La prévision d’ensemble expliquée – Version
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1.0 Introduction
Les prévisionnistes ont toujours compris l’importance d’examiner
plusieurs prévisions météorologiques numériques
pour en arriver à une prévision publique plus fiable. L’une
des façons par lesquelles ils y sont arrivés est de comparer
plusieurs prévisions de modèles de PMN différents.
Ils ont pu comparer des prévisions de modèles régionaux à des
prévisions de modèles globaux ou comparer des prévisions
de modèles utilisés dans différents centres de PMN
(GFS, NOGAPS, GEM et CPEMMT, par exemple). Une autre façon a pu être
de comparer différentes passes d’un même modèle
pour voir comment les nouvelles observations changeaient la prévision
avec le temps. Les prévisions d’ensemble sont un outil assez
nouveau en prévision opérationnelle qui permet des comparaisons
plus rapides et scientifiquement fondées de plusieurs modèles
de prévision.
Les produits d’ensemble, comme le schéma spaghetti ci-dessus,
utilisent des méthodes statistiques et graphiques pour combiner
différentes passes d’un modèle, chacune étant
basée sur des conditions initiales légèrement différentes
ou utilisant des configurations et/ou des paramétrisations du modèle
légèrement différentes. De cette façon, ils
peuvent fournir de l’information sur le degré d’incertitude,
les résultats de prévision les plus vraisemblables et la
probabilité de ces résultats. Avec les produits de prévisions
d’ensemble dans leur boîte d’outils de PMN, les prévisionnistes
disposent maintenant d’un autre genre d’information qui les
aidera à faire une utilisation intelligente des guides de PMN dans
leur processus de prévision.
Objectifs du module
Our objectives for this module are that you wil be able to:
- Expliquer le principe de base des prévisions d’ensemble
en PMN et ce que signifie l’expression : l’atmosphère
est chaotique (c’est-à-dire sensible aux conditions initiales).
- Décrire la variété de méthodes utilisées
pour produire les membres de l’ensemble d’un système
de prévisions d’ensemble, y compris la perturbation des
conditions initiales, des conditions aux limites et des configurations
du modèle. .
- Comprendre les notions et les méthodes statistiques de base
utilisées pour la mise au point des produits d’ensemble,
y compris les distributions de probabilité et leurs caractéristiques
de tendance centrale, de dispersion et de forme.
- Reconnaître et interpréter une variété de
produits de prévisions d’ensemble, y compris des diagrammes
de prévisions spatiales et ponctuelles de même que les produits
qui rendent compte des régimes d’écoulement (MPR)
et qui révèlent les biais et les erreurs des modèles
de PMN.
- Interpréter les produits de vérification d’ensemble
et les appliquer lors de l’utilisation de prévisions d’ensemble.
Préalables
Pour bien assimiler le contenu de ce module, vous devriez connaître
les notions et processus décrits dans la série de modules
qui forment le Cours en ligne sur la PMN (anglais).
En particulier, ce module suppose que vous avez une connaissance générale
des processus d’assimilation des données (Comprendre
l’assimilation des données : comment les modèles créent
leurs conditions initiales) et que vous comprenez les concepts de la
paramétrisation des modèles, des conditions aux limites ainsi
que de la structure et de la dynamique des modèles.
Séquence du module
Même si nous nous sommes efforcés d’inclure dans le
contenu de ce module les connaissances essentielles dont vous aurez besoin
en tant que prévisionniste, les sujets qui y sont présentés
sont nouveaux et parfois complexes. Il vous faudra sans doute trois heures
ou plus pour en faire le tour. C’est pourquoi nous vous suggérons
d’organiser votre étude en une série de sessions, chacune
couvrant une section du module.
- La suite de cette introduction décrit les avantages des prévisions
d’ensemble par rapport aux prévisions simples et montre
comment nous produisons des prévisions d’ensemble en appliquant
la théorie du chaos aux PMN.
- Ensuite, la section sur la Production d’un ensemble discute
des méthodes utilisées pour créer l’ensemble
de passes du modèle — les « membres » de l’ensemble — qui
contribueront à la prévision d’ensemble.
- Pour vous préparer à étudier l’interprétation
des produits d’ensemble, une section sur les Notions de statistique décrit
les notions clés des probabilités et statistique et comment
nous les appliquons pour produire des données d’ensemble
post-traitées.
- La plus longue section du module, Réduction des données,
présente les produits d’ensemble courants et discute de
leur interprétation.
- La section sur la Vérification couvre les techniques
qui aident l’utilisateur à interpréter la performance
des prévisions d’ensemble et à comprendre comment
les prévisions d’ensemble peuvent être améliorées.
- Pour aller au-delà de ce que ce module propose, nous fournissons
des liens vers des applications particulières d’ensembles
dans la NWP
Case Study Library.
À plusieurs endroits dans le module, vous trouverez des liens En
profondeur vers une information plus détaillée
portant sur les concepts et processus des prévisions d'ensemble.
Consultez ces pages selon vos besoins, le temps dont vous disposez
et vos intérêts.
1.1 Pourquoi des ensembles?
Pourquoi nous orientons-nous vers les prévisions d’ensemble?
Selon le plan de
5 ans « VISION 2005 » du National Weather Service, le
NWS devrait fournir, vers 2005, des prévisions météorologiques,
d’eau et climatiques en termes probabilistes. Les prévisions
probabilistes devraient refléter, même pour le court terme,
ce que nous savons et ce que nous ne savons pas à propos du comportement
de l’atmosphère et notre capacité à le modéliser
correctement pour les besoins des prévisions météorologiques.
Les prévisions d’ensemble sont conçues pour capturer
la probabilité des évènements météorologiques
et la zone d’incertitude inhérente à chaque situation
prévue, de façon à ce que le prévisionniste
sache quelle information passer au public.
Remarque : Le présent module n’aborde pas la façon de
passer l’information probabiliste prévue au public. Il reste
toutefois que ce sujet est extrêmement important puisque les prévisions
seront éventuellement exprimées en termes probabilistes.
Avantages des systèmes de prévisions d’ensemble
sur les prévisions simples de PMN
Le tableau suivant résume les avantages d’un système
d’ensemble de prévisions déterministes par rapport à une
prévision déterministe simple. Veuillez garder à l’esprit
que cette liste n’est pas exhaustive.
| Caractéristique |
Prévision simple |
Système de prévisions d’ensemble |
Incertitude sur les conditions initiales |
Le système d’assimilation des données
est conçu pour réduire au minimum les erreurs dans
les conditions initiales en utilisant différentes formes
de données. L’incertitude est implicitement (mais
de façon incomplète) prise en compte par une pondération
relative de chaque élément de données d’observation
et du champ d’essai du modèle de prévision.
Il est possible d’estimer les erreurs dans les conditions
initiales à l’aide des satellites et autres observations
mais cela ne permet pas d’estimer leurs répercussions
sur les prévisions numériques. |
L’incertitude sur les conditions initiales
peut être prise en compte en déterminant les erreurs
possibles les plus importantes (c. à d. qui grossissent
rapidement) pour la prévision subséquente du modèle
et en les réduisant à une perturbation raisonnable
des conditions initiales.
(Les méthodes de détermination des perturbations
sont présentées à la section Génération.) |
Prévisibilité de l’atmosphère |
Ne peut pas être estimée à partir
d’une prévision déterministe simple. Peut être
déduite de façon incomplète d’après
la cohérence de passes consécutives du modèle
de prévision. |
Peut être estimée par le taux de croissance
de la dispersion des prévisions membres de l’ensemble.
La taille de l’ensemble et le choix des perturbations des
conditions initiales sont des facteurs importants pour étudier
la dispersion de l’ensemble et obtenir une mesure de prévisibilité. |
Incertitude liée au modèle :
dynamique |
On ne peut utiliser qu’une seule méthode
numérique; par exemple, décomposer l’écoulement
en une série de sinus et de cosinus (méthode spectrale). |
On peut utiliser plusieurs méthodes numériques;
par exemple, méthodes spectrales, à grille, à grille
avec différentes configurations de variables sur la grille. |
Incertitude liée au modèle :
physique |
On ne peut utiliser qu’un seul ensemble de
paramétrisations physiques (par exemple, un schéma
de précipitations convectives). |
On peut utiliser plusieurs combinaisons de paramétrisations
physiques (par exemple, on peut utiliser deux types de paramétrisation
de la convection pour combiner les points forts de chacun). |
1.2 Chaos et modèles de PMN
1.2.1 PMN et conditions initiales
Voir l'animation
Examinez ci-dessus le graphique animé des hauteurs de 500 hPa prévues
par le système d’ensemble global des NCEP lancé à 1200
UTC le 22 novembre 2001 pour 84 heures de prévision. L’animation
montre des prévisions à intervalles de 12 heures. Les isohypses
noires représentent la prévision de contrôle basée
sur les conditions initiales de la passe régulière du modèle
opérationnel. Les isohypses blanches représentent une prévision
dans laquelle les conditions initiales ont été perturbées,
c’est-à-dire légèrement modifiées de manière à refléter
un doute raisonnable concernant les conditions initiales réelles.
Les couleurs représentent la différence entre la prévision
de contrôle et la prévision perturbée. Remarquez que
les perturbations initiales (montrées dans le premier cadre) sont
plutôt petites, de l’ordre de 10 à 20 mètres à la
plupart des endroits (jaune, jaune-vert et orange). À mesure que l’animation
progresse dans le temps, les différences entre la passe de contrôle
et la passe perturbée grossissent pour plusieurs caractéristiques
présentes dans l’état initial, notamment pour le creux
qui laisse le littoral atlantique de l’Amérique du Nord et un
autre qui se déplace vers le sud à partir de l’Arctique
dans le nord-ouest du Canada. De nouvelles caractéristiques sont aussi
apparues et ont grossi, par exemple une crête d’onde longue dans
l’est du Pacifique.
1.2.2 Le chaos et les conditions
atmosphériques
Si Edward Lorenz, l’un des pères de la théorie du chaos,
regardait cette animation (la même qu’à la page précédente),
il attribuerait les différences qu’on y voit apparaître à la
nature chaotique de l’atmosphère. Dans ses mots, l’atmosphère
a une « sensibilité aux conditions initiales », c’est-à-dire
que de petites différences dans l’état initial de l’atmosphère
entraînent finalement de grandes différences dans la prévision.
Mais, comme Lorenz l’a découvert, il est possible de mesurer
la sensibilité des prévisions à l’incertitude
sur les conditions atmosphériques initiales en perturbant les conditions
initiales dans un modèle de PMN.
Utiliser les modèles de PMN pour prévoir l’incertitude
du futur : Les systèmes de prévisions d’ensemble
Un autre indice de la nature chaotique de l’atmosphère est
fourni par les résultats variables que l’on obtient lorsqu’on
exécute des modèles numériques avec des conditions initiales
identiques mais avec des dynamiques et des paramétrisations différentes.
Les prévisions du modèle peuvent être sensibles à la
conception du modèle autant qu’aux conditions initiales. Chaque
configuration de modèle inclut des approximations différentes
du comportement réel de l’atmosphère réel, et
cela introduit une source d’incertitude dans la prévision. Nous
ne serons jamais capables de construire un modèle de PMN qui décrit
tous les détails du comportement de l’atmosphère avec
une résolution infinie. Mais même si nous arrivions à créer
un tel modèle « parfait », ses prévisions finiraient
par s’écarter de la réalité à cause des
erreurs dans les conditions initiales, bien que cela pourrait se produire
plus tard. La sensibilité de l’atmosphère aux conditions
initiales signifie que les conditions initiales du modèle devraient
aussi être « parfaite » pour avoir une chance de faire
une prévision parfaite. Évidemment, nos systèmes d’observation
et d’assimilation des données ne nous fourniront jamais des
conditions initiales parfaites. Nous pouvons, toutefois, appliquer notre
connaissance du caractère chaotique de l’atmosphère,
c’est-à-dire de sa grande sensibilité aux conditions
initiales, au processus de prévision.
Par une utilisation stratégique des conditions initiales imparfaites
et des modèles de PMN imparfaits dans un système de prévisions
d’ensemble (SPE), nous pouvons
- établir un intervalle de résultats de prévisions possibles,
- estimer la probabilité d’un certain résultat
de prévision,
- et essayer de déterminer le résultat de prévision
le plus vraisemblable.
La plupart des centres de prévision utilisent une version ou une
autre d’un SPE. Ces SPE opérationnels utilisent généralement
l’incertitude inhérente aux conditions initiales comme base
pour leurs multiples prévisions et, de plus, certains utilisent aussi
l’incertitude liée au modèle (structure et dynamique
imparfaites) et l’incertitude liée aux conditions aux limites.
Toutes ces méthodes utilisant l’incertitude font l’objet
de la section Génération de ce module.
Les hypothèses faites pour construire les SPE et l’utilisation
intelligente de leur sortie sont les thèmes principaux de ce module.
Pour vous permettre de mieux comprendre la sortie des SPE, nous allons aussi
passer en revue certaines notions de base sur les statistiques, les probabilités
et les prévisions probabilistes.
1.2.2 (En profondeur) Théorie
du chaos
Bien que les prévisions d’ensemble soient assez nouvelles,
elles sont basées sur une science (la théorie du chaos) connue
depuis des décennies. L’un des pères de la théorie
du chaos, le météorologiste Edward Lorenz, a découvert
que le degré de précision numérique dans les conditions
initiales fournies à un modèle de prévision météorologique
numérique (PMN) avait une influence marquée sur la prévision
résultante après un temps de prévision de seulement
quelques jours (Lorenz, 1963). Cependant, il fallait davantage de puissance
informatique pour permettre d’étudier les applications possibles
de la théorie du chaos dans le domaine de la prévision opérationnelle.
Ce sont les travaux de Tracton et Kalnay 1993, Toth et Kalnay 1993 et d’autres
qui ont finalement permis la mise au point de la technique de prévision
d’ensemble. Cette technique utilise la nature chaotique de l’atmosphère
et les grands environnements informatiques massivement parallèles
aujourd’hui disponibles pour produire des prévisions de modèles
de PMN qui estiment la certitude relative de résultats météorologiques
particuliers, tant dans le court terme (60 heures ou moins) que dans le moyen
terme (3-15 jours).
Découverte des systèmes chaotiques
Au début des années 1960, Edward Lorenz travaillait sur un
ensemble d’équations différentielles très simplifié décrivant
les processus convectifs dans l’atmosphère au Massachusetts
Institute of Technology (MIT). Les prévisions de l’ordinateur
qu’il utilisait à l’époque donnaient des résultats
d’un réalisme encourageant. Un jour, il voulut étendre
une passe particulièrement intéressante et plutôt que
de perdre du temps en recommençant la passe, il entra les données
manuellement pour un point intermédiaire. À sa grande surprise,
il constata que peu de temps après que l’exécution ait été reprise à partir
de ce point intermédiaire, la prévision s’est mise à diverger
du premier résultat jusqu’à ne plus être reconnaissable,
malgré qu’il l’avait relancée avec les mêmes
conditions... ou était-ce le cas?
On trouva par la suite que les données de sortie utilisées
pour relancer ce modèle atmosphérique simple avaient été arrondies à 3
chiffres significatifs, alors que les calculs se faisaient avec 6 chiffres
significatifs, une erreur d’environ 1 % que Lorenz avait jugée
négligeable. Ainsi, cette expérience accidentelle et ces résultats
inattendus montrent que de petites erreurs dans ce système particulier
(et d’autres du même genre) ont fait une grande différence. À partir
de cette découverte initiale, Lorenz montra que l’atmosphère
peut exhiber ce qui semble être un comportement chaotique, notamment
une sensibilité élevée aux conditions initiales à partir
desquelles une prévision débute. Néanmoins, après
examen, on a trouvé que les prévisions exécutées
avec des conditions initiales différentes peuvent en fait favoriser
certaines configurations, régions ou régimes.
Le système de Lorenz
On peut facilement voir les conséquences de la sensibilité aux
conditions initiales dans le système de trois équations de
Lorenz décrivant la viscosité atmosphérique, la rotation
de la Terre et les gradients thermiques horizontaux et verticaux (bien que
pour les besoins de la démonstration, nous pourrions utiliser plusieurs
combinaisons de variables). Un graphique de deux intégrations dans
le temps de cet ensemble d’équations avec des conditions initiales
légèrement différentes est montré ci-dessous.
(Notre illustration est basée sur la sortie réelle d’un
système de Lorenz.) L’animation montre les intégrations à trois
moments également espacés, T+2, T+4 et T+6, représentant
un total d’environ 1200 pas de temps. Les résultats d’une
prévision de contrôle sont en rouge et les résultats
d’une prévision perturbée sont en bleu.
