ejemplo, la distancia entre puntos de malla de un modelo de 30 km no permite resolver bien las corrientes ascendentes y descendentes ni los demás procesos de precipitación internos como para pronosticar la evolución del sistema, ya que la escala de estas estructuras es mucho más pequeña. Es posible que inicialmente el modelo resuelva el fenómeno, pero puede perderlo a lo largo del período de pronóstico si no se pueden definir los procesos físicos necesarios para mantenerlo o desarrollarlo.

La convección y los otros procesos de precipitación ocurren a escalas más pequeñas de las que la mayoría de los modelos operativos pueden resolver. Estos procesos se deben parametrizar para simular sus efectos en el ambiente de escala más grande y su impacto en los pronósticos a plazo más largo. Las parametrizaciones son particularmente importantes cuando el modelo no puede resolver una estructura pero puede predecir correctamente las condiciones atmosféricas de gran escala que conducen a su desarrollo.

El caso del SCM es un buen ejemplo, porque el modelo utiliza un esquema de parametrización convectiva para simular los efectos de los procesos convectivos en el ambiente de gran escala. El esquema se puede activar cuando el modelo pronostica condiciones atmosféricas favorables para la convección.

Las parametrizaciones se utilizan de muchas formas en la predicción numérica del tiempo. Sin embargo, si un modelo no puede describir un fenómeno o no pronostica bien las condiciones de su desarrollo, no se invocará la parametrización apropiada (esquema convectivo).

Escoja una opción.

Ejemplo de gradientes

Como ilustra esta figura, la resolución del modelo también limita la intensidad de un gradiente. Dado que la acumulación del gradiente de temperatura justo detrás de un frente frío intenso es una estructura de pequeña escala, el modelo solo puede capturar el patrón de gran escala alrededor del frente. De forma análoga, los modelos operativos de resolución más alta apenas logran resolver la pared del ojo de un huracán, el lugar donde se pronostican los vientos más fuertes y un elemento esencial de la circulación vertical que sostiene la tormenta. Aunque es probable que se detecten las estructuras atmosféricas poco definidas, el modelo aumentará su tamaño y reducirá el fuerte gradiente de intensidad, produciendo una representación demasiado débil, mal ubicada, con detalles de evolución inexactos.

Además, puede producirse retroalimentación en los fenómenos que el modelo trata de simular pero no puede resolver. Por ejemplo, si se producen velocidades de calentamiento representativas de la convección, pero sobre una celda grande, la presión superficial del modelo puede bajar más de lo que lo sería el caso si el calentamiento solo ocurriera en la escala convectiva. A su vez, esto causa más convergencia de bajo nivel, lo cual aumenta las velocidades de calentamiento convectivas y causa una mayor reducción de la presión. Encontrará una explicación adicional sobre los ciclos de retroalimentación de la precipitación en la sección sobre procesos de precipitación del módulo ¿Cómo producen los modelos la precipitación y las nubes?.

Estructuras en análisis

La relación entre el tamaño del fenómeno atmosférico a pronosticar y la distancia entre puntos de malla en un modelo es crítica. Los siguientes ejercicios le permitirán comprobarlo.

Ejercicio 1: Condiciones iniciales del modelo

En este ejercicio escogerá una estructura o condición atmosférica, examinará la forma en que una onda la describe en un modelo de malla con una resolución de 20 km y comparará el modelo con las representaciones reales de la onda inicial y la advección de la onda. Muchas estructuras atmosféricas reales son asimétricas (como la convección, que produce corrientes ascendentes estrechas y una zona de descenso por compensación ancha), tienen bordes bien definidos (como las cuñas o franjas secas) o son principalmente perturbaciones de un solo signo (como las temperaturas superficiales asociadas con las islas de calor urbano). Sin embargo, siempre rigen los mismos principios relacionados con el grado de exactitud de representación y conservación del fenómeno en un pronóstico.