Bien que les valeurs de X, Y et Z représentent habituellement des
coordonnées spatiales, dans le système de Lorenz, ces coordonnées
représentent l’état du système. Ici, X, Y et Z
sont l’intensité du mouvement convectif, la différence
de température entre les courants ascendants et descendants et l’écart
du profile vertical de température par rapport à la linéarité,
respectivement. Si X et Y ont le même signe, le fluide chaud s’élève
et le fluide froid descend et si Z est positif, les plus forts gradients
thermiques se trouvent près des frontières du domaine.
Remarquez que les points de départ des deux prévisions (les
petits carrés rouge et bleu dans l’image à T+2) peuvent
difficilement être distingués l’un de l’autre. En
fait, la valeur initiale de Z diffère d’environ 0,1 %, une valeur
représentative de l’erreur instrumentale qu’on retrouve
typiquement dans les mesures atmosphériques. À T+2, les deux
prévisions sont encore presque identiques (astérisques rouge
et bleue). Cependant, à T+4, pendant que les prévisions suivent
toujours à peu près la même trajectoire et que deux régimes
communs commencent à émerger (représentés par
les deux boucles), la prévision de contrôle est en retard et
commence à s’écarter de la prévision perturbée. À T+6,
les deux prévisions ont considérablement divergé et
sont maintenant dans des régimes différents.
Il y a, dans ce système, des aspects intéressants à souligner
:
- Les prévisions commencent à diverger en peu de temps.
- Les prévisions semblent préférer deux régions
générales, ou « régimes », dans les graphiques
(nommées régime A et régime B).
- Les zones près des intersections des deux régimes semblent
plus sensibles aux perturbations que les autres. Ces zones sont délimitées
par la ligne verte dans l’image finale. Quand une trajectoire entre
dans cette zone, le trajet qui sera finalement emprunté devient
plus incertain.
- Peu importe d’où l’on part, toutes les trajectoires
prévues entrent éventuellement dans la zone de sensibilité,
où de petits changements dans la position produisent des différences
importantes dans la prévision.
Le système de Lorenz est un système ne possédant que
trois degrés de liberté et est encore non prévisible
dans le temps. D’autre part, l’atmosphère réelle, étant
un système chaotique, a plusieurs degrés de liberté.
Tout n’est pas perdu, cependant. Le seul fait qu’un système
soit chaotique ne signifie pas qu’il soit aléatoire. Par exemple,
nous pouvons voir dans le graphique que le système de Lorenz a deux
régimes distincts (ou « attracteurs » dans le jargon de
la théorie du chaos). Les trajectoires prévues ne quittent
pas ces régimes. De plus, à l’intérieur des régimes
mêmes, la trajectoire est relativement prévisible jusqu’à ce
qu’elle entre dans la région de sensibilité à la
limite des deux régimes.
D’après les observations générales, nous pouvons
voir que plusieurs aspects de l’atmosphère sont semblables au
système simplifié de Lorenz. Nous savons que :
- l’évolution de l’état de l’atmosphère
est limitée par le forçage solaire qui varie selon les saisons,
par la géométrie de la Terre, par la position des masses
de terre et d’eau et par d’autres aspects des limites supérieure
et inférieure de l’atmosphère qui sont fixes
- l’atmosphère suit certaines configurations, c’est-à-dire
qu’elle a certains modes préférés de variabilité
- et, ce qui est plus important, le comportement de l’atmosphère
est très sensible aux conditions initiales.
2.0 Génération
Plusieurs méthodes permettent de créer des ensembles de PMN,
chacune impliquant des éléments d’incertitude, soit dans
les données ou dans le modèle de PMN même. Chacune des
prévisions dans un ensemble (appelée « membre » de
l’ensemble) utilise un ou plusieurs aspects de cette incertitude. Les
méthodes possibles pour capturer l’incertitude inhérente
dans la prévision incluent :
- Perturbation des conditions initiales utilisées par le modèle
de prévision
- Perturbation du modèle de PMN, par des modifications dans
- la formulation de la dynamique (p. ex., différents types
de coordonnées verticales)
- les méthodes numériques (p. ex., méthodes de
différenciation différentes, représentation par
points de grille versus spectrale)
- les paramétrisations physiques (p. ex., paramétrisations
différentes des précipitations à l’échelle
de la maille ou convectives)
- la résolution horizontale ou verticale
- Perturbations des conditions aux limites
- conditions aux limites en surface (p. ex., températures de
la surface de la mer ou humidité du sol)
- conditions aux limites latérales (dans les modèles régionaux,
p. ex., perturber les conditions fournies par une prévision d’ensemble
faite pour un domaine plus grand)
Nous discuterons de chacune de ces méthodes à la section suivante.
Cliquez sur Sources de perturbations dans le menu à gauche pour continuer.
2.1 Sources de perturbations
2.1.1 Incertitude sur les conditions
initiales dans les ensembles
Bien évidemment, l’état de l’atmosphère à un
moment donné n’est pas parfaitement connu; les erreurs inhérentes
aux instruments utilisés dans le réseau de collecte des données
en sont une cause suffisante. D’autres contributions à l’incertitude
sur les conditions initiales sont :
- observations incomplètes de l’atmosphère (il n’est
pas possible d’observer toutes les variables à tous les endroits
et à tous les moments)
- systèmes d’assimilation des données imparfaits
Donc, la prévision produite à partir des conditions atmosphériques
initiales doit comporter des erreurs et certaines de ces erreurs grossissent
avec le temps jusqu’à devenir prédominantes dans la prévision.
L’analyse d’un modèle de PMN de l’état
initial de l’atmosphère peut adopter un nombre infini de valeurs
dans l’intervalle d’incertitude, ce qui permet en théorie
une infinité d’évolutions possibles de la prévision!
Depuis 2004, nous ne pouvons pas exécuter plus d’une douzaine
de simulations de l’atmosphère par cycle de prévision
avec le système informatique des NCEP; même le Centre européen
pour les prévisions météorologiques à moyen terme
(CEPMMT) ne produit que 50 simulations une fois par jour.
É tant donné les limites des ressources informatiques disponibles,
le problème devient :
- déterminer un intervalle d’incertitude raisonnable dans
les conditions initiales, puis
- déterminer quelles incertitudes dans cet intervalle créeront
une série de prévisions d’ensemble couvrant un intervalle
approprié de solutions possibles sur la période d’intérêt
Intervalle d’incertitude
L’intervalle d’incertitude dans les conditions initiales dépend
du système d’assimilation des données. Chaque système
d’assimilation des données subit l’influence des erreurs
caractéristiques des observations incorporées dans le système
et des erreurs dans la prévision à court terme utilisée
comme « champ d’essai » devant être ajusté par
les nouvelles observations. (Voir le module Comprendre
l’assimilation des données pour plus de précisions
sur le fonctionnement des systèmes d’assimilation des données.)
La prévision à court terme et les observations sont combinées
pour réduire au minimum l’erreur dans les conditions initiales à l’intérieur
du domaine de prévision. Ce procédé réduit, mais
n’élimine pas, l’incertitude sur les conditions initiales.
Les différences dans les conditions initiales utilisées pour
chacune des prévisions d’un SPE, prises comme un tout, devraient
couvrir tout l’intervalle d’incertitude sur les conditions initiales
(l’erreur réduite) qui reste.
Chaque prévision formant le système d’ensemble est
appelée membre de l’ensemble. Dans le cas des SPE utilisant
l’incertitude sur les conditions initiales pour créer une prévision,
la passe membre de l’ensemble produite à partir de l’analyse
inchangée (interpolée en fonction de la résolution du
système d’ensemble) est appelée la passe de contrôle
de l’ensemble. Les passes membres de l’ensemble produites à partir
d’analyses qui ont été modifiées pour refléter
l’incertitude sur les conditions initiales sont appelées perturbations
de l’ensemble.
La figure ci-dessous montre un exemple (du SPE des NCEP) de la différence
entre les conditions initiales du membre de contrôle et de l’un
des membres perturbés de l’ensemble dans le champ de hauteur
de 500 hPa dans l’hémisphère Nord. Les isohypses noires
représentent la prévision de contrôle de l’ensemble,
les isohypses blanches sont celles de la prévision perturbée
et les couleurs décrivent les différences entre les deux, en
mètres.
2.1.2 Incertitude sur la formulation
du modèle
Une autre source d’incertitude dans les prévisions est la formulation
imparfaite du modèle, notamment en ce qui a trait à :
- la formulation de la dynamique (y compris les erreurs numériques
résultant de la troncature spectrale et en points de grille) et
- la formulation des paramétrisations physiques à l’échelle
de la maille ou aux échelles inférieures à la maille
Les imprécisions dans la formulation du modèle contribuent
aussi aux biais et erreurs systématiques que l’on voit dans
tous les modèles opérationnels. Par exemple, le biais froid
généralement observé dans les prévisions pour
la basse troposphère du GFS en hiver dans les États-Unis continentaux
résulte vraisemblablement d’une imprécision dans la formulation
du modèle GFS opérationnel. Les répercussions des biais
et erreurs systématiques sur une prévision particulière
dépendent du régime d’écoulement et des particularités
des conditions aux limites, parmi d’autres facteurs.
L’incertitude inhérente aux modèles de PMN est depuis
longtemps connue des prévisionnistes et ceux-ci préfèrent
parfois choisir un « modèle pour la journée »,
c’est-à-dire le modèle de PMN qui, selon eux, peut le
mieux traiter la situation atmosphérique courante. Cependant, le choix
d’un « modèle pour la journée » demeure subjectif
et peut ne pas refléter une compréhension de ce qui, dans le
modèle sélectionné, fait qu’on estime que sa prévision
sera meilleure, surtout si la performance moyenne des modèles est
considérée équivalente.
2.1.3 « Perturber » le
modèle de prévision
Une façon de prendre en considération l’incertitude
inhérente à la formulation du modèle est de « perturber » le
modèle lui-même. Ce genre de perturbation peut porter sur
des aspects de la formulation dynamique (p. ex., un changement dans le
type de coordonnées verticales, de sigma à êta), des
calculs numériques (p. ex., une représentation sur grille
versus spectrale, la simulation d’erreurs numériques aléatoires
résultant de la troncature spectrale ou en points de grille) ou
des paramétrisations physiques (p. ex., la paramétrisation
de la convection de Kain-Fritsch versus celle de Betts-Miller-Janjic, la
simulation de perturbations du forçage résultant des processus
d’échelle inférieure à la maille).
La figure ci-dessous montre un exemple de l’effet de la perturbation
d’une paramétrisation physique sur une prévision de
précipitations de 24 h du modèle Eta (de 12 à 36 heures
dans la prévision). Les modèles de prévision ne différaient
que par les paramétrisations de la convection. À gauche,
la prévision avec le schéma de BMJ opérationnel et à droite,
le schéma de KF. Prenez note aussi que ce cas est survenu en saison
froide (mars 2000).
Remarquez les ressemblances et les différences entre les deux prévisions
:
- Dans les deux prévisions, il y a des maximums de précipitations
dans les États de TX, KS, est de KY, TN, nord de GA et nord-ouest
de SC
- Les maximums sur la côte de SC/GA/nord de FL et ouest de MS/sud-est
de AR n’existent pas dans la prévision de Kain-Fritsch (côté droit)
- La bande de fortes précipitations sur les États du nord
de la côte atlantique est déplacée vers le sud-est
dans la prévision de Kain-Fritsch
Les différents schémas de convection n’influencent
pas seulement les quantités de précipitations mais aussi
l’évolution dynamique parce que les schémas ont des
déclencheurs et des profils thermiques verticaux différents
auxquels la dynamique réagit. Ci-dessous, un sondage pour chaque
schéma pour un endroit dans le nord-ouest de la Floride, près
duquel il y a une grande différence dans les précipitations
prévues.
Remarquez la différence dans les profils de vent, de température
et d’humidité, surtout entre 500 hPa et la tropopause (approximativement
250 hPa). Les vents à 400 - 300 hPa sont de 30 à 40 nœuds
plus forts dans la passe de BMJ que dans la passe de KF. La passe de BMJ
est aussi plus chaude et plus sèche de la troposphère moyenne à la
haute troposphère. De telles réponses dynamiques peuvent
occasionner des différences dans la cyclogénèse et
la frontogénèse ainsi que dans la position et la vitesse
de déplacement de systèmes synoptiques.
2.1.4 Incertitude sur les valeurs
aux limites
Une troisième catégorie générale de génération
d’ensembles fondée sur l’estimation d’un degré d’incertitude
utilise les valeurs assignées à certaines variables au fond
et le long des limites latérales du domaine. Les variables du fond
du domaine pouvant être perturbées incluent :
- température de la surface de la mer (TSM)
- humidité du sol
- conditions aux limites spécifiées (p. ex., végétation
ou type de sol)
Les perturbations de la TSM et de l’humidité du sol sont
parfois utilisées pour les ensembles climatiques. Par exemple, le
Climate Prediction Center (CPC) se sert d’un groupe de prévisions
de TSM pour forcer une version climatique du GFS des NCEP sur plusieurs
mois. La prévision d’ensemble résultante est ensuite
analysée pour être utilisée dans les prévisions
saisonnières du CPC. À ce jour, les ensembles du modèle
global opérationnel des NCEP n’utilisent pas de conditions
aux limites perturbées de ce genre pour générer les
membres de l’ensemble.
Il n’est possible de perturber les limites latérales que
dans les modèles régionaux, qui ont comme entrées
aux limites latérales les valeurs d’un modèle à grille
ou spectral de plus faible résolution. Une configuration possible
pour un système régional de prévisions d’ensemble
pourrait inclure des conditions aux limites latérales fournies par
un ensemble de prévisions globales. Par exemple, les ensembles des
prévisions d’ensemble à court terme (SREF) des NCEP
utilisent les ensembles globaux pour perturber leurs limites latérales
en plus de perturbations produites à l’échelle régionale.
2.2 Implémentations
2.2.1 CEPMMT : Calcul de vecteurs singuliers
La méthode des vecteurs singuliers pour perturber les conditions
initiales est utilisée au Centre européen pour la prévision
météorologique à moyen terme (CEPMMT). Des méthodes
statistiques sont appliquées à une version à court
terme (48 h) simplifiée du modèle de prévision du
CEPMMT pour calculer les directions, ou « vecteurs », dans
lesquelles les différences dans les prévisions vont croître
le plus rapidement. À partir de ces vecteurs de plus forte croissance,
le SPE « travaille vers l’arrière » pour remonter
jusqu’au moment initial afin d’obtenir la structure de l’incertitude
sur les conditions initiales directement liée aux vecteurs de plus
forte croissance. La taille de ces vecteurs, ou perturbations, est ensuite
ajustée en fonction des erreurs attendues dans les observations
et dans le champ d’essai du système d’assimilation des
données du modèle. Finalement, les sont ajoutés aux
conditions initiales d’une version à plus faible résolution
du modèle de PMN opérationnel du CEPMMT. On trouvera dans
l’article Chaos
and weather prediction, January 2000, que l’on peut consulter
sur le site Web du CEPMMT, plus de précisions sur la façon
dont le CEPMMT utilise la méthode des vecteurs singuliers pour déterminer
les erreurs les plus importantes dans les conditions initiales ayant un
effet sur l’évolution de sa prévision à moyen
terme.
2.2.2 NCEP : Calcul de perturbations à l'aide d'un « cycle de culture »
Le terme « cycle de culture » désigne la méthode
qui consiste à faire croître, ou à « cultuver » les
perturbations des conditions initiales qui produisent les meilleures prévisions
d’ensemble. Pour commencer un cycle de culture, on ajoute des perturbations
aléatoires aux conditions initiales de l’analyse du modèle.
On exécute ensuite une prévision de contrôle et une
prévision perturbée pour un court temps de prévision
(habituellement 24 à 48 h). Puis, la prévision de contrôle
et la prévision perturbée sont comparées pour en extraire
une perturbation tridimensionnelle. Finalement, cette perturbation est
réduite à une taille qui reflète l’incertitude
sur les observations et les valeurs du champ d’essai utilisées
dans le système d’assimilation des données. Ces nouvelles
perturbations sont alors appliquées à une nouvelle analyse
pour la nouvelle heure de prévision, et le cycle de culture est
répété. Après avoir répété le
cycle pour quelques jours, les différences entre la prévision
de contrôle et la prévision perturbée se stabilisent;
la perturbation dont la croissance est la plus rapide est ainsi correctement
cultivée. Après ajustement, la perturbation est ajoutée à la
prévision de contrôle et en est soustraite pour créer
une « paire de cultures » de perturbations des conditions initiales.
Les paires cultivées sont utilisées pour centrer les conditions
initiales sur les conditions initiales de contrôle, que l’on
considère comme la meilleure analyse possible. Le graphique ci-dessous
montre comment une perturbation simple est déterminée dans
le cycle de culture.
Dans un SPE, le nombre de paires de cultures dépend de la puissance
de calcul disponible pour la prévision d’ensemble. Notez que
les hypothèses de base lorsqu’on utilise des cycles de culture
pour générer les perturbations des conditions initiales pour
les ensembles sont :
- Les aspects les plus importants de l’incertitude sur les conditions
initiales apparaîtront et deviendront prédominants très
tôt dans la période de prévision et
- Ils continueront d’être important durant l’intervalle
de prévision d’intérêt
Configuration du SPE à moyen terme des NCEP; comparaison
avec la méthode du CEPMMT
En septembre 2004, la configuration du SPE à moyen terme des NCEP
utilisait cinq cycles de culture pour générer 10 passes de
perturbation (5 positives et 5 négatives). Les cycles ont été faits à intervalles
de 6 heures, avec les différences entre la prévision de contrôle
et les prévisions perturbées calculées à 24
heures de prévision et réajustées en fonction de la
taille de l’erreur de l’analyse.
Il ressort que la méthode des vecteurs singuliers et celle des
cycles de culture produisent des résultats à peu près équivalents.
La méthode des cycles de culture présente l’avantage
d’être peu coûteuse à exécuter et à maintenir
et de prendre en compte les processus non linéaires du modèle
dans la détermination des perturbations.
Formulation du modèle
Aux NCEP, en mars 2004, le système de prévisions d’ensemble à moyen
terme (MREF) n’utilise pas de modèles perturbés pour
produire des prévisions d’ensemble, alors que le système
de prévisions d’ensemble à court terme (SREF) utilise
deux modèles dont l’un est exécuté avec deux
paramétrisations de la convection différentes.
2.2.3 CMC : Observations perturbées
sur plusieurs cycles d’analyse
Au Service météorologique du Canada (SMC), le système
de prévisions d’ensemble se sert d’un ensemble de cycles
d’assimilation des données réalisant des analyses indépendantes.
Chaque cycle d’assimilation des données utilise des observations
perturbées différemment et un champ d’essai perturbé différemment.
Les perturbations des observations et du champ d’essai sont déterminées
au hasard dans l’intervalle de l’erreur attendue dans les observations
et le modèle, respectivement, en employant la méthode de
Monte Carlo. Nous nous attendons à ce que là où beaucoup
d’observations de bonne qualité sont disponibles, l’ensemble
des analyses aura une dispersion assez faible. D’autre part, là où il
n’y a que peu d’observations précises et quand l’atmosphère
est dynamiquement instable, l’ensemble d’analyses aura une
plus grande dispersion. L’ensemble des analyses fournit ainsi les
conditions initiales pour les membres de l’ensemble du SPE.
On peut utiliser un filtre de Kalman d’ensemble (EnKF) pour fournir à la
fois au système d’assimilation des données et au SPE
la structure tridimensionnelle des « erreurs de la journée » dans
les champs d’essai et d’analyse. L’EnKF permet aux structures
d’erreurs de l’analyse et du champ d’essai de varier,
selon le régime d’écoulement courant. Utiliser l’EnKF
a pour effet de lier directement le système d’assimilation
des données et le SPE.
Dans la première version du SPE du SMC, implémentée
en février 1998, le système d’assimilation des données
n’utilisait pas un EnKF pour fournir l’information concernant
l’incertitude sur le champ d’essai. Cependant, des essais en
parallèle avec un SPE qui obtient son ensemble de conditions initiales
d’un EnKF ont commencé en août 2004 et son implémentation
opérationnelle est prévue pour l’automne 2004.
3.0 Notions de statistique
Cette section passe brièvement en revue plusieurs notions de base
en statistique avec lesquelles vous devez être familier pour pouvoir
comprendre et utiliser les produits des SPE, y compris les mesures statistiques
et leur application dans les SPE. Toutes ces notions sont utilisées
par les systèmes d’ensemble pour générer des
produits utiles pour les prévisionnistes et pour l’évaluation
et l’amélioration des systèmes d’ensemble. Par
exemple, examinez les produits ci-dessous.
Pour mieux utiliser ces produits, vous devrez avoir une bonne compréhension
de notions comme la moyenne statistique, l’écart-type,
les quartiles et la médiane. Il importe aussi de comprendre
ces notions de statistique et d’autres encore pour interpréter
les produits de vérification des systèmes de prévisions
d’ensemble (ou tout modèle de PMN, en fait). Si plusieurs
de ces notions vous sont familières pour les avoir étudiées
lors de cours de statistique préalables, vous pourriez parcourir
rapidement la première partie de cette section. Cependant, les trois
sous-sections finales (Utilisation des FDP, Application des données
et Exercices) expliquent l’application de ces notions aux prévisions
d’ensemble et devraient être utiles à tous.
3.1 Distributions de probabilité
3.1.1 Distributions de probabilité théoriques
Pour générer l’information statistique, nous travaillons
généralement avec un échantillon de données
fini provenant d’un ensemble de données plus grand (ou même
infini), pour lequel il est difficile ou impossible d’obtenir toutes
les données. Par exemple, le National Climatic Data Center (NCDC)
utilise les données des trois décennies les plus récentes
pour calculer les statistiques considérées représentatives
du climat à long terme.
Une distribution de probabilité décrit la fréquence
d’occurrence de valeurs ou d’intervalles de valeurs particuliers
dans un certain échantillon de données. Si l’échantillon
est représentatif et suffisamment grand, on peut se servir de la
distribution de probabilité pour estimer les caractéristiques
de l’ensemble complet des données. Par exemple, la figure
ci-dessous montre une distribution de probabilité hypothétique
pour les températures maximales prévues d’un SPE. Le
graphique présente le pourcentage des prévisions qui ont été faites
pour chaque valeur de température (possiblement un nombre de points
de grille dans une région particulière, auquel cas l’échantillon
serait assez grand). La question est de savoir dans quelle mesure cette
distribution est représentative de tous les résultats possibles,
dans l’hypothèse où les conditions initiales sont les
mêmes. Pouvons-nous considérer qu’il y a une probabilité supérieure à 87
% que la température maximale soit d’au moins 90 °F, comme
l’indiquent cette prévision d’ensemble?
Une distribution de probabilité peut exhiber plusieurs
formes générales correspondant à des distributions
dites théoriques. Celle qu’on voit ci-dessus, avec
un maximum de fréquence au centre et des « queues » dans
lesquelles les fréquences sont beaucoup moins élevées,
est une approximation d’une distribution « normale » (dont
on discute à la page suivante). Quand on travaille avec des distributions
de probabilité, même avec des distributions de forme beaucoup
moins reconnaissable, et qu’on leur applique des méthodes
statistiques, on pose des hypothèses pour déterminer la distribution
théorique la plus représentative. Le choix de la distribution
théorique est habituellement basé sur les caractéristiques
des processus physiques mesurés par les données. De plus,
on peut tester les données de l’échantillon pour voir
si elles correspondent bien à la distribution théorique supposée.
Généralement, plus l’échantillon
de données est grand, plus on peut être certain que la distribution
de probabilité présumée correspond bien à l’échantillon
et que la distribution de probabilité de l’échantillon
est une bonne estimation du plus grand ensemble de données. Bien
sûr, si l’hypothèse voulant que l’échantillon
de données soit représentatif du plus grand ensemble de données
duquel il est tiré est FAUSSE, les statistiques calculées à partir
de l’échantillon ne seront pas représentative du plus
grand ensemble de données.
Considérons maintenant les SPE de PMN. Comme dans
le graphique ci-dessus, exécuter un SPE nous donne un échantillon
de prévisions possibles parmi une population beaucoup plus grande
de prévisions possibles. À partir de cet échantillon,
nous pouvons alors faire des inférences à propos
de la tendance centrale, de la dispersion et de la forme de
la distribution pour la population de tous les résultats de prévision
possibles (voir les sections qui suivent pour une discussion de chacune
de ces caractéristiques). Cependant, la mise en garde faite auparavant
continue de s’appliquer; il est possible que les données de
prévision de l’ensemble (c. à d. l’échantillon
de données) ne soit pas représentatif de tous les
résultats de prévision possibles. Nous reviendrons périodiquement
sur cette question dans le module, en particulier dans les sections sur
les Produits et la Vérification.
3.1.2 La fonction de distribution
de probabilité (FDP)
(Remarque : Dans la suite de ce module, nous utiliserons les termes distribution
de probabilité et fonction de distribution de probabilité indifféremment.)
Pour décrire succinctement la distribution de probabilité d’un échantillon
de données extrait d’un plus vaste ensemble de données,
on emploie ce que l’on appelle une fonction de distribution de probabilité (ou
fonction de densité de probabilité — FDP), avec les
valeurs possibles des données sur l’axe des x et la probabilité pour
qu’une telle valeur se produise d’après l’échantillon
sur l’axe des y (voir l’exemple ci-dessous). La fonction de
distribution de probabilité exhibe une forme caractéristique,
une position caractéristique de son « milieu » et une
variabilité ou une dispersion caractéristique des valeurs
qu’elle prend.
Certaines données peuvent ne prendre que des valeurs discrètes,
comme l’occurrence ou la non-occurrence de précipitations
mesurables dans un intervalle de temps. Les distributions théoriques
de probabilité discrète incluent les distributions binomiales,
géométriques et de Poisson. D’autre part, certaines
données peuvent prendre n’importe quelle valeur réelle
dans un intervalle fini ou infini; elles sont décrites au moyen
de distributions théoriques de probabilité continue.
La distribution gaussienne ou « normale »,
la distribution bêta, la distribution gamma et
la distribution des valeurs extrêmes en sont des exemples.
Dans le reste de cette sous-section, nous allons décrire la distribution
théorique normale. Des précisions sur d’autres distributions
théoriques courantes sont donnés dans la section En profondeur ci-dessous.
Dans les trois sous-sections suivantes, nous allons examiner certains paramètres
utilisés pour décrire les distributions de probabilité.
La distribution normale (gaussienne)
La distribution normale, ou gaussienne, est la forme la plus communément
supposée pour faire une description statistique des données.
Dans cette distribution, les valeurs proches de la moyenne sont les valeurs
les plus fréquemment observées tandis que les valeurs extrêmes
sont plus rares (ce que représente la courbe familière en
forme de cloche). Deux paramètres statistiques, la moyenne et l’écart-type
(une mesure de la distance par rapport à la moyenne, dont on discute
plus loin) décrivent complètement des données dont
la distribution est normale. Un autre avantage de la distribution normale
est que même si un échantillon de données n’a
pas une distribution normale, les moyennes de tous les échantillons
de données tirés de la population auront une distribution
normale. La figure suivante montre une distribution normale avec une moyenne
de 0,0 et un écart-type de 1,0. (Remarquez que la valeur intégrée
sous la courbe normale (de l’infini à + l’infini) doit être égale à 1.
En d’autres mots, la somme de toutes les probabilités de résultats
doit être de 100 %.
La distribution normale s’applique aux grands échantillons
de données météorologiques sans limites supérieure
ou inférieure proches et qui tendent vers une valeur centrale, comme
la température ou la hauteur d’une surface isobare. La figure
ci-dessous (un histogramme) montre les fréquences des hauteurs de
500 hPa, par intervalles de 50 mètres, de la réanalyse des
NCEP à 125° de longitude ouest et 42,5° de latitude nord
pour tous les jours de novembre, de 1979 à 1995, en comparaison
avec une distribution théorique normale ayant la même moyenne
et le même écart-type. Remarquez l’étroite correspondance
des deux courbes.
Les statistiques pour les prévisions d’ensemble supposent
généralement une distribution normale. Il arrive, cependant,
que les données des prévisions d’ensemble n’aient
pas une distribution normale; par exemple, lorsque deux régimes
différents ou plus sont prévus et qu’il y a donc deux
prévisions ou plus de fréquence plus élevée.
Dans un tel cas, les statistiques déduites des données de
l’ensemble peuvent ne pas être représentatives de la
population de prévisions et peuvent en fait induire le prévisionniste
en erreur. Nous en reparlerons à la section Application des
données.
Pour ce module, il suffit de comprendre les propriétés
d’une distribution normale. Cependant, plusieurs autres distributions
sont possibles.
Pour des renseignements détaillés sur les distributions de
probabilité théoriques, nous suggérons l’ouvrage
de Wilks (1995), mentionné dans la bibliographie.
3.1.2 En profondeur : Autres
distributions
- Distribution binomiale (oui/non, ouvert/fermé)
Pour que la distribution binomiale soit une hypothèse valide,
il faut que seulement deux résultats soient possibles (p. ex.,
pluie ou pas de pluie; température minimale > 0 °F ou température
minimale <= 0 °F) et que le résultat à chaque essai
soit indépendant des autres. La fonction de distribution de probabilité dans
ce cas est la probabilité qu’un certain nombre d’évènements
se produisent après un nombre donné d’essais indépendants.
D’après la figure ci-dessous, par exemple, si la probabilité de
pluie le 13 avril a été établie à 30 %, ou
0,3, la fonction de distribution de probabilité pour le nombre
de 13 avril pluvieux sur un intervalle de 100 ans est donné par
la courbe bleu pâle (qui va de 18 à 42, environ, avec 30
comme probabilité maximale). On ne peut pas utiliser cette méthode
pour obtenir une fonction de distribution de probabilité pour
le nombre de jours de pluie qui se produiront durant 100 jours consécutifs,
parce que l’occurrence de pluie un jour donné augmente la
probabilité de son occurrence le lendemain. De telles distributions
de probabilité sont décrites au moyen de méthodes
plus générales que nous n’examinerons pas dans le
présent module.
- Distribution géométrique
La distribution géométrique est liée à la
distribution binomiale, mais donne la probabilité d’un évènement,
ou d’un « succès », (par exemple, qu’il
va pleuvoir) après un nombre précis « d’échecs »,
ou de non-évènements, en général pendant
un intervalle de temps. La probabilité que l’évènement
survienne doit demeurer inchangé d’essai en essai. Un exemple
pourrait être la probabilité que le régime météorologique
courant change dans N jours.
-
Distribution de Poisson
La distribution de Poisson décrit la probabilité qu’un
certain nombre d’évènements surviennent au cours
d’une période donnée quand la probabilité d’occurrence
ne dépend que de la durée de la période. Ceci
s’applique habituellement aux évènements extrêmes,
comme le nombre d’ouragans ou de tornades qui se produisent
annuellement. La fréquence moyenne est le seul paramètre
de la distribution.
Un exemple de distribution de Poisson est montré ci-dessous,
pour les « jours de zéro » (jours avec un maximum
inférieur à 0 °F) à Minneapolis, MN, pour
les saisons d’hiver de 1960-61 à 1989-90, soit 30 saisons).
La moyenne est environ de 4,1 jours. La distribution théorique
de Poisson est en bleu clair; la distribution réelle est en
bleu foncé.
- Distribution gamma (bornée inférieurement,
ou asymétrique)
Des distributions théoriques ont été mises au point
pour les distributions non normales qui caractérisent des phénomènes
météorologiques, comme les précipitations ou les
vitesses de vent, où la fonction de distribution de probabilité a
une limite à gauche qui est proche des valeurs moyennes. On les
appelle des distributions gamma. Les distributions gamma sont étalées
vers la droite et utilisent deux paramètres pour déterminer
la forme de la distribution et dans quelle mesure la probabilité est
placée dans la partie droite de la distribution.
- Distribution bêta (bornée inférieurement
et supérieurement)
Pour les distributions bêta, il existe des limites physiques inférieure
et supérieure. Ces distributions théoriques sont utiles
pour la nébulosité (valeurs allant de 0,0 à 1,0)
et l’humidité relative (de 0 à 100 %), par exemple.
Les distributions bêta peuvent avoir des probabilités maximales
aux extrémités ou au milieu de l’intervalle et des
formes très variables, selon les valeurs de ses paramètres.
Les paramètres sont choisis pour donner le meilleur ajustement à l’échantillon
de données utilisé. Pas exemple, si les données étaient
la nébulosité à Phoenix, AZ, on pourrait s’attendre à trouver
un meilleur ajustement avec les paramètres semblables à ceux
utilisés pour la ligne pourpre dans le graphique ci-dessous (c. à d.
p = 0,5 et q = 2,0), qui montre une probabilité élevée
de faibles valeurs et une probabilité infinitésimale de
valeurs élevées.
- Distributions de valeurs extrêmes
Les distributions théoriques de valeurs extrêmes sont utilisées
pour estimer la probabilité d’observer une valeur extrême
particulière. Ces distributions peuvent servir à établir
la probabilité d’observer une certaine température
maximale (par exemple, 100 °F) au cours d’un mois de juillet
donné ou une chute de pluie maximale particulière (par
exemple, 2,34 po) une certaine année.