A medida que escoja y estudie cada fenómeno atmosférico, considere estas preguntas:

• ¿Cuántos puntos de malla abarca la onda?
• ¿Se puede reconocer una perturbación ondulatoria en la representación de malla?
• ¿El modelo representa bien la amplitud?
• Si viera esa estructura atmosférica en una secuencia de imágenes de satélite o de radar (representada por la línea roja) y en los campos iniciales del modelo (representados por la línea amarilla), ¿cómo evaluaría las condiciones iniciales del modelo?
• Suponiendo que la estructura atmosférica no cambia, sino que simplemente es transportada por un flujo medio perfectamente pronosticado, ¿cómo debería el modelo manejar el pronóstico de esta estructura?

En cada ejemplo, la estructura inicial completa del tiempo se representa como una onda periódica continua (curva roja) basada en la malla de 20 km del modelo. La forma en que el modelo representa el fenómeno atmosférico descrito por la curva roja uniforme se representa por medio de escalones azules. Dichos escalones azules representan el promedio de la curva uniforme real en cada celda de la malla. Los rombos azules indican los puntos de malla localizados en el centro de cada celda. La representación de los datos una vez procesados por el modelo de malla se vería como la línea amarilla que conecta los valores de puntos de malla, como si los datos correctos estuvieran localizados en el centro de la celda de malla.

Recuerde que los valores de los puntos de malla representan el promedio de la celda entera. En estos ejemplos, los valores iniciales de los puntos de malla son exactamente iguales al promedio de la curva roja de datos sobre la correspondiente celda azul. Todas las deficiencias en la representación son producto de las limitaciones impuestas por la resolución.

Fenómenos meteorológicos

• ~40 km
• ~80 km
• ~140 km
• ~200 km
• ~400 km

~40 km

Smog urbano (longitud de onda ~40 km): Sólo dos puntos de malla del modelo describen la onda que representa el smog urbano. Aunque esta condición claramente existe, su forma y variaciones no están bien representadas. Aun antes del comienzo del pronóstico, la representación del modelo de este fenómeno atmosférico ha perdido alrededor del 25 % de su amplitud. Mucho del gradiente se pierde cerca de los picos de la onda y mucho más en los bordes de la misma. Esta estructura de pequeña escala apenas se capta en las condiciones iniciales del modelo.

~80 km

Lluvia o banda de nieve frontal (longitud de onda ~80 km): Cuatro puntos de malla del modelo describen la onda que representa la banda de lluvia o nieve frontal. Aunque la presencia de la estructura es obvia, la forma está mal representada. Si esta fuera una banda de lluvia frontal, el área de nubes y lluvia y la zona seca entre las bandas se podrían reconocer, pero se perdería la intensidad máxima. La estructura existe claramente en las condiciones iniciales del modelo, pero los detalles se han suavizado considerablemente. Esto afectará el pronóstico.

~140 km

Vórtice convectivo de mesoescala creado por un complejo convectivo de mesoescala (longitud de onda ~140 km): Siete puntos de malla del modelo describen la onda que representa el vórtice convectivo de mesoescala. La estructura se puede reconocer y tanto la amplitud como los gradientes parecen bien resueltos. Este parece un buen estado inicial. Sin embargo, siguen siendo inadecuados los cálculos de los campos de gradientes, como la vorticidad, que utilizan información de los puntos de malla a ambos lados de un lugar particular. Por ejemplo, la vorticidad en el tercer punto de malla se calcula utilizando los vientos en el segundo y el cuarto punto de malla. Viendo la representación, se observa que el campo de gradiente calculado (representado por la línea verde entre los puntos de malla 2 y 4) no calzará exactamente con las condiciones reales, aunque los gradientes máximos y la forma en general se ven bien. En el caso de un vórtice de mesoescala, si se utilizan datos de vientos de alta resolución en el sistema de asimilación de datos, la vorticidad máxima puede ser correcta, pero la distribución, especialmente cerca de los bordes del vórtice, puede no estar tan bien representada.

~200 km

Penacho de humedad alargado o franja seca en imágenes de vapor de agua (longitud de onda ~200 km): Diez puntos de malla del modelo describen la onda que representa el penacho de humedad. La representación de la onda de los puntos de malla se ve realmente como una onda y coincide en todo aspecto, inclusive el cálculo de los gradientes es bastante cercano a las condiciones reales. Los penachos de humedad y las franjas secas suelen ser lo suficientemente grandes para que un modelo de resolución de 20 km pueda resolverlos bien. El pronóstico debería ser bueno porque la estructura aparece bien resuelta y bien inicializada.

~400 km

Onda corta en la troposfera media montada sobre flujo rápido alrededor de una vaguada pronunciada (longitud de onda ~400 km): Veinte puntos de malla del modelo describen la onda que representa la onda corta. La representación del modelo de esta onda corta en la troposfera media es casi idéntica a los datos.

Estructuras en pronóstico

Ejercicio 2: Pronóstico del modelo

En las siguientes animaciones, las características atmosféricas del ejercicio de la página anterior se desplazarán hacia la derecha a razón de una longitud de onda a una velocidad constante únicamente por advección. Las características no experimentarán desarrollo dinámico ni amplificación.

Cada animación compara el pronóstico del modelo para una estructura y el movimiento real de la onda. La curva roja muestra el desplazamiento de la estructura hacia la derecha. Las celdas azules muestran el pronóstico del modelo. La línea amarilla representa los campos de salida posprocesados en la malla del modelo. La salida se muestra para diez períodos de pronóstico separados por intervalos aproximados de 17 minutos, hasta casi tres horas. El dominio real de cálculo del pronóstico es más grande que la región de salida que se muestra en las animaciones, de modo que las condiciones de frontera no son una fuente de error importante en estos cálculos simples. Sin embargo, al preparar un verdadero pronóstico del tiempo, es importante considerar los errores asociados con las condiciones de frontera.

A medida que examine cada animación, considere estas preguntas:

• ¿Se conserva la forma la onda?
• ¿Se mueve la onda la distancia correcta?
• ¿Qué sugiere esto sobre la capacidad del modelo de malla de pronosticar este fenómeno meteorológico?

Fenómenos meteorológicos

• ~40 km
• ~80 km
• ~140 km
• ~200 km
• ~400 km

~40 km

Smog urbano (4 m/s): Con solo dos puntos que definen el smog urbano, el modelo no puede pronosticar esta característica atmosférica. Si recordamos la ecuación de diferencias finitas, la evolución temporal pronosticada depende de multiplicar la velocidad de la advección por el gradiente. Debido a que el gradiente en las celdas de la malla es una aproximación obtenida por medio de la diferencia entre los valores de las celdas vecinas a ambos lados, los gradientes en este ejemplo son casi cero en tres de los puntos que se muestran. Por lo tanto, el modelo no puede resolver la advección del smog en la dirección del viento. Los fenómenos de esta escala pueden introducir ruido en el campo de pronóstico del modelo. El pronóstico será mejor si omitimos aquellos fenómenos cuya longitud abarca dos espacios en la malla del modelo. Vea como mejora el pronóstico en el caso de estructuras de mayor escala.

~80 km

Banda de precipitación (8 m/s): Con cuatro puntos del modelo de malla para definirla, la existencia de la banda de precipitación es reconocible, pero la solución numérica sufre de un considerable atraso de fase y un ensanchamiento de la longitud de onda. El extremo del flujo corriente abajo pierde amplitud mientras que el extremo del flujo corriente arriba oscila aún después de que la onda ha pasado. Aunque estas características variarán entre un esquema de diferenciación numérica a otro, por lo general el pronóstico de movimiento de un fenómeno atmosférico con una escala de cuatro espacios de malla será lento y su estructura no se pronosticará correctamente aun cuando parezca estar bien al inicio del pronóstico. Vea como mejora el pronóstico en el caso de estructuras de mayor escala.