3.1.3 Probabilité conjointe
Souvent, les prévisionnistes veulent connaître la probabilité que
plusieurs évènements se produisent simultanément.
Un bon exemple pour la saison froide est le type de précipitations;
un prévisionniste est certainement intéressé à connaître
la probabilité que la température soit égale ou inférieure
au point de congélation et qu’il pleuve.
De telles probabilités sont appelées probabilités
conjointes. D’un point de vue géométrique, si
nous avions à représenter les probabilités de deux évènements
comme des portions d’une aire unitaire, la probabilité conjointe
que les deux évènements se produisent ensemble serait représentée
par l’intersection des deux aires de probabilité,
comme on le voit ci-dessous.
L’intersection de ces aires de probabilité équivaut à compter
le pourcentage de fois que les deux évènements se produisent
ensemble. Notez que la notion de probabilité conjointe peut aussi être étendue à trois évènements
ou plus.
Dans les prévisions d’ensemble, les membres de l’ensemble
dans lesquels les deux évènements se produisent en même
temps dans une maille sont comptés. Diviser ce résultat par
le nombre total de membres dans le SPE donne la probabilité conjointe
d’occurrence pour ces deux évènements.
Tableau de probabilité conjointe
Supposons que nous ayons une prévision d’ensemble à court
terme de 36 heures avec 15 membres. Le tableau suivant montre les deux évènements
d’intérêt (température ? 32 °F et pluie)
dans des rangées distinctes. Les membres de l’ensemble dans
lesquels ces évènements se produisent sont marqués
1 et les autres, 0. Nous avons aussi ajouté, en bas, une rangée
pour indiquer les membres dans lesquels se produisent à la fois
de la pluie et une température égale ou inférieure
au point de congélation.
Évènement\Membre
de l’ensemble |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
Total |
Pluie |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
9 |
Température
< 32°F |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
7 |
Pluie et température < 32°F |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
4 |
Il y a de la pluie dans 9 des 15 membres (fréquence de 0,6) et
une température égale ou inférieure à 32 dans
7 des 15 membres (fréquence de 0,467). Parmi les 15 membres, seulement
4 incluent les deux évènements, une fréquence de 0,267.
Trois prévisions membres n’ont ni pluie ni température
de gel.
Remarquez qu’on ne peut pas déterminer la probabilité conjointe
de deux évènements se produisant ensemble seulement d’après
la fréquence de chacun. C’est ce que montre le tableau de probabilité conjointe ci-dessous.
Les évènements sont placés dans des colonnes et des
rangées. Les cellules intérieures donnent la fréquence
des évènements se produisant ensemble alors que les cellules « marginales » donnent
la probabilité totale des évènements. Dans la cellule
du coin inférieur droit, la somme doit être 1,000, la somme
nécessaire des fréquences des évènements oui
et non combinés. Donc, la probabilité de la pluie (0,6) et
d’absence de pluie (0,4) de même que de température
de gel (0,467) et de température au-dessus de 32 (0,533) sont placées
dans les rangées et les colonnes appropriées.
Évènements |
Température
> 32°F |
Température
≤ 32°F |
Total marginal |
Pluie |
? |
? |
0,600 |
Pas de pluie |
? |
? |
0,400 |
Marginal Total |
0,533 |
0,467 |
1,000 |
La somme des probabilités marginales doit être
1.000 et la somme de chaque rangée et de chaque colonne de cellules
intérieures doit être égale à la fréquence
marginale. Vous remarquez qu’aucune des valeurs intérieures
ne peut être déterminée à moins de connaître
l’une des quatre probabilités conjointes possibles. En plaçant
la probabilité conjointe (0,267) de pluie et d’une température ≤ 32 °F
dans la troisième colonne/deuxième rangée du tableau,
on peut calculer les trois autres cellules.
Évènements |
Température
> 32°F |
Température
≤ 32°F |
Total marginal |
Pluie |
|
0,267 |
0,600 |
Pas de pluie |
0,533 – 0,333 = 0,.200 |
0,467 – 0,267 = 0.200 |
0,400 |
Total marginal |
0,533 |
0,467 |
1,000 |
3.1.3Q Question : Probabilité conjointe
Les cartes qu’on obtient habituellement du système de prévisions
d’ensemble pour le type et la quantité de précipitations
montrent la probabilité d’occurrence ou la probabilité de
dépassement d’un seuil, respectivement, d’après
le nombre de membres satisfaisant aux critères applicables. Vous avez
les renseignements suivants au sujet d’une certaine prévision
d’ensemble :
Que pouvons-nous dire au sujet de la probabilité conjointe de neige
et de précipitations de 12 h de 0,5 po ou plus? Choisissez la meilleure réponse.
DISCUSSION
Nous ne pouvons pas déterminer la probabilité conjointe
d’occurrence de neige et d’une quantité de précipitations
de 12 h de 0,5 po ou plus seulement à partir de la probabilité de
chaque évènement indépendamment. Cependant, si nous
connaissions l’une des valeurs de probabilité conjointe, nous
pourrions calculer le reste. Par exemple, si la probabilité que la
quantité de précipitations de 12 h soit de 0,5 po ou plus et
que le type soit de la neige était de 0,25, nous pourrions insérer
cette valeur dans le tableau ci-dessous et calculer les autres probabilités
conjointes :
Évènement |
Précip.
< 0,5" |
Précip.
≥ 0,5" |
Probabilité marginale |
Neige |
0,17 |
0,25 |
0,42 |
Pluie |
0,33 |
0,25 |
0,58 |
Probabilité marginale |
0,50 |
0,50 |
1,00 |
Puisque nous avons la probabilité conjointe pour des précipitations
de 0,5 po ou plus et de la neige (0,25) et la probabilité marginale
de neige (0,42), nous pouvons calculer la probabilité conjointe d’avoir
des précipitations de moins de 0,5 po et de la neige (0,42 - 0,25
= 0,17). Ensuite, nous pouvons trouver la probabilité de pluie et
de 0,5 po ou plus de précipitations (0,50 - 0,25 = 0,25) et, finalement,
la probabilité de pluie et de moins de 0,5 po de précipitations
(0,58 - 0,25 = 0,33).
On notera que pour accepter telles quelles ces probabilités
déterminées à partir d’un ensemble, il faut supposer
que le modèle est parfait et que toute l’incertitude est liée
aux conditions initiales. Comme aucun modèle n’est parfait,
le prévisionniste se devra d’ajuster la sortie de l’ensemble
en fonction des erreurs et des biais du modèle. Ici, par exemple,
le terrain du modèle est considérablement lissé par
rapport au terrain réel et des ajustements à la probabilité de
neige pourraient être faits en conséquence, en se basant sur
les niveaux de congélation prévus pour faire des prévisions
qui tiennent compte de l’élévation. Nous discuterons
des ajustements qu’il est possible de faire par le biais du post-traitement
des prévisions d’ensemble à la section Vérification de
ce module.
3.2 Tendance centrale
Introduction
Plusieurs mesures statistiques permettent de décrite une distribution
théorique de données en fonction de la position de son « milieu »,
ou tendance centrale, de sa dispersion et de sa forme générale.
La présente section discute des statistiques utilisées pour
décrire la tendance centrale; les deux prochaines sections porteront
sur les statistiques de variance et de forme d’une distribution.
Où est le milieu des données? Un certain nombre de mesures
statistiques cherchent à décrire où se trouve le milieu
d’un échantillon de données, mais comme chacune utilise
sa propre définition de ce qu’est le « milieu »,
elles peuvent prendre des valeurs très différentes quand les
données n’ont pas une distribution normale en forme de cloche.
Les sections suivantes présentent trois types de mesures de la tendance
centrale.
Moyenne arithmétique
La moyenne arithmétique (ou moyenne) d’un échantillon
de données est simplement la somme des valeurs divisée par
le nombre total de valeurs, ou
où x est la variable considérée, la barre de surlignement
indique qu’il s’agit d’une quantité moyenne et n
est le nombre de valeurs.
Médiane
Si l’on classe un ensemble de données de la plus basse à la
plus élevée, on peut trouver le point où 50 % des données
sont plus basses et 50 % sont plus élevées. La valeur à cette
position est la médiane de l’échantillon de
données. Remarquez que l’emploi de la médiane réduit
l’influence des valeurs extrêmement élevées ou
extrêmement basses (observations aberrantes) dans l’échantillon
de données, qui peuvent rendre la moyenne moins représentative
du vrai milieu. De plus, s’il y a un nombre pair de données,
la médiale est définie comme la valeur moyenne des données
occupant les rangs N/2 et N/2 + 1 dans la suite.
Mode
Le mode d’un échantillon de données est la valeur ou
l’intervalle le plus fréquemment observé dans l’échantillon.
Dans le cas du mode, aucune valeur autre que celles de la catégorie
la plus fréquemment observée n’a d’influence sur
la statistique.
Vous pouvez accéder ici aux données d’ensemble du 16
août 2004 pour voir un exemple de chacune de ces mesures de tendance
centrale. Cet ensemble de données sera utilisé dans les pages
qui suivent pour continuer à illustrer l’utilisation des mesures
statistiques présentées.
Avantages et désavantages des mesures de tendance
centrale
Le tableau suivant énumère les avantages
et les désavantages des mesures de tendance centrale présentées
ci-dessus.
Statistique |
Avantages |
Désavantages |
Moyenne |
- Tient compte de tout l’échantillon de données
- Pour les distributions normales, c’est la mesure de tendance
centrale la plus stable quand on se sert de l’échantillon
pour déduire la tendance centrale de la population entière
|
- N’est pas représentative de la tendance centrale
quand l’échantillon de données est asymétrique
(voir la section sur la Forme)
- Peut être fortement influencée par les valeurs extrêmes,
surtout quand l’échantillon est petit
|
Médiane |
- Ne subit pas l’influence des valeurs extrêmes
- Bonne pour les distributions asymétriques
|
- Il faut trier les données
- N’utilise pas toutes les valeurs des données
|
Mode |
- Ne subit pas l’influence des valeurs extrêmes
- Peut être utilisé avec des données non numériques
(p. ex., type de précipitations)
- Peut masquer des maximums multiples (s’ils sont en nombres égaux)
|
- N’utilise pas toutes les données
- Peut déprendre des intervalles de données choisis
|
3.2Q Tendance centrale
Si vous voulez tenir compte de toute l’étendue des données
d’un ensemble de données pour décrire le milieu des données,
quelle mesure de tendance centrale allez-vous utiliser? Choisissez la meilleure réponse.
Discussion
La bonne réponse est (b), la moyenne, dont le calcul fait intervenir
toutes les données. La médiane est la valeur au milieu des
données lorsqu’elles sont rangées de la plus basse à la
plus élevée, alors que le mode est la valeur qui a la fréquence
la plus élevée; ces deux mesures statistiques ne font donc
pas intervenir les autres données. Par conséquent, les réponses
(a), (c) et (d) sont incorrectes.
3.3 Dispersion
Mesures de dispersion
Maintenant que nous avons vu les estimations de tendance centrale de notre
ensemble de données, examinons les mesures permettant de décrire
la dispersion des données dans l’ensemble. De bonnes mesures
de dispersion utilisent toutes les données et augmentent en même
temps qu’augmente la dispersion des données dans l’échantillon
ou la population.
Écart-type
La première de ces mesures, l'écart-type, suppose que
les données ont une distribution normale. L’écart-type
est la racine carrée de la variance, laquelle est la moyenne des carrés
des différences entre chaque donnée et la moyenne de l’échantillon
de données. La formule donnant l’écart-type est :
où N est la taille de l’échantillon de données,
x est la variable considérée et s est l’écart-type
de l’échantillon. Dans la formule, N est réduit à N-1 parce
qu’on peut démontrer qu’utiliser N au dénominateur
sous-estime la vraie variance (pour la population).
L’écart-type est une mesure de distance par rapport à la
moyenne. Comme on peut le voir sur le graphique ci-dessous, dans une distribution
normale, environ 68 % des données se trouvent en deçà de ±1 écart-type
de la moyenne, environ 95 % des données se trouvent en deçà de ±2 écarts-types
de la moyenne et environ 99,8 % des données se trouvent en deçà de ±3 écarts-types
de la moyenne.
Vous pouvez voir ici un exemple de calcul
de l’écart-type dans l’échantillon de données
d’ensemble de températures à 2 m extraites des
passes d’ensemble du 16 août 2004.
Rang centile des données
Une autre façon de décrire les données d’ensemble
est de les classer de façon à pouvoir décrire la position
relative d’un membre donné dans tout l’ensemble. Le centile est
une mesure qui exprime cette position comme un pourcentage. Le centile d’une
valeur indique le pourcentage des données de l’échantillon
qui sont sous cette valeur. La médiane, par définition, a le
50e rang centile.
Rangs centiles couramment utilisés
Les quartiles servent à décrire les données
en les répartissant en 4 parts égales et sont définis
par le 25e, le 50e (la médiane) et le 75e rang centile. Conséquemment,
le 25e centile, la médiane et le 75e centile sont les limites entre
le plus bas et le deuxième quartile, le deuxième et le troisième
quartile et le troisième et le plus haut quartile, respectivement,
pour un groupe de données. Les déciles divisent
les données en 10 parties de 10 % chacune et les bornes se trouvent
au 10e centile, au 20e centile et ainsi de suite jusqu’au 90e centile.
Si un centile tombe entre deux éléments classés, le
point de démarcation centile est déterminé par interpolation
entre les éléments classés. Par exemple, le tableau
ci-dessous comprend 13 données classées divisées en
quartiles. La première rangée donne le rang des données,
de la plus basse à la plus élevée, en plus du rang des
limites des quartiles. La deuxième rangée contient les données
et la troisième montre les quartiles et les valeurs de démarcation
interpolées.
Chaque quartile contiendrait 3,25 éléments classés
et donc les démarcations des quartiles sont à 3,25, 6,5 et
9,75. Notez que les valeurs dans la troisième rangée sont interpolées
entre les données classées au-dessous et au-dessus.
Voir un exemple de calcul
du rang quartile pour notre groupe de données d’ensemble.
3.3Q Dispersion
Laquelle des mesures statistiques de dispersion n’est strictement
valide que lorsque les données ont une distribution normale? Choisissez
la meilleure réponse.
Discussion
La bonne réponse est (c), l’écart-type. L’écart
type est directement dérivé de la distribution normale. Les
déciles et les quartiles sont des cas particuliers de rang centile
et n’impliquent aucune hypothèse particulière sur la
distribution des données. Donc, les réponses (a), (b) et (d)
sont incorrectes.
3.4 Forme
Mesures de la forme
Les prévisionnistes expérimentés n’ont aucun
mal à comprendre que plusieurs processus atmosphériques ne
sont pas normaux (ou n’ont pas une distribution normale, pour être
plus précis)! Au contraire, le comportement chaotique de l’atmosphère
et les limites physiques inhérentes aux variables donnent souvent
lieu à des fonctions de distribution de probabilité asymétriques.
Les processus et les grandeurs physiques qui occasionnent des distributions
asymétriques incluent notamment les évènements de pluie
distincts, la nébulosité et l’humidité relative.
Comment peut-on mesurer cette asymétrie?
Étalement
L’étalement mesure la position de la moyenne par rapport à la
distribution totale. Une distribution normale aura un étalement de
0,0, tout comme d’autres distributions parfaitement symétriques.
Une fonction de distribution de probabilité ayant un étalement
positif — c’est-à-dire « étalée à droite » — aura
sa fréquence maximale (son mode) à gauche de la médiane
et sa moyenne arithmétique plus loin à droite, dans la longue
queue. Une distribution ayant un étalement négatif — « étalée à gauche » — aura
sa fréquence maximale à droite de la médiane et de sa
moyenne arithmétique et aura une longue queue à gauche. La
figure qui suit donne un exemple hypothétique de chaque cas.
Fonctions de distribution de probabilité multimodales
Il arrive que la distribution de probabilité des prévisions
d’un SPE ne corresponde à aucune des distributions théoriques
que nous avons vues jusqu’ici. Une distribution assez commune est
celle où il y a plus d’un maximum. On les appelle aussi les
distributions multimodales. La figure ci-dessous montre un exemple de distribution
bimodale. On peut y voir les probabilités des valeurs de hauteur
de 500 hPa des passes de deux ensembles (dans des intervalles de 5 dm,
pour un total de 21 membres d’ensemble) pour le 23 novembre 2001.
Dans un cas, la probabilité maximale est à 547,4 dm et dans
l’autre, à 567,5 dm. Même s’il n’y a qu’un
vrai mode pour la distribution, la présence de valeurs de pointe
similaires mais distinctes fait que cette mesure statistique (et les autres)
de tendance centrale est moins utile. Par exemple, jusqu’à quel
point la moyenne et la médiane sont-elles représentatives
du milieu de la distribution ci-dessous, surtout si l’on tient compte
que leurs valeurs tombent entre deux intervalles qui ne contiennent que
deux membres d’ensemble, entourés d’intervalles de probabilité beaucoup
plus élevée?