~140 km

Vórtice convectivo de mesoescala (14 m/s): La mitad del vórtice corriente arriba retiene su amplitud mientras las aproximaciones numéricas erosionan la mitad corriente abajo hasta que pierde la mitad de su amplitud original en solo tres horas. Además, el movimiento pronosticado es un poco lento. Aunque este resultado podría considerarse aceptable para un pronóstico de 24 horas, perder esa cantidad de la señal en tres horas no lo es. Existen técnicas numéricas en algunos modelos de pronóstico que pueden dar mejores resultados. Sin embargo, en términos generales las estructuras que abarcan siete espacios de malla no se pronosticarán tan bien como podría anticiparse, pese a que las observaciones se comparan favorablemente con los campos iniciales. Vea como mejora el pronóstico en el caso de estructuras de mayor escala.

~200 km

Penacho de humedad o franja seca (20 m/s): En este ejemplo de resolución de 20 km, la bien definida lengua de aire húmedo o seco de escala subsinóptica se pronostica con exactitud. Sin embargo, todavía hay un retraso en el movimiento del modelo y el gradiente sobre el cuarto de longitud de onda corriente arriba ha perdido definición. Una estructura atmosférica con una escala del orden de 10 espacios de malla se pronosticará bien, pero existirá siempre un poco de error en algunos detalles. Compare estos errores con la cantidad de degradación en las estructuras de menor escala antes descritas.

~400 km

Onda corta en la troposfera media (40 m/s): Gracias a los 20 puntos de malla que definen la onda corta, el modelo puede dar un tratamiento casi perfecto de la onda. La amplitud permanece prácticamente correcta tanto para el máximo como el mínimo, la fase es casi correcta y los gradientes sobre todas las porciones de la onda coinciden bastante con los valores exactos. Compare el pronóstico del modelo de esta estructura con los pronósticos de los fenómenos que abarcan menos puntos de malla para comprender la necesidad de mejorar la resolución en los modelos.

Discusión general: Al examinar los fenómenos meteorológicos pronosticados por un modelo, es preciso considerar:

• cuántos puntos de malla abarca la el fenómeno;
• la duración del pronóstico;
• si la estructura puede ser completamente espuria porque el modelo no puede pronosticar fenómenos de ese tamaño;
• si la existencia del fenómeno puede ser realista, pero su forma y estructura (gradientes) están representados de forma muy pobre y el movimiento pronosticado es muy lento;
• que las estructuras que solo abarcan pocos puntos de malla y están relacionadas con esfuerzos persistentes conocidos, como las circulaciones orográficas o costeras, estarán siempre sujetas a estos esfuerzos, aun cuando la resolución de su estructura es pobre. Su efecto se puede propagar demasiado en el modelo.

El intervalo de paso de tiempo también contribuye al error de truncamiento: mientras mayor sea el intervalo de paso de tiempo, mayor será el error introducido a través de la aproximación de diferencias finitas.

Preguntas sobre la resolución horizontal

Ejercicio: pronóstico extendido

Ejercicio de mesoescala

Ejercicio sobre un sistema convectivo

Resumen

Este resumen presenta los puntos clave asociados con la resolución horizontal de los modelos de malla y los modelos espectrales.

Modelos de malla

• La resolución horizontal se define como la separación entre puntos de malla.
• Los fenómenos atmosféricos más pequeños que se pueden pronosticar con un modelo de malla deben tener longitudes de onda completas que cubran un mínimo de cinco a siete puntos de malla.
• Los recursos de cómputo limitan la separación mínima de los puntos de malla en un modelo, dado el gran aumento del tiempo de cómputo que requiere ejecutar los modelos de mayor resolución.
• La separación entre puntos de malla afecta la capacidad del modelo de representar el terreno, lo cual a su vez afecta la medida en que el modelo puede definir los fenómenos meteorológicos inducidos o afectados por el terreno.