Une fonction de distribution de probabilité avec plusieurs maximums
de probabilité peut indiquer que
Nous reviendrons sur les distributions multimodales dans la section Réduction
des données, quand nous examinerons les limites des produits de moyenne
et de dispersion des ensembles.
3.4 En profondeur : Étalement
et aplatissement
Étalement
On peut chercher à savoir jusqu’où les données
sont « étalées » d’un côté par
rapport à la distribution normale symétrique. Les distributions étalées
caractérisent des grandeurs physiques dont les propriétés
impliquent des limites, comme la quantité quotidienne de précipitations
(limite inférieure de 0,00 po et limite physique pour le maximum possible)
et vitesse du vent (limite inférieure de 0 et limite physique pour
le maximum possible, selon le gradient de pression, la viscosité,
le frottement).
La formule donnant le paramètre d’étalement est :
Aplatissement
L’aplatissement (ou kurtosis) mesure la taille des queues dans la
distribution d’un échantillon comparativement à la distribution
théorique normale. Un aplatissement positif indique une distribution
avec une crête prononcée alors qu’un aplatissement négatif
indique une distribution plus aplatie (c’est-à-dire une queue
plus petite ou plus grande que pour une distribution normale, respectivement).
Comme la distribution normale a un aplatissement de 3,0, la formule pour
trouver l’excès d’aplatissement (ou kurtosis normalisé)
est :
3.4Q Forme
Vous calculez l’étalement d’une série de données
de précipitations et vous trouvez que la valeur résultante
est plus grande que zéro. Lesquels des énoncés suivants
sont vrais? Cliquez sur tous les choix qui s’appliquent.
Discussion
Quand la valeur de l’étalement plus grande que zéro,
on dit que les données ont un étalement positif. Avec de telles
données, la plupart des valeurs sont groupées du côté des
petites valeurs, avec une longue queue vers les valeurs élevées.
Dans une distribution de ce genre, la moyenne est plus grande que la médiane à cause
de l’influence des valeurs élevées dans la queue de la
distribution. Donc, les réponses (a) et (d) sont correctes et les
réponses (b) et (c) sont incorrectes.
3.5 Utilisation des fonctions de distribution de probabilité
3.5.1 Utilisation des FDP dans le
processus de prévision : Arriver à la probabilité d’un évènement
météorologique
Les distributions de probabilité sont utilisées implicitement
dans la plupart, sinon la totalité, des aspects du processus de prévision.
La présente section traite des méthodes utilisées par
les prévisionnistes pour déterminer la probabilité d’un évènement
météorologique particulier.
Méthodes non basées sur les modèles de PMN
Longtemps avant d’avoir des modèles de PMN, les prévisionnistes
météorologiques utilisaient des distributions de probabilité établies
d’après les observations. Dans ces méthodes, on prenait
en considération :
-
la climatologie locale pour estimer la valeur future des variables pronostiques
-
la valeur courante des variables météorologiques en faisant
la prévision (persistance)
-
l’évolution passée de l’atmosphère
dans des situations semblables (cas analogues prévus)
Certaines de ces méthodes ont encore leur place aujourd’hui
dans le processus de prévision, ne serait-ce que pour confirmer ce
que les modèles de PMN nous disent.
À titre d’exemple, la distribution de probabilité de
la moyenne quotidienne des hauteurs de 500 hPa observées pour la maille
de 2,5° x 2,5° à 42,5°N, 125°W (selon la réanalyse
du NCAR/NCEP de janvier 1979 à décembre 1995, interpolée
au 28 novembre) est affichée ci-dessous en bleu. Un échantillon
de données ayant une distribution normale avec la même moyenne
et le même écart-type est aussi affiché en rouge à titre
comparatif. Dans notre exemple, la distribution climatologique correspond
d’assez près à une distribution gaussienne.
(Remarque sur le graphique : Comme les données théoriques
ont été groupées dans des intervalles de 50 mètres
qui ne sont pas centrés sur la moyenne, la description de la distribution
normale est légèrement asymétrique.)
D’après les données climatologiques ci-dessus, si un
modèle de PMN prévoyait une valeur déjà moyennée
de 520 dm pour la hauteur de 500 hPa dans la maille considérée
le 28 novembre, le prévisionniste aurait automatiquement une raison
de scruter davantage cette prévision (ou aurait un argument pour la
rejeter). Nous reviendrons sur cette climatologie quand nous examinerons
les données d’ensemble valide le 22 novembre 2001 dans la prochaine
section.
3.5.2 Méthodes fondées
sur une prévision de PMN simple
Les prévisionnistes utilisent implicitement les distributions de
probabilité dans le processus de prévision chaque jour, en
se référant aux situations de prévision semblables qu’ils
ont vues dans le passé. Par exemple, un prévisionniste pourrait
estimer la vraisemblance d’atteindre le niveau-critère d’avis
de chaleur en partie d’après les prévisions numériques
de la température à 850 hPa et de l’humidité relative
dans la couche limite. Ce faisant, le prévisionniste place en quelque
sorte ces variables du modèle dans une distribution de probabilité subjective
d’atteindre les niveaux-critères.
Les prévisionnistes peuvent aussi utiliser des méthodes objectives
quand ils se basent sur une prévision de PMN simple. Par exemple,
des données statistiques sur les biais dans les modèles opérationnels
de PMN sont disponibles pour les 5 ou 10 derniers jours sur le site
Web du Hydrological Prediction Center (HPC). On peut aussi trouver d’autres
renseignements du même genre sur certaines des pages
de diagnostic des modèles au Environmental Modeling Center (EMC).
Comment les statistiques d’erreurs des modèles pourraient-elles être
utilisées dans la pratique? Supposons que pour un endroit hypothétique
sur le territoire continental des États-Unis, nous disposions d’un échantillon
de 1000 prévisions du modèle Eta (en rouge) et analyses de
vérifications (en bleu) pour les températures à 850
hPa en juillet qui, lorsque placées dans une distribution de probabilité,
donnent la figure ci-dessous :
Dans cet exemple, la moyenne de l’échantillon
d’analyses est de 14,6 °C et l’écart-type, de 2,9 °C.
Les prévisions de 24 h, cependant, ont une moyenne de 15,1 °C
et (pour plus de simplicité) le même écart-type. Le graphique
ci-dessous donne la distribution des erreurs pour la même prévision
de 24 h.
L’erreur moyenne (0,5 °C) est égale à la différence
entre les moyennes des prévisions et des analyses, tel qu’attendu;
l’erreur possède aussi une distribution normale. L’erreur
moyenne correspond au biais dans la prévision de 24 heures pour cet échantillon.
L’écart-type de l’erreur est de 0,8 °C. Pour toute
prévision de 24 heures de la température à 850 hPa,
nous pouvons utiliser le biais de l’échantillon conjointement
avec la prévision de 24 heures pour estimer la valeur la plus probable
de la température à 850 hPa à ce moment. La dispersion
des données d’erreurs nous donne une mesure de l’incertitude
pour la prévision de température à 850 hPa.
Donc, en utilisant cette méthode, si le modèle Eta prévoit
dans 24 heures une température à 850 hPa de 15,5 °C, la
valeur attendue sera 15,0 °C et il y a 67 % des chances (±1 écart-type)
que la température soit dans l’intervalle de 14,2 °C à 15,8 °C.
Cependant, les données desquelles les statistiques ont été tirées
incluent plusieurs prévisions différentes sous plusieurs régimes
différents. L’erreur dans la température à 850
hPa dépend peut-être du régime, par exemple parce que,
dans des conditions pluvieuses, la température prévue a tendance à être
trop élevée à cause du trop grand flux de chaleur sensible à partir
de la surface du modèle, alors que par temps sec, la température
prévue est trop basse pour des raisons analogues. Ce genre d’information
n’est pas disponible dans l’échantillon.
De plus, nous avons besoin de l’information d’un modèle « gelé » pour
savoir si les statistiques d’erreurs du modèle sont stables.
(Les modifications apportées à un modèle changent souvent
les erreurs caractéristiques dans ce modèle.) Si le biais chaud
mentionné ci-dessus est éliminé, réduit ou même
remplacé par un biais de température négatif à cause
de modifications dans le modèle, notre intervalle (±1 écart-type)
et notre valeur attendue de température à 850 hPa seront basés
sur des données incorrectes.
3.5.3 Méthodes fondées
sur des prévisions d’ensemble
L’utilisation de fonctions de distribution de probabilité établies à partir
de relations entre les observations et les variables d’un modèle,
comme le montraient les exemples précédents, peut être
utile dans le processus de prévision. Mais cela présente aussi
certains désavantages. Par exemple, les relations entre les prévisions
du modèle et les vérifications subséquentes sont souvent
influencées par le régime d’écoulement, ce qui
signifie que l’application de ces relations, au moins dans certains
cas, ne sera pas valide. Nous n’avons pas non plus d’intuition
quantitative nous indiquant dans quelle mesure le régime d’écoulement
est prévisible.
Un procédé objectif permettant d’éviter ces problèmes
consiste à utiliser des prévisions d’ensemble pour dégager
une fonction de distribution de probabilité des résultats de
prévision possibles. Les prévisions d’ensemble ont de
nets avantages sur les prévisions déterministes simples, parce
qu’elles prennent en compte les facteurs suivants :
-
l’incertitude sur les conditions initiales courantes et la prévisibilité de
l’atmosphère
-
l’effet du régime d’écoulement courant sur
la prévisibilité et le biais du modèle de PMN
-
la configuration courante du modèle (les versions précédentes
du modèle de PMN peuvent avoir des erreurs caractéristiques
et des biais différents)
En outre, lorsqu’ils sont correctement étalonnés, les
ensembles peuvent corriger des imperfections dans les modèles de PMN
et dans leur performance récente d’une façon systématique
et objective. Nous en reparlerons dans les sections Produits et Vérification.
Le nombre de prévisions qu’il peut y avoir dans une passe d’ensemble
dépend évidemment des ressources informatiques disponibles
pour créer les différents membres de l’ensemble, et cette
contrainte fait qu’il est important de construire soigneusement notre
système de prévisions d’ensemble (SPE). Nous allons examiner
une distribution de probabilité à partir d’une paire
de passes d’ensemble consécutives des NCEP dans la prochaine
section, Application des données.
3.5.3Q Utilisation des distributions
de probabilité
Quels sont les avantages d’utiliser des prévisions d’ensemble
pour déterminer la probabilité d’un évènement
par rapport aux autres méthodes de détermination de cette probabilité,
comme la climatologie? Cochez tous les choix pertinents.
Discussion
Étant donné la façon dont sont crées les perturbations
des conditions initiales dans les systèmes de prévisions d’ensemble,
la prévisibilité courante et l’incertitude sur les conditions
initiales sont automatiquement prises en considération dans les prévisions
d’ensemble. Ces perturbations sont crées en temps réel,
en tenant compte de l’incertitude sur les conditions initiales auxquelles
le régime d’écoulement courant est le plus sensible.
Donc, les réponses (a) et (b) sont correctes. Cependant, les biais
et les erreurs systématiques du modèle ne sont pas éliminés
par la perturbation des conditions initiales. L’étalonnage basé sur
les statistiques de performance passée, toutefois, peut améliorer
les prévisions d’ensemble. Par conséquent, la réponse
(c) est incorrecte et la réponse (d) est correcte.
3.6 Application des données
3.6.1 Application des statistiques à un échantillon
de données d’ensemble
Pour vous aider à mieux comprendre la sortie d’un SPE, nous
allons voir comment les notions de statistique sont appliquées à un
cas réel vérifié le 28 novembre 2001. Nous allons examiner
les passes des 22 et 23 novembre 2001 du SPE construit à partir du
Global Forecast System (GFS, aussi appelé AVN/MRF) des NCEP. Ce système
utilisait alors des perturbations des conditions initiales pour créer
23 différentes passes d’ensemble, ou « membres »,
par jour. Les membres de l’ensemble étaient exécutés
avec T62 (nombre d’ondes) et 28 niveaux, en même temps qu’une
passe de contrôle à haute résolution avec T170 et 42
niveaux. Il y a 12 membres à 0000 UTC, y compris la passe opérationnelle
de 0000 UTC et une passe de contrôle de l’ensemble à basse
résolution de 0000 UTC, et 11 membres à 1200 UTC, y compris
l’extension AVN de 1200 UTC utilisée à l’époque.
La figure ci-dessous montre un « schéma spaghetti » (on
trouvera plus d’information sur les schémas spaghetti dans la
section Réduction des données) de l’isohypse de 5520
m à 500 hPa pour chaque membre de l’ensemble pour les prévisions
valides à 1200 UTC le 28 novembre 2001 (jour 6). Au bas du schéma
se trouve une clé du code de couleurs des isohypses. Les membres de
l’ensemble issus de perturbations sont les lignes jaunes et vertes,
les modèles opérationnels sont en noir et bleu et la passe
de contrôle de l’ensemble est en orange. Vous remarquerez qu’il
semble y avoir passablement d’incertitude sur la position prévue
de l’isohypse de 5520 m dans l’est du Pacifique et l’ouest
de l’Amérique du Nord d’après le SPE, alors que
les passes opérationnelles affichent une meilleure correspondance
mutuelle. Le « X » dans le schéma (à environ 125°W
et 42,5°N, près de la côte centrale de l’Oregon) est
l’endroit approximatif auquel correspondent les données de 500
hPa que nous utiliserons pour l’analyse statistique de la sortie de
l’ensemble.
3.6.2 Distribution des données
de l’ensemble
D’abord, examinons la distribution des données
brutes de hauteur de 500 hPa à 125°W, 42,5°N dans les passes
des ensembles à 1200 UTC le 22 novembre et à 0000 UTC le 23
novembre 2001. Les données figurent dans les tableaux ci-dessous.
1200 UTC 22 nov. 01 |
membre de l’ensemble |
ext. AVN |
p1 |
p2 |
p3 |
p4 |
p5 |
hauteur de 500 hPa |
5553,5 |
5452,4 |
5646,7 |
5320,9 |
5709,4 |
5483,1 |
| |
|
n1 |
n2 |
n3 |
n4 |
n5 |
| |
|
5652,6 |
5555,1 |
5696,5 |
5452,6 |
5620,5 |
0000 UTC 23 nov. 01 |
| membre de l’ensemble |
MRF opér. |
Ens ctl |
p1 |
p2 |
p3 |
p4 |
p5 |
| hauteur de 500 hPa |
5620,6 |
5602,5 |
5474,7 |
5505,7 |
5435,6 |
5409,9 |
5659,6 |
| |
|
|
n1 |
n2 |
n3 |
n4 |
n5 |
| |
|
|
5549,9 |
5499,0 |
5654,6 |
5670,6 |
5452,4 |
Pour représenter ces données sur un graphique, nous allons
d’abord définir des intervalles de hauteurs et ensuite déterminer
le pourcentage des membres des ensembles qui tombent dans chacun de ces intervalles.
Puis, nous créerons un graphique à barres, ou histogramme,
de ces pourcentages de hauteurs prévues de 500 hPa au point considéré.
Le code de couleurs des barres est indiqué dans la légende.
Les valeurs ont été rangées dans des intervalles de
5 décamètres (5 dm), de 530 dm à 575 dm. Nous avons
aussi indiqué des valeurs particulières sur l’histogramme
pour la prévision du modèle AVN extension à 1200 UTC
le 22 novembre et les prévisions de contrôle de l’ensemble
et du modèle MRF opérationnel à 0000 UTC le 23 novembre
2001 au moyen de points de couleur. Notez que les valeurs de hauteur fournies
par ces prévisions sont incluses dans les comptes de l’histogramme.
Nous pouvons voir qu’il y a une distribution plus large pour les membres
de l’ensemble de 1200 UTC le 22 novembre que pour la passe d’ensemble
suivante à 0000 UTC le 23 novembre.
3.6.3 Statistiques de tendance centrale
La figure ci-dessous montre le même graphique que précédemment
mais avec les trois mesures de tendance centrale calculées pour l’échantillon
de données avec lequel nous avons travaillé.
On peut voir dans le graphique que la valeur moyenne est 5551,5 m, à peu
près au milieu de la distribution. Comme la moyenne se situe presque
exactement au milieu des données, elle est très proche de la
médiane. Cependant, le mode se trouve dans l’intervalle de 50
m qui va de 5450 à 5500 m. Remarquez que cette valeur diffère
nettement des autres mesures de tendance centrale dans ce cas; remarquez
aussi qu’il y a un deuxième maximum dans l’intervalle
de 5650 à 5700 m, à propos duquel le mode statistique ne donne
aucune information.