Modelos espectrales

• La resolución horizontal es una función del número de onda (el número de ondas utilizadas para representar los datos).
• Cuanto mayor el número de ondas, tanto más fina la resolución.
• Mientras más ondas se utilicen para representar los datos, más potencia de cómputo se necesita para realizar los cálculos.
• La representación del terreno y los fenómenos atmosféricos asociados mejora cuando se aumenta el número de ondas.

La capacidad de un modelo de resolver un fenómeno atmosférico depende no solo de su resolución horizontal, sino también de su resolución vertical, el número de capas verticales y el paquete físico utilizado para definir una variedad de procesos atmosféricos y de superficie. Además, los modelos de área limitada se ven fuertemente limitados por sus condiciones de frontera.

Resolución vertical

Introducción

De forma análoga a la necesidad de contar con una resolución horizontal adecuada para describir diferentes fenómenos atmosféricos, los modelos numéricos de predicción del tiempo y los sistemas de análisis se deben diseñar con la resolución vertical adecuada para pronosticar la estructura vertical y los efectos de una variedad de eventos meteorológicos. Al igual que la malla o cuadrícula del modelo representa un promedio de las condiciones atmosféricas en cada celda de la malla, en sentido vertical el valor del modelo en determinado nivel de la malla representa las condiciones a lo largo de una capa. Tanto los modelos espectrales como los de malla representan la columna atmosférica en capas discretas.

Estas son algunas de las estructuras clave que necesitan una resolución vertical adecuada:

• Fuertes inversiones térmicas cerca de la superficie y gradientes superadiabáticos que afectan los intercambios de calor, humedad y momento entre la atmósfera y la superficie y afectan en gran medida las predicciones de temperaturas y puntos de rocío a 2 metros y vientos a 10 metros
• La parte superior de la capa límite, que afecta el crecimiento de la capa límite y la mezcla entre la capa límite y la atmósfera libre.
• Zonas frontales inclinadas, donde los procesos baroclínicos son importantes.
  • La(s) tropopausa(s), que afecta(n) la dinámica e intensidad de los chorros y la estructura de las potenciales anomalías de vorticidad.

No se necesita una resolución vertical fina en la troposfera media a alta en condiciones tropicales y barotrópicas de verano, cuando la tropopausa está a gran altura. En su lugar, la concentración de una mayor cantidad de capas cerca del suelo permite capturar mejor los procesos de superficie que afectan el ciclo diurno, la inestabilidad convectiva y el forzamiento topográfico y costero de la convergencia que pueden profundizar la capa húmeda y desencadenar la convección.

Un modelo con asignaciones de capas verticales fijas debe encontrar el justo medio al asignar las capas verticales a las posiciones ideales para diferentes regímenes meteorológicos, como los trópicos y el invierno de latitudes medias. Con un sistema de coordenadas adaptable, como la coordenada isoentrópica, el modelo puede colocar los niveles donde más se necesitan para una serie de situaciones diferentes, sin necesitar tantos niveles que tarda más tiempo en ejecutar un ciclo.

Es interesante notar que la relación entre la resolución horizontal y la resolución vertical debe ser coherente con la pendiente del fenómeno atmosférico de interés. Si no se cuida este aspecto, los pronósticos de un modelo con resolución fina en una sola dimensión pueden resultar peores que los pronósticos de los modelos con menor resolución. La mayoría de los centros operativos usan muchas capas, más que suficientes para evitar este problema.

Distribución de las capas

*Modelo global

Las capas verticales rara vez se distribuyen uniformemente. A menudo, las limitaciones de los recursos computacionales nos obligan a concentrar la densidad de las capas verticales en ciertas regiones específicas con el fin de describir de la mejor forma posible las estructuras atmosféricas de interés para los problemas de escala global y de mediano alcance.