Dans les situations où il y a plus d’un regroupement des données,
les mesures statistiques de tendance centrale, qui, par définition,
ne peuvent véhiculer qu’une valeur, ne représenteront
pas la solution la plus probable. Ceci s’oppose à l’interprétation
habituelle dans laquelle, par exemple, la moyenne de l’ensemble représente
la valeur la plus probable.
3.7 Exercices
3.7.1 Tendance centrale
D’après l’aspect de la fonction de distribution de probabilité de
cet échantillon de données d’ensemble pour les hauteurs
de 500 hPa à 125°W, 42,5°N, laquelle des mesures statistiques
de tendance centrale serait la plus utile dans le processus de prévision?
Cochez tous les choix qui s’appliquent, puis cliquez
sur Terminé. (Pour désélectionner un choix, cliquez
dessus à nouveau.)
Discussion
La bonne réponse est Aucune de ces réponses. Pour
que la moyenne et la médiane soient représentatives de « la
valeur prévue la plus probable », il faut que les données
aient tendance à tomber près d’une valeur centrale. Ici,
les valeurs se retrouvent plutôt dans une région haute et une
région basse. Le mode quant à lui est trompeur car il ne renseigne
que sur l’une des régions de probabilité élevée.
Pour donner une meilleure idée de la façon dont les données
se comparent à la distribution gaussienne traditionnelle, en fonction
de laquelle on interprète habituellement les mesures statistiques
de la moyenne et de l’écart-type, nous avons construit un histogramme
théorique gaussien pour les données des 23 membres, avec la
moyenne climatologique et l’écart-type présentés
précédemment pour le 28 novembre, en regard des données
de l’échantillon réel des membres des ensembles de 1200
UTC le 22 novembre et de 0000 UTC le 23 novembre 2001. L’histogramme
ci-dessous présente les résultats.
La distribution théorique normale est en rouge et la distribution
des données de l’échantillon (pour les passes des deux
ensembles) est en bleu. On ne peut manifestement pas assimiler les données
de l’échantillon à une distribution traditionnelle en
forme de cloche (gaussienne). En fait, les données ont tendance à se
retrouver dans deux groupes d’intervalles distincts. Ce type de distribution
en deux groupes ou plus n’est pas inhabituel.
Avec une distribution comme celle que l’on voit ci-dessus, ni la mesure
gaussienne de tendance centrale (la moyenne arithmétique) ni la mesure
gaussienne de dispersion (l’écart-type de l’échantillon)
ne permettent de décrire adéquatement les données de
l’échantillon. Si l’état de l’atmosphère
est tel qu’une distribution normale des résultats de prévision
possibles n’est pas valide, comme dans le cas du modèle simple
de Lorenz avec deux solutions préférées, les statistiques
gaussiennes pourront être trompeuses! Dans de tels cas, la FDP elle-même
fournit une meilleure information que les mesures traditionnelles de moyenne,
de médiane, de mode et d’écart-type.
Il est possible d’évaluer la correspondance entre la distribution
d’un échantillon de données et une distribution théorique
particulière. Habituellement, un examen visuel de la FDP de l’échantillon
suffit pour la plupart des applications de prévision d’ensemble.
Statistiques de dispersions et de forme
Pour décrire quantitativement la correspondance de la distribution
d’un échantillon avec une distribution théorique, on
peut calculer les paramètres de dispersion et de forme de l’échantillon.
Par exemple, pour notre échantillon de données de hauteur de
500 hPa, on trouve un écart-type de 105,62 m, un étalement
de 0,25433 et un aplatissement de 0,98297. Ceci nous dit que si l’échantillon
ici est représentatif de la population de toutes les prévisions
possibles, alors :
-
Il y a une probabilité de 66 % que la vérification de la
prévision tombe entre 545 et 566 dm (d’après l’écart-type)
si les données ont une distribution normale
-
Les données des prévisions d’ensemble sont légèrement étalées à gauche
(le maximum du côté bas est un peu plus grand que le maximum
du côté haut)
-
Il y a une probabilité un peu plus élevée de valeurs
extrêmes (c. à d. de valeurs tombant dans les « queues » de
la distribution) que dans une distribution normale. Cependant, la faible
valeur négative d’aplatissement reflète probablement
les maximums plus élevée à +1 et 1 écart-type
de la moyenne plutôt qu’une probabilité plus grande
de valeurs extrêmes positives ou négatives.
3.7.2 Probabilité conjointe
Les cartes que nous obtenons habituellement du système
de prévisions d’ensemble pour le type et la quantité de
précipitations montrent les probabilités d’occurrence
et la probabilité de dépassement de seuil, respectivement.
Les trois figures ci-dessous montrent ces probabilités pour le nord-ouest
des États-Unis d’après la prévision d’ensemble
du MREF de 0000 UTC le 20 novembre 2001 valide à 1200 UTC le 21 novembre
2001. La probabilité d’occurrence en pourcentage ou de dépassement
dans les trois figures est indiquée par des isolignes à intervalles
de 10 %. Nous allons nous concentrer sur la maille de 1° x 1° couvrant
les Cascades dans l’Oregon, centrée à 44°N, 122°W
(la boîte rouge dans chaque figure). Les probabilités en pourcentage
pour la maille en question sont aussi indiquées en rouge.
Probabilité de précipitations
de
12 h de plus de 0,5 po
|
Probabilité de quantité mesurable
de pluie
|
 |
 |
Probabilité de quantité mesurable de neige |
 |
Examinons maintenant l’information que nous avons
ci-dessus. Nous pourrions vraiment utiliser plus que les probabilités
indiquées dans ces figures. Pour les probabilités de tempête
hivernale, il nous faut des probabilités conjointes combinant la vraisemblance
du type de précipitations et de la quantité. (Bien que ce ne
soit pas montré, notez que tous les membres de l’ensemble
avaient au moins 0,01 po de précipitations dans la maille en question.)
Évènement |
Précip. mesurable < 0,5 po |
Precip.
≥ 0,5 po |
Total |
Pluie |
|
|
|
Neige |
|
|
|
Total |
|
|
|
Nous ne pouvons pas remplir les cellules intérieures de la table
de contingence parce que nous n’avons pas les probabilités conjointes
pour l’occurrence d’un type de précipitations (pluie ou
neige) avec la probabilité conjointe d’une quantité de
précipitations de 12 heures dépassant 0,5 po. Cependant, si
nous avons les données de chaque membre de l’ensemble sur le
type et la quantité de précipitations, nous pouvons calculer
la probabilité conjointe en comptant les membres dans lesquels le
type de précipitations qui nous intéresse se produit ET la
valeur-seuil est dépassée, puis en divisant ce compte par le
nombre total de membres dans l’ensemble. Par exemple, la figure ci-dessous
décrit la probabilité d’avoir des précipitations
de 0,5 po ou plus en 12 heures et que le type de précipitations soit
de la neige. La probabilité en pourcentage pour la maille en question
apparaît encore ici en rouge.
Si l’on insère cette valeur dans la table, on obtient :
Table de contingence
Évènement |
Précip. mesurable < 0,5 po |
Précip. ≥ 0,5 po |
Total |
Pluie |
|
|
|
Neige |
|
|
|
Total |
|
|
|
Avons-nous maintenant suffisamment d’information dans
la table de contingence pour déterminer les autres probabilités?
Complétez la table de contingence en faisant glisser les réponses
qui se trouvent dans la boîte des choix sous la table.
Discussion
Pour résoudre ce problème, il suffit de se rappeler que les
probabilités marginales sont la somme de toutes les probabilités
dans les rangées et les colonnes respectives.
Puisque nous connaissons la probabilité conjointe d’avoir ≥ 0,5
po de précipitations et de la neige (0,25) et la probabilité marginale
de la neige (0,42), nous pouvons calculer la probabilité conjointe
d’avoir < 0,5 po de précipitations et de la neige (0,42 -
0,25 = 0,17). Ensuite, nous pouvons calculer la probabilité de pluie
et de ? 0,5 po de précipitations (0,50 - 0,25 = 0,25) et, finalement,
la probabilité de pluie et de < 0,5 po de précipitations
(0,58 - 0,25 = 0,33). Dans l’hypothèse où le seuil d’avis
de conditions hivernales serait de 5 po de neige en 12 heures (et en supposant
un rapport neige/équivalent en eau de 10/1), il y aurait une probabilité de
25 % d’une chute de neige satisfaisant aux critères d’avis
durant la période de 0000 à 1200 UTC le 21 novembre 2001.
Pour accepter telles quelles ces probabilités
déterminées à partir d’un ensemble, il faut supposer
que le modèle est parfait et que toute l’incertitude est liée
aux conditions initiales. Comme aucun modèle n’est parfait,
le prévisionniste se devra d’ajuster la sortie de l’ensemble
en fonction des erreurs et des biais du modèle. Ici, par exemple,
le terrain du modèle est considérablement lissé par
rapport au terrain réel et des ajustements à la probabilité de
neige pourraient être faits en conséquence, en se basant sur
les niveaux de congélation prévus pour faire des prévisions
qui tiennent compte de l’élévation. Nous discuterons
des ajustements qu’il est possible de faire par le biais du post-traitement
des prévisions d’ensemble à la section Vérification de
ce module.
4.0 Réduction des données
Introduction
Aucun prévisionniste opérationnel, surtout dans des situations
météorologiques extrêmes, n’aurait le temps d’examiner
les détails de 10 membres (ou plus) d’une passe de la prévision
du SPE à moyen terme des NCEP (MREF) ou les détails de 15 membres
(ou plus) d’une passe de la prévision du SPE à court
terme des NCEP (SREF). L’un des problèmes courants quand on
utilise les données d’un SPE est le volume rébarbatif
des données. Un prévisionniste bien intentionné peut
facilement se décourager en pensant à l’énorme
quantité de données brutes qu’il pourrait avoir à prendre
en considération. Par exemple, regardez la carte des hauteurs de 500
hPa (à intervalles de 100 m) pour les 11 membres d’une prévision
d’ensemble de 84 heures à 0000 UTC le 19 novembre 2001, valide à 1200
UTC le 22 novembre 2001, ci-dessous.
Même en attribuant à chacun des 11 membres de l’ensemble
une couleur distinctive et en étiquetant les isohypses, cette carte
n’est pas très utile!
Alors, pour aider le prévisionniste à interpréter
les prévisions d’un SPE, le très grand nombre de renseignements
contenus dans les prévisions est résumé dans un nombre
beaucoup plus petit de produits statistiques et graphiques. Cet aspect des
prévisions d’ensemble, la génération de produits
d’ensemble, évolue encore à mesure que nous trouvons
de nouvelles applications aux prévisions d’ensemble en météorologie
opérationnelle, par exemple pour la prévision du temps violent.
Puisque les systèmes de prévisions d’ensemble fournissent
de l’information sur l’incertitude, sur le (les) résultat
de prévision le (les) plus probable et sur la distribution de probabilité des
résultats de prévisions, les produits opérationnels
issus des systèmes de prévisions d’ensemble mesurent
ce qui suit :
-
La tendance centrale et la dispersion (pour estimer, en moyenne, le
résultat le plus probable et l’incertitude sur la prévision)
-
La distribution de probabilité des prévisions d’ensemble
(pour estimer l’utilité des deux mesures mentionnées
ci-dessus)
-
La probabilité de dépassement de valeurs-seuils (pour
déterminer le besoin de veilles, d’avertissements, etc.)
Cette section présente les types de produits couramment disponibles
(et d’autres en développement) issus des SPE, leur interprétation
et les pièges possibles liés à leur utilisation.
4.1.1 Méthodes de réduction
des données d’ensemble
Les données d’ensemble peuvent être présentées
dans des cartes horizontales (par exemple, dans un domaine spatial comme
l’Amérique du Nord ou les États-Unis, comme dans le premier
produit ci-dessous) ou des diagrammes à points (par exemple, pour
un endroit particulier, y compris les sondages verticaux, comme dans le deuxième
produit).
Les produits d’ensemble dans ces catégories peuvent aussi être
post-traités pour prendre en considération les idiosyncrasies
du modèle qui fournit l’information. De tels produits, dits étalonnés,
tiennent compte des biais et des erreurs du modèle au cours d’une
période déterminée dans le passé récent.
Les pages qui suivent décrivent des produits d’ensemble typiques.
Vers la fin de la section, nous allons aussi montrer comment l’étalonnage
peut améliorer ces produits.
4.1.2 Produits de moyenne et de dispersion
La façon la plus concise d’exprimer l’information contenue
dans un ensemble de prévision de PMN est l’écart-type
ou la moyenne et la dispersion présentés sur une carte de prévision
horizontale ou donnant une vue en plan. On se rappellera que l’information
concernant la dispersion sur ces cartes suppose une distribution normale,
ou en forme de cloche, pour les données d’ensemble ou au moins
pour la population de prévisions possibles dont les prévisions
d’ensemble sont considérées représentatives. Plusieurs
variables météorologiques se prêtent à ce genre
de représentation, y compris, mais sans s’y limiter :
-
À la surface :
-
pression au niveau de la mer
-
température à 2 mètres
-
vent à 10 mètres
-
humidité spécifique ou relative
-
précipitations accumulées
- paramètres de stabilité
4.1.2Q Moyenne et dispersion
La figure ci-dessous montre les hauteurs de 500 hPa du GFS opérationnel
dans l’hémisphère Nord et la dispersion de l’ensemble
MREF (Medium Range Ensemble Forecast) pour la passe des NCEP de 1200 UTC
le 20 mai 2004, valide à 1200 UTC le 25 mai 2004 (prévision
de 120 heures), obtenue du site Web des prévisions MREF des NCEP.
La moyenne de l’ensemble est analysée par des isohypses et la
dispersion par des couleurs selon l’échelle apparaissant à droite.
Compte tenu de la dispersion prévue des hauteurs de 500 hPa représentées,
lesquels des énoncés suivants au sujet de la prévision
du GFS opérationnel sont vrais? Cochez tous les choix
qui s’appliquent.
Discussion
Plus la dispersion est grande, plus grande est l’incertitude dans
la prévision d’ensemble. Par conséquent, les couleurs
orange et rouge indiquent une grande incertitude alors que le bleu et le
vert indiquent une faible incertitude. La réponse (a) est donc exacte.
Comme la zone en amont du creux dans l’ouest des É. U. ainsi
que le creux même affichent la dispersion élevée, la
réponse (b) est exacte. La dépression coupée sur la
Scandinavie n’a que des couleurs bleu et bleu-vert près de son
centre; par conséquent, (d) est exact. Cependant, pour la dépression
coupée à l’est du Labrador, il y a une forte dispersion
au nord et au sud de la caractéristique, ce qui révèle
une incertitude sur sa position latitudinale. Donc, (c) est inexact.
4.1.3 Avantages de la prévision
de la moyenne et de la dispersion d’un ensemble
Comme nous l’avons vu à la page précédente, le
graphique de moyenne et de dispersion d’un ensemble est une bonne façon
de représenter l’information livrée par l’ensemble
de façon concise. Étant donné que les caractéristiques
de petite échelle, plus difficile à prévoir, sont lissées
dans la prévision par moyennage, la moyenne prévue
de l’ensemble s’avère meilleure que n’importe quel
membre de l’ensemble pris séparément (ou que la prévision
opérationnelle après environ le jour 3) et ne présente
que les champs à grande échelle mieux prévus. Ainsi,
la moyenne de l’ensemble fournit une bonne information sur l’évolution
la plus probable de l’atmosphère aux échelles prévisibles.
En outre, moins il y a de dispersion dans la prévision, plus il y
a de chances que la moyenne de l’ensemble se vérifie (Toth et
coll. 2001). Donc, une incertitude élevée dans la prévision
indique aussi une prévisibilité plus faible.
Nous pouvons aussi prendre en compte les régimes d’écoulement
récents dans le calcul de la dispersion par un ajustement ou une « normalisation » de
la dispersion des prévisions basé sur sa valeur moyenne durant
une période de prévision récente. Ces dispersion
normalisées donnent l’incertitude dans la prévision à chaque
point, par rapport à sa valeur observée récente. Les
valeurs plus grandes que 1 indiquent que la dispersion est plus grande qu’à l’habitude
au cours de la période, ce qui implique une incertitude plus grande
que la « normale ». Les valeurs plus petites que 1 indiquent
une incertitude moindre qu’à l’habitude.
La figure ci-dessous donne un exemple de carte de moyenne et de dispersion normalisée d’ensemble,
tirée de la page Web du SPE des NCEP, pour la prévision d’ensemble
de 1200 UTC le 22 novembre 2002, valide à 1200 UTC le 5 décembre
2002. Pour cette carte, les 30 derniers jours ont été utilisés
pour la normalisation, en donnant davantage de poids aux données les
plus récentes.