*Modelo de mesoescala

*Para ondas cortas de latitudes medias

Asimilación de datos

Históricamente, la resolución de los modelos de PNT por encima de la tropopausa ha sido relativamente gruesa. Sin embargo, con la creciente necesidad de pronosticar las concentraciones de ozono, la extensión de los pronósticos de mediano a largo plazo y el desarrollo de técnicas avanzadas de asimilación de datos satelitales, la resolución en la estratosfera se ha vuelto un aspecto de creciente importancia.

En esquemas variacionales de asimilación de datos, las radiancias atmosféricas utilizadas para determinar la estructura vertical de la atmósfera dependen de pronósticos exactos de las concentraciones de los agentes que absorben radiaciones de onda corta y larga, como el ozono. Por ejemplo, el mayor impacto positivo de la utilización de datos satelitales en los pronósticos para el hemisferio norte se produjo al incluir la información de concentración de ozono en la estratosfera en el sistema de asimilación variacional. Esto es más importante para las zonas oceánicas que no cuentan con datos, como el Pacífico Norte (Derber y Wu 1998).

Ubicación óptima de las capas

La ubicación óptima de las capas depende del fenómeno de interés. Esto varía con la época del año y la región geográfica, así que cualquier parte de la atmósfera puede ser crítica en un momento dado:

• Capa límite: para capturar procesos diurnos e influencias superficiales
• Atmósfera libre en la troposfera: para pronosticar ondas cortas, corrientes en chorro, ciclones, ondas tropicales, etc.
• Estratosfera o más arriba: para pronósticos a largo plazo y asimilación de datos de satélite

Dado que un modelo operativo de PNT debe ser útil en diferentes épocas del año y regiones geográficas, cualquier parte de la atmósfera puede ser crítica en un momento dado, y habrá que decidir por un punto intermedio. Sin embargo, a medida que aumentan la resolución y el alcance de los pronósticos, la necesidad de contar con mejores modelos de calentamiento y fuentes de humedad en la superficie fomenta el incremento de la resolución en los niveles cercanos al suelo, tanto en la mesoescala como en la escala global.

*Modelos locales

Mientras que los modelos que se ejecutan en los centros meteorológicos nacionales tienen configuraciones predeterminadas para sus dominios y resoluciones horizontales y verticales, algunos modelos que se emplean a nivel local brindan al usuario la posibilidad de ajustar varios parámetros, incluyendo el número y la ubicación de los niveles verticales (y por lo tanto de las capas definidas por esos niveles).

Cuando se ajusta una configuración local, es importante considerar lo siguiente:

• Fenómenos de interés: Esto determina la resolución vertical necesaria en diferentes alturas.
• Variaciones en el espesor de las capas: El espesor entre las capas debería cambiar gradualmente.
• Recursos computacionales: El tiempo de ejecución del modelo limita el número de capas que se pueden utilizar.
• Resolución horizontal: Se debe mantener una relación coherente entre la resolución vertical y la resolución horizontal.
• Fuente de condiciones de frontera: Se debe guardar coherencia con el modelo que suple las condiciones de frontera.
• Intervalo de tiempo: Ciertas restricciones numéricas pueden exigir intervalos de tiempo menores si se utiliza una resolución vertical más fina, lo cual afecta al tiempo de ejecución del modelo. Estas restricciones incluyen:
  • La velocidad vertical máxima esperada en cualquier lugar y en cualquier momento del pronóstico.
  • La velocidad de caída de hidrometeoros (si es pertinente) de manera que las partículas de precipitación no se salten una celda de la malla en un intervalo de tiempo.
  • Esquemas numéricos para la advección vertical que requieren un espaciamiento relativamente uniforme de las capas verticales.
  • Las técnicas utilizadas para manejar las ondas de sonido que se propagan verticalmente, en modelos compresibles o cuasi-compresibles, como RAMS y UW-NMS.

Siempre se requiere algún grado de investigación y experimentación a la hora de determinar las configuraciones más adecuadas para determinadas aplicaciones individuales del pronóstico.