Toutes les valeurs plus grandes que 1 indiquent une incertitude plus grande
qu’au cours de la période de 30 jours alors que celles inférieures à 1
indiquent une incertitude moindre.
Limites de la moyenne et de dispersion d’ensemble.
Les calculs de moyenne et d’écart-type supposent que les membres
de l’ensemble ont une distribution
normale et que la moyenne de l’ensemble est la valeur la plus susceptible
de se produire. Cependant, la théorie du chaos nous dit qu’un
regroupement autour de deux solutions de prévisions possibles ou plus
se produit souvent avec les systèmes physiques sensibles aux conditions
initiales, comme l’atmosphère. Il s’ensuit que :
-
Si les membres de l’ensemble sont réellement regroupés
autour de deux solutions possibles, la moyenne de l’ensemble (en
tant que solution la plus probable) et la dispersion
(qui suppose une distribution normale des données) peuvent toutes
deux induire en erreur.
-
L’interprétation de la moyenne et de la dispersion de
l’ensemble, surtout quand il y a plusieurs solutions de prévisions
vraisemblables, requiert de l’information supplémentaire
sur la distribution des membres de l’ensemble, information que
peuvent nous donner, par exemple, les diagrammes spaghetti. C’est
ce dont nous parlerons dans la page qui suit.
4.1.3Q Moyenne et dispersion normalisée
La figure ci-dessous est une carte de prévision d’ensemble
de la moyenne et de la dispersion normalisée des hauteurs de 500 hPa
pour l’hémisphère Nord faite à 1200 UTC le 20
mai 2004, valide à 1200 UTC le 25 mai 2004 (prévision de 120
heures), tirée du site Web du MREF des NCEP. La moyenne est analysée
par des isohypses et la dispersion normalisée par des couleurs selon
l’échelle apparaissant à droite. Pour répondre à la
question qui suit, vous devrez consulter aussi la carte des hauteurs du GFS
opérationnel et de la dispersion brute de l’ensemble en cliquant ici.
Compte tenu de la moyenne et de la dispersion prévues
des prévisions d’ensemble des hauteurs de 500 hPa apparaissant
ici et d’après la dispersion brute montrée dans la carte
précédente, lesquels des énoncés suivants sont
vrais? Cochez tous les choix qui s’appliquent.
Discussion
La dispersion normalisée montre la taille relative de la dispersion
de l’ensemble par rapport à la dispersion moyenne au cours des
30 derniers jours. Sur la carte, les couleurs orange et rouge indiquent un
facteur 2 ou plus et on les observe près du creux dans l’ouest
des É. U. La réponse (a) est donc correcte. Même s’il
y a une dispersion relativement faible au large de la côte atlantique
au sud de la Nouvelle-Angleterre, la dispersion normalisée est supérieure à 1,
et (b) est incorrect. Dans le nord de l’Afrique, même si la dispersion
n’est que de 30-35 mètres, la dispersion normalisée est
de 1 1,5; par conséquent, (c) est correct. Finalement, la dispersion
brute au Québec, bien qu’approximativement de la même
taille que celle des choix (b) et (c), est dans une région de dispersion
moyenne plus forte au cours des 30 derniers jours, ce qui donne une dispersion
normalisée dans l’intervalle 0,6 0,8. Donc, (d) est correct.
4.1.4 Schémas spaghetti
Le prévisionniste peut examiner tous les membres
d’un ensemble à l’aide de produits que l’on appelle « schémas
spaghetti ». Il s’agit d’une vue en plan d’une ou
de seulement quelques valeurs d’isolignes pour une variable d’intérêt,
ce qui simplifie la présentation tout en permettant au prévisionniste
d’évaluer qualitativement la distribution des résultats
de prévision dans les régions où ces isolignes sont
tracées.
On peut voir que l’isohypse de hauteur de 500 hPa de 5640 mètres
traverse trois régions d’incertitude dans la partie continentale
des États-Unis. Le schéma spaghetti pour cette isohypse apparaît
ci-dessous. Chaque membre de l’ensemble est représenté par
une ligne mince d’une couleur particulière et la moyenne de
l’ensemble est une ligne noire plus épaisse.
Comment savons-nous quelles valeurs d’isolignes donnent le plus d’information?
Nous pouvons utiliser les cartes de moyenne et de dispersion prévues
pour en extraire des indices utiles. Comme nous nous intéressons à la
probabilité d’une variable pronostique dans des régions
de grande incertitude, il paraît logique d’examiner, dans les
schémas spaghetti, les isolignes qui traversent les régions
d’incertitude maximale! On peut voir ci-dessous la carte de moyenne
et de dispersion pour la même passe d’ensemble avec la même
heure de validité.
Notez que dans le schéma spaghetti (répété ci-dessous)
:
-
L’isohypse moyenne de
564 dm pour l’ensemble est plus lisse que dans tout autre membre
de l’ensemble parce que les caractéristiques qui s’accordent
moins parmi les membres de l’ensemble sont moyennées.
-
La plus forte dispersion dans la carte de moyenne et de dispersion au
large de la côte est des États-Unis et dans les Grandes
Plaines est le reflet de la grande dispersion de l’isohypse 564
dm, tel qu’attendu.
- Sur la côte ouest, cependant, la dispersion des isohypses est relativement
petite malgré la grande incertitude dans la carte de moyenne et
de dispersion. Pourquoi? Il y a, dans cette région, un fort gradient
méridien de hauteur (sens nord-sud), ce qui fait que de petits déplacements
méridiens dans le champ de hauteur d’un membre entraînent
de grands écarts dans les valeurs de hauteurs. Ceci peut aussi s’interpréter
comme une incertitude dans la position méridienne des vents maximums.
Avantages et limites des schémas spaghetti
Avantages :
-
Présentation concise de l’information
-
Tous les membres de l’ensemble sont montrés
-
On peut se faire une idée de la distribution
de probabilité de la prévision pour les isolignes
que l’on choisit d’afficher
Désavantages :
-
On n’obtient pas une image complète de la distribution
de probabilité des prévisions
-
D’autres renseignements sont requis pour une bonne interprétation
des produits (cependant, on peut utiliser les schémas spaghetti
et les cartes de moyenne et de dispersion d’ensemble conjointement
pour se faire une meilleure idée de la distribution de probabilité de
la prévision d’ensemble.)
4.1.4Q Schémas spaghetti
On peut voir ci-dessous le schéma spaghetti des hauteurs de 500 hPa
(pour 522 et 564 dm) dans l’hémisphère Nord pour la prévision
MREF des NCEP à 1200 UTC le 20 mai 2004, valide à 1200 UTC
le 25 mai 2004 (prévision de 120 heures), tirée du site Web
des prévisions MREF des NCEP. La moyenne de l’ensemble est tracée
comme une ligne noire épaisse, la prévision du GFS opérationnel
est en gris et les membres de l’ensemble sont les lignes fines en couleur.
Il pourrait être utile d’examiner aussi les hauteurs du GFS opérationnel
et la carte de dispersion brute de l’ensemble en cliquant ici.
D’après le schéma spaghetti ci-dessus, lesquels des énoncés
suivants sont vrais? Cochez tous les choix qui s’appliquent.
Discussion
Les schémas spaghetti montrent une ou quelques isolignes d’un
champ d’intérêt pour faire voir la distribution de probabilité de
cette variable dans des régions d’intérêt. Les
choix se concentrent sur l’isohypses de 564 dm dans l’ouest des États-Unis.
Les isohypses sont dans deux regroupements principaux; un premier pour un
creux plus profond et progressant plus lentement que la moyenne et un deuxième
pour un creux plus rapide et plus faible nettement plus à l’est.
Un membre en orange semble être un cas aberrant. La moyenne de l’ensemble
se situe entre ces deux regroupements qui représentent deux résultats
de prévision de plus grande vraisemblance. Le regroupement en deux
solutions indique à la fois que la moyenne de l’ensemble ne
représente pas le résultat de prévision le plus vraisemblable
et que les membres de l’ensemble ont une distribution bimodale plutôt
que normale. C’est pourquoi (b) est vrai et (a) et (c) sont faux.
Nous pouvons utiliser les cartes de moyenne et dispersion pour déterminer
les régions et les valeurs d’isohypses qu’il serait utile
d’examiner. Si l’on se reporte aux cartes précédentes,
l’isohypse de 564 dm passe là où la dispersion est grande
(tant en terme absolu que normalisé) au large de la côte ouest
des É. U. et dans la région montagneuse de l’ouest. Donc,
(d) est vrai.
4.1.5 Cartes de l’évènement
le plus probable
Une autre représentation de type « vue en plan » de l’information
contenue dans un ensemble montre le résultat de prévision le
plus probable. Un choix de variable naturel pour cette représentation
est le type de précipitations. La carte ci-dessous, tirée du
site Web des SREF (prévisions d’ensemble à court terme)
des NCEP, en est un exemple. Elle montre le type prédominant de précipitations
(défini comme le type se produisant le plus fréquemment dans
les membres de l’ensemble) dans la prévision de 1200 UTC le
12 novembre 2002 valide à 0000 UTC le 15 novembre. Le type de précipitations
dans la prévision SREF est déterminée à l’aide
de l’algorithme
de Baldwin-Schictel. Si aucun membre ne prévoit de précipitations,
le point de grille n’est pas coloré. S’il y a égalité pour
la prédominance du type, un mélange de types est prévu.
Avantages et limites des cartes d’évènement le plus
probable
Avantages :
Désavantages :
-
Peuvent cacher d’autres résultats de prévisions
presque aussi probables
-
Le résultat de prévision « le plus probable » peut
ne pas se trouver dans la majorité des membres de l’ensemble.
(Par exemple, si cinq membres de l’ensemble prévoient de
la neige, quatre de la pluie verglaçante, trois de la pluie et
trois des granules de glace comme type de précipitations dans
une passe d’un SPE de 15 membres, la neige sera indiquée
comme le type de précipitations le plus probable, même s’il
n’est prévu que dans 33 % des cas.)
4.1.6 Probabilité de dépassement
L’objectif premier des prévisionnistes est de prévoir
les évènements météorologiques extrêmes.
Les produits d’ensemble indiquant la probabilité de dépassement
d’une valeur-seuil sont utiles à cet égard. La probabilité de
dépassement est calculée en comptant le nombre de membres de
l’ensemble qui dépassent le seuil choisi et en le divisant par
le nombre total de membres dans l’ensemble.
Par exemple, la carte ci-dessous à droite, établie à 0000
UTC le 19 novembre 2001, montre la probabilité que la quantité de
précipitations en 24 heures dépasse 0,5 po durant la période
se terminant à 1200 UTC le 22 novembre 2001. Le schéma spaghetti
correspondant pour les précipitations de 24 heures dépassant
0,5 po pour chaque membre de l’ensemble apparaît à gauche.
Seuils des variables pour les probabilités de dépassement
Parfois, le seuil à considérer dépend des conditions
courantes. Par exemple, la quantité de précipitations qui occasionnera
une crue éclair dépend en partie de l’état courant
du sol. La figure ci-dessous montre un exemple d’un produit d’ensemble
expérimental du Hydrological Prediction Center (HPC) des NCEP donnant
la probabilité de crue éclair. Ce produit est créé à partir
de la prévision SREF.
L’échelle de couleurs, dans le haut, indique la probabilité (déterminée
d’après l’ensemble) que les précipitations de 6
h durant la période se terminant à 1800 UTC le 12 janvier 2002
dépassent le seuil de crue éclair local.
D’autres cartes de probabilité peuvent montrer les endroits
où la valeur prévue d’ensemble pour une variable dépasse
un seuil de probabilité fixé; par exemple, la quantité de
précipitations avec une probabilité d’occurrence d’ensemble
de 60 %..
Advantages and Limitations of Probability of Exceedance Graphics
Avantages :
Désavantages :
-
Ne donnent qu’une tranche de la distribution
de probabilité pour la prévision plutôt que
toute la distribution et donc ne montrent pas directement le degré d’incertitude
dans la prévision d’ensemble
-
Peuvent masquer des solutions moins probables qui, si elles se produisaient,
auraient des conséquences importantes pour le public
4.1.6Q Probabilité de dépassement
Vous pouvez voir, ci-dessous, la carte de probabilité de dépassement
pour un indice
de température-humidité (ITH) supérieur à 80 °F
d’après la prévision SREF des NCEP établie à 0900
UTC le 21 mai 2004, valide à 2100 UTC le 22 mai 2004. Les probabilités
sont en déciles et les valeurs sont indiquées par la barre
de couleurs en bas de la carte.
En supposant qu’un avis de chaleur doit être émis dans
l’éventualité d’un ITH vraisemblablement (probabilité de
60 % ou plus) égal ou supérieur à 80 °F, lesquels
des énoncés suivants sont vrais? Cochez tous les
choix qui s’appliquent.
Discussion
Les cartes de probabilité de dépassement aident le prévisionniste à évaluer
les évènements extrêmes. Ici, nous nous intéressions
la chaleur extrême. Si le critère d’émission d’un
avis de chaleur excessive est une probabilité de 60 % de dépassement
d’un ITH de 80 °F, alors les régions de la carte qui sont
en rouge (> 90 %) ou en jaune (> 70 %) et la moitié supérieure
de celles en vert (> 50 %) requièrent des avis. Selon la carte,
donc, les États de AL et MS ne satisfont pas au critère mais
la majeure partie de la côte est au sud des Appalaches, le sud et le
centre-nord du TX, le centre-ouest de l’OK et le nord-est du KS satisfont
au critère d’avis. Par conséquent, les réponses
(a) et (d) sont mauvaises et les réponses (b) et (c) sont bonnes.
4.1.7 Graphiques de points
Pour représenter les prévisions d’ensemble pour un point
ou, plus précisément, pour une maille, les données sont
généralement tracées sous forme de série temporelle.
Il y a deux genres de diagrammes :
Les sondages d’un ensemble, qui montrent la structure verticale moyenne
de température et d’humidité à partir de chaque
membre de l’ensemble dans une maille, peuvent aussi être représentés
mais, par souci de simplicité, ne sont habituellement montrés
qu’à des heures particulières.
Diagrammes à lignes brisées
Voici un exemple de diagramme à lignes brisées pour la passe
d’ensemble de 0000 UTC le 19 novembre 2001. Nous avons choisi un point à 40°N
et 75°W pour illustrer le produit. Dans ce diagramme, nous montrons chaque
prévision membre de l’ensemble pour la température à 2
mètres, à intervalles de 12 heures, jusqu’à 1200
UTC le 22 novembre.
Notez que la différence entre la température la plus élevée
et la plus basse parmi les membres de l’ensemble augmente avec le temps
initialement, jusqu’à 5 °C à 36 heures (1200 UTC
le 20 novembre). Notez aussi qu’il peut y avoir des valeurs aberrantes
et des regroupements, comme dans les schémas spaghetti. Ce diagramme
peut être utilisé de pair avec des cartes de type « vue
en plan » de l’ensemble pour associer les séries temporelles
dans le diagramme à lignes brisées à différentes
situations d’échelle synoptique dans la prévision d’ensemble.
Par exemple, le cas marginal chaud (en pourpre) dans le diagramme à lignes
brisées ci-dessus provient d’un membre de l’ensemble dans
lequel la progression d’un front froid vers le point d’intérêt
est beaucoup trop lente. D’autre part, le cas marginal froid (en bleu
pâle) correspond au membre dans lequel la progression du même
front est la plus rapide et est le résultat d’une plus grande
advection froide et d’un refroidissement radiatif plus important occasionné par
des ciels plus dégagés que dans les autres membres de l’ensemble.
4.1.7Q Diagrammes à lignes
brisées
Le diagramme à lignes brisées ci-dessous est pour la maille
la plus proche de Washington D.C. pour la température à 2 mètres
dans les prévisions d’ensemble à moyen terme de 1200
UTC le 24 mai 2004 pour les jours 1 à 8. Les données sont à intervalles
de 6 heures (0000, 0600, 1200 et 1800 UTC). La moyenne de l’ensemble
est la ligne noire épaisse et les autres membres sont les lignes en
couleur. Les échelons de l’axe du temps représentent
l’heure 0000 UTC de la date indiquée.
D’après ce diagramme à lignes brisées, lequel
des énoncés suivants est correct? Indiquez le choix le
meilleur.