Tipos de coordenadas y resolución vertical

La capacidad de un sistema de coordenadas verticales de representar las características atmosféricas en la vertical depende de las características de resolución vertical. Algunos sistemas incrementan inherentemente la resolución en ciertos lugares donde es deseable hacerlo, otros permiten ajustar fácilmente los niveles, mientras que otros no son muy adaptables o flexibles. Es importante entender cómo las características de resolución vertical de cada sistema de coordenadas influyen en la capacidad de un modelo dado de representar las estructuras meteorológicas.

También es importante recordar que en todos los sistemas de coordenadas verticales, el espesor de la capa debe cambiar gradualmente de una capa a la siguiente. De otra forma, los errores en los esquemas verticales de diferencias finitas del modelo, como los que se utilizan para calcular la advección del momento, calor y humedad en la vertical, se verán amplificados. Por lo tanto, dado que la resolución debe ser de unas cuantas decenas de metros cerca del suelo para describir apropiadamente una variedad de procesos superficiales, debe haber un gran número de niveles en la capa límite planetaria para que actúe como una zona de transición con respecto a la troposfera media, donde los niveles se encuentran más separados.

*Isoentrópica

*Isoentrópica-sigma

Pregunta

Examine esta sección vertical de las superficies de las coordenadas, luego describa los méritos del enfoque híbrido de coordenadas verticales isoentrópicas-sigma en lo que se refiere a la resolución vertical. Escriba su respuesta en el espacio siguiente.

Comentario

El enfoque híbrido combina las ventajas de dos sistemas de coordenadas. Cerca de la superficie, la coordenada vertical sigma permite obtener una resolución alta en la capa límite, aún sobre terreno complejo. Esto es útil para describir el efecto de los procesos diurnos y la influencia de la superficie en la capa límite planetaria. Dichos procesos afectan la temperatura y la humedad cerca de la superficie, las cuales, a su vez, determinan la estabilidad de la capa límite. Cabe recordar, sin embargo, debido al uso de la coordenada sigma en la capa límite los modelos isoentrópico-sigma son susceptibles de algunas de las mismas limitaciones de la capa límite que ya señalamos para los modelos sigma.

En altura, la naturaleza adaptable de las coordenadas verticales isoentrópicas brinda una resolución vertical que aumenta naturalmente en las regiones baroclínicas de importancia, como las zonas frontales y la tropopausa. Para hacerlo, el modelo debe contener un número relativamente alto de niveles isoentrópicos, distribuidos de manera tal que la diferencia de temperatura potencial entre los niveles en la troposfera sea considerablemente menor que en la estratosfera, la cual es estáticamente más estable.

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Isobárica-sigma

Pregunta

Examine esta sección vertical de las superficies de coordenadas, luego describa las ventajas del enfoque híbrido de coordenadas verticales isobáricas-sigma. Escriba su respuesta en el espacio siguiente.

Comentario

El enfoque híbrido isobárico-sigma conserva la ventaja de alta resolución en la capa límite de la coordenada sigma, incluso sobre terreno complejo. Esto es útil para describir el efecto de los procesos diurnos y la influencia de la superficie en la capa límite planetaria. Dichos procesos afectan la temperatura y la humedad cerca de la superficie y, a su vez, estos factores determinan la estabilidad de la capa límite.

En altura, la coordenada isobárica es relativamente plana y ofrece propiedades numéricas robustas. Sin embargo, el beneficio principal no se percibe en términos de la resolución vertical, sino en la asimilación de las observaciones de radiancia de los satélites. Cada canal satelital mide la radiancia en una banda espectral muy estrecha a la cual se asigna una función de ponderación que es una función conocida de la presión. El procesamiento de estos datos con los modelos de transferencia radiativa es mucho más eficiente y exacto cuando el modelo usa coordenadas isobáricas. Además, la asimilación óptima de las observaciones de radiancia obtenidas por los satélites requiere muchas capas en la estratosfera.

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