Discussion
L’interprétation d’un diagramme à lignes brisées
est analogue à celle d’un schéma spaghetti. Les données
peuvent se regrouper en plusieurs résultats de prévisions de
plus forte probabilité, la distribution de probabilité peut
se voir dans la position des différents membres de l’ensemble
et la moyenne de l’ensemble peut ou non être représentative
de la solution la plus probable, tout dépendant de la nature de la
distribution des données (normale, bimodale ou multimodale). Dans
le présent cas, il y a une forte tendance des températures à deux
mètres à se regrouper autour de certaines solutions, en particulier
les 27 et 28 mai et les 30 et 31 mai. Il y a un regroupement minoritaire
de membres chauds les 27 et 28 mai et de membres froids les 30 et 31 mai. À cause
de ces regroupements, (b) est correct et (a) est incorrect. À cause
de la distribution, on peut voir que la température à 2 mètres
la plus probable le 31 mai sera plus élevée que celle indiquée
par la moyenne de l’ensemble.
On peut aussi voir la tendance dans le diagramme à lignes brisées.
Il y a manifestement une tendance moyenne au refroidissement du 24 au 28
mai suivi d’un réchauffement. Donc, (c) et (d) sont incorrects.
4.1.8 Diagrammes en boîtes à moustaches
On peut voir ci-dessous le diagramme en boîtes à moustaches
correspondant aux données de la page précédente. Les
moustaches supérieures et inférieures s’étendent
jusqu’aux valeurs extrêmes des membres de l’ensemble, alors
que le haut et le bas de la boîte correspondent au haut et au bas des
deux quartiles du
milieu (l’intervalle des données rangées allant de 25
% à 75 %). La température médiane est
indiquée par un cercle rouge.
Remarquez que la médiane n’est pas toujours au milieu de la
boîte. Un point de médiane qui ne coïncide pas avec le
milieu de la boîte indique que les membres de l’ensemble n’ont
pas une distribution symétrique (ils pourraient, par exemple, être étalés). À 1200
UTC le 20 novembre 2001, par exemple, on voit que la médiane a à peu
près la même valeur que le centile 75, avec un certain nombre
de membres plus bas. Ceci correspond bien avec le diagramme à lignes
brisées précédent, dans lequel sept membres regroupés
de l’ensemble sont chauds (dont trois ayant la même température)
alors que quatre sont considérablement plus froids, mais étalés
plus loin que le regroupement chaud.
Notez également que le diagramme en boîtes à moustaches
ne dit pas grand-chose à propos de la moyenne de l’ensemble.
Il ne décrit directement que la médiane et les quartiles, qui
dépendent du rang des données et non de la moyenne.
4.1.8Q Diagrammes en boîtes à moustaches
Le diagramme en boîtes à moustaches ci-dessous concerne la
maille la plus proche de Washington D.C. et a été produit à partir
de la prévision d’ensemble à moyen terme de 1200 UTC
le 24 mai 2004 des températures à 2 mètres pour les
jours 1 à 8. Les données représentées sont les
mêmes que celles de la question pour le diagramme à lignes brisées
et sont indiquées à intervalles de 6 heures (0000, 0600, 1200
et 1800 UTC). Les boîtes représentent les deux quartiles du
milieu, les extrémités des moustaches représentent les
valeurs extrêmes et les lignes horizontales sont les moyennes. Les échelons
de l’axe du temps représentent l’heure 0000 UTC de la
date indiquée.
Choisissez la meilleure réponse.
Discussion
Le diagramme en boîtes à moustaches montre l’étendue
des quartiles, les médianes et les valeurs extrêmes. Les boîtes
représentent les deux quartiles du milieu séparés par
la médiane, alors que l’extrémité des lignes verticales,
ou moustaches, indiquent les valeurs extrêmes. Pour le choix (a), l’intervalle
de 3 °F dont il est question est celui des deux quartiles du milieu,
pas celui de toute la distribution. Par conséquent, ce choix est incorrect.
Une médiane est une valeur simple, pas un intervalle; donc, (b) est
incorrect. La valeur 64 °F dans le choix (c) est celle du bas du deuxième
quartile, pas la valeur minimale; alors, le choix (c) est incorrect. La boîte à 1200
UTC le 27 mai 2004 montre un intervalle allant d’environ 58 à 69 °F.
Comme la boîte représente les deux quartiles centraux de l’ensemble
des données à ce moment, le choix (d) est correct.
4.1.9 Sondages d’ensemble
Pour évaluer le degré d’incertitude sur la structure
verticale de la température et/ou de l’humidité dans
une colonne particulière d’un modèle, on peut se servir
de sondages de l’ensemble. Nous allons ici prendre l’exemple
de la colonne centrée à 40°N et 75°W (le même
endroit que dans les diagrammes précédents). Un graphique des
prévisions de température des membres de l’ensemble de
1000 à 600 hPa, valide à 1200 UTC le 20 novembre 2001, apparaît
ci-dessous. Chaque membre de l’ensemble a sa couleur, selon la même
convention que pour le diagramme à lignes brisées montré à la
page 7.
Remarquez que la valeur marginale de basse température à 2
m dans le diagramme à lignes brisées vu précédemment
apparaît aussi comme une valeur marginale relativement froide dans
la structure thermique verticale de la basse et de la moyenne troposphère.
4.1.10 Ajustement de biais
Le post-traitement de la sortie de prévision d’ensemble permet
habituellement d’ajuster les statistiques d’ensemble en fonction
des biais et erreurs systématiques sur une période « d’entraînement ».
(L’erreur aléatoire n’est pas enlevée par ce procédé;
l’erreur aléatoire est précisément ce que les
techniques de prévisions d’ensemble fondées sur l’incertitude
cherchent à réduire.) La période d’entraînement
des données varie en longueur selon la nature de l’ajustement.
Pour les courtes périodes (de l’ordre d’un mois), le régime
le plus récent sera pris en considération, ce qui se reflétera
sur la taille et l’endroit des biais du modèle. Pour des périodes
d’entraînement plus longues (une saison complète ou plusieurs
saisons de différentes années, par exemple), les biais et erreurs
du modèle seront plus indépendants d’un régime
particulier.
Dans les pages qui suivent, nous allons discuter de deux produits de correction
de biais de la Global Climate and Weather Modeling Branch des NCEP, le premier
appliqué aux champs de masse (hauteurs) et le second, à une
paramétrisation physique (précipitations). Ensuite, nous verrons
comment la correction du biais est appliquée à un produit utilisé par
le Climate Prediction Center des NCEP dans ses prévisions de 6 jours,
10 jours et 2 semaines.
4.1.11 Mesure de prévisibilité relative
Comment peut-on chiffrer l’information que renferment les ensembles
au sujet de la prévisibilité d’un régime d’écoulement
particulier ou prendre en considération la variabilité de la
prévisibilité à différents moments de l’année?
La mesure de prévisibilité relative (MPR) est un outil qui
cherche à quantifier cette information.
Principe de la MPR
Considérez le graphique ci-dessous, qui montre les distributions
de probabilité pour des passes hypothétiques d’ensembles
de basse et de haute incertitude à un point de grille d’un modèle,
de pair avec la distribution de probabilité climatologique pour ce
point de grille indiquée par les échelons en noir définissant
des intervalles de fréquence relative de 10 %. La ligne tiretée
horizontale marque la probabilité climatologique (10 %) qu’un
membre de l’ensemble soit dans un intervalle, alors que les bandes
verticales rouges et bleues indiquent le pourcentage des membres de l’ensemble,
parmi les ensembles de faible et de forte incertitude, respectivement, tombant
dans chaque intervalle climatologique. La moyenne d’ensemble pour chaque
distribution hypothétique est aussi représentée par
une ligne épaisse en couleur.
Des études ont montré que lorsque plusieurs membres d’ensemble
tombent dans le même intervalle climatologique, l’atmosphère
est plus prévisible que lorsque qu’ils sont répartis
dans de nombreux intervalles. On peut utiliser ce résultat pour chiffrer
la « prévisibilité relative » de l’atmosphère à chaque
point de grille dans la prévision d’ensemble, en comparant la
distribution courante de la passe d’ensemble d’une variable pronostique,
comme la hauteur de 500 hPa, aux distributions obtenues durant une période
passée.
4.1.12 Application du principe
de la MPR
Dans le système de prévisions d’ensemble des NCEP, on
utilise la plus récente période de 30 jours de prévisions
d’ensembles; le nombre de membres d’ensembles tombant dans le
même intervalle climatologique que la prévision moyenne de l’ensemble
courant est traité comme une mesure de prévisibilité.
Dans le produit de MPR, on donne un poids plus fort aux prévisions
d’ensemble les plus récentes. De cette façon, on donne
plus d’importance à la performance du modèle après
tout changement récent du régime d’écoulement.
Pour voir comment on utilise la mesure de prévisibilité relative,
examinez la carte ci-dessous montrant la MPR (couleurs) et les prévisions
moyennes d’ensemble des hauteurs de 500 hPa (isohypses) de 0000 UTC
le 11 octobre 2001, valide à 0000 UTC le 17 octobre 2001 (une prévision
de 144 h) :
La MPR est exprimée par intervalles de 10 %, comme l’indiquent
les nombres en noir sous la barre de couleurs en bas du graphique. (Notez
que le 10 % ici n’est pas lié aux 10 intervalles
climatologiques d’égale probabilité.) La couleur correspondant à 90
% indique qu’au cours des 30 derniers jours, l’atmosphère
en ce point était moins prévisible 90 % du
temps que dans cette prévision. Autrement dit, 90 % du temps, moins
de membres d’ensemble tombaient dans le même intervalle que la
moyenne de l’ensemble. Donc, dans ce cas, la partie du creux qui est
en orange dans l’est des É. U. est prévisible à 90
% par rapport aux prévisions d’ensemble durant la période
de 30 jours.
Les nombres en bleu au-dessus de chaque segment représentent le pourcentage
du temps au cours des 30 derniers jours où la prévision moyenne
de l’ensemble s’est vérifiée quand la prévision
avait le degré de prévisibilité indiqué par la
couleur. Ici, le nombre au-dessus de la case de prévisibilité de
90 % indique que seulement 55 % des prévisions ayant une prévisibilité relative
de 90 % à 144 heures se sont vérifiées. Notez qu’en
général, on peut s’attendre à ce que la probabilité de
vérification diminue...
- à mesure que le terme de la prévision s’éloigne
- durant la saison chaude
- en présence d’un régime relativement imprévisible,
quelle que soit la saison
4.1.12Q Mesure de prévisibilité relative
Vous pouvez voir ci-dessous un exemple de diagramme de MPR opérationnel
des NCEP représentant les prévisions de hauteur de 500 hPa
de 144 heures dans l’hémisphère Nord pour la prévision
MREF des NCEP (0000 UTC le 20 mai 2004, valide à 0000 UTC le 26 mai
2004). Les moyennes de l’ensemble sont tracées et la MPR est
en couleur; dans la barre de couleurs, les valeurs de prévisibilité sont
en noir et la probabilité de vérification en bleu. Pour répondre à la
question ci-dessous, vous devrez peut-être consulter aussi les hauteurs
du GFS opérationnel et la carte de la dispersion brute de l’ensemble ainsi
que la
carte de la moyenne et de la dispersion normalisée de l’ensemble pour
la prévision d’ensemble de 1200 UTC le 20 mai 2004 valide à 1200
UTC le 25 mai 2004. (Remarque : Les MPR ne sont représentées
que dans les cycles de 0000 UTC, mais peuvent être appliqués
aux passes d’ensemble rapprochées dans le temps.)
D’après la carte de MPR ci-dessus et les graphiques qui s’y
rapportent, lesquels des énoncés ci-dessous sont corrects?
Discussion
La carte de MPR montre la prévisibilité et la probabilité de
vérification pour la prévision moyenne de l’ensemble
de même que les isohypses moyennes de l’ensemble, par rapport à la
performance du système d’ensemble au cours des 30 derniers jours.
Sur la carte, la couleur rouge indique une prévisibilité de
90 % mais une probabilité de vérification de 63 %. Les teintes
bleues décrivent une prévisibilité de moins de 50 %
avec une probabilité de vérification de moins de 16 %. Les
choix (b) et (c) sont donc corrects et le choix (d) est incorrect.
D’après les autres cartes montrant la dispersion de l’ensemble,
la dispersion est grande dans l’ouest des É. U. et faible (au
sens relatif) dans l’est du Pacifique. Ces dispersions sont négativement
corrélées avec la prévisibilité dans la carte
ci-dessus. La réponse (a) est donc juste.
4.1.13 Autres prévisions
d’ensemble étalonnées
La moyenne de l’ensemble, la dispersion de l’ensemble et les
seuils de probabilité peuvent tous être étalonnés
en fonction de la performance récente du système d’ensemble.
La figure ci-dessous montre un exemple pour les précipitations de
24 heures, pris du site Web de vérification des NCEP. On y voit les
probabilités non étalonnées (à gauche) et étalonnées
(à droite) que les précipitations de 24 heures au jour 5 d’une
prévision d’ensemble de 0000 UTC le 01 novembre 2002 dépassent
0,5 po. La barre de couleurs dans le bas de la figure montre l’échelle
de couleurs des probabilités. Les isolignes noires sont tracées à intervalles
de 30 % en commençant avec la probabilité 5 %. Pour faire l’étalonnage,
on tient compte du biais au cours des 30 derniers jours dans la probabilité de
distribution pour les précipitations dans chaque maille, en donnant
plus de poids aux données les plus récentes, comme pour la
pondération de la MPR décrite à la page précédente.
Les différences sont minimes mais notables dans le sud-est des É.
U., où la zone de forte probabilité de précipitations
de plus de 0,5 po en 24 h est très légèrement plus grande
dans la version étalonnée.
Le Climate Prediction Center (CPC) des NCEP conserve aussi des données
sur la performance du système de prévisions d’ensemble
et des prévisions du GFS pour diverses variables pronostiques utilisées
dans les prévisions pour 6 jours, 10 jours et 2 semaines. Un exemple
tiré de la prévision pour les jours 6 à 10 du GFS pour
la température à 850 hPa figure ci-dessous (prévision
faite à 00 UTC le 15 novembre 2002). Les corrections de la prévision
pour la température des jours 6 à 10 d’après les
biais des périodes précédentes de 7 et de 30 jours sont
aussi montrées.
Remarquez que le biais froid aux É. U. à l’est des Rocheuses
dans les deux périodes (7 et 30 jours) entraîne une réduction
de l’anomalie froide prévue par le GFS dans cette région
au cours de la période de prévision de 6 à 10 jours.
Bien que cet étalonnage soit appliqué à la prévision à moyen
terme du GFS, la même méthode d’étalonnage peut être
appliquée aux prévisions moyennes d’ensemble du SPE.
4.2 Interprétation des produits
4.2.1 Interprétation de la
moyenne et de la dispersion à l’aide des produits spaghetti
Tuyau 1 : Une grande dispersion dans une caractéristique
moyenne d’ensemble implique une incertitude sur l’amplitude
de la caractéristique.
Dans la figure ci-dessous, les zones colorées montrent que l’incertitude
a surtout trait à la distribution verticale des isohypses moyennes
de l’ensemble, comme le montre le schéma spaghetti qu
i l’accompagne.
Vous devriez considérer que l’existence du creux est vraisemblable
mais ne pas tenir pour acquis que la moyenne est représentative de
l’intensité probable. S’il y avait un doute quant à l’existence
de la caractéristique, la moyenne de l’ensemble n’exhiberait
probablement qu’une faible amplitude d’onde et une couleur foncée,
ce qui pourrait indiquer que certains membres de l’ensemble ont des
crêtes et d’autres, des creux.
Tuyau 2 : Une grande dispersion en amont et en
aval d’une caractéristique moyenne d’ensemble
implique une incertitude sur la position de la caractéristique.
Si deux régions d’incertitude se trouvent de part et d’autre
d’une caractéristique de la moyenne d’ensemble, comme
dans la figure ci-dessous, c’est qu’il y a un doute sur la vitesse
de déplacement et la position de la caractéristique. Une fois
encore, l’existence de la caractéristique est fort probable.
Notez que, dans le diagramme spaghetti, la dispersion la plus forte s’observe
dans les isohypses en amont et en aval de la prévision moyenne d’ensemble
de l’axe du creux à 500 hPa.
Tuyau 3 : Une grande dispersion asymétrique par rapport à une caractéristique moyenne d’ensemble
signifie qu’il y a un regroupement minoritaire de solutions de prévision
possibles différent de la moyenne.
On peut voir une telle configuration dans la figure ci-dessous. Le schéma
spaghetti correspondant pour quelques isohypses de hauteurs de 500 hPa pourrait
ressembler à celui de la figure de droite. Remarquez le groupe de
prévisions (lignes en couleur) avec le profond creux d’onde
courte en aval de l’axe de creux moyen de l’ensemble, qui semble être
une caractéristique particulière à ces membres de l’ensemble.
Tuyau 4 : Comme le montre chacun des exemples ci-dessus, il est souvent utile d’examiner les schémas spaghetti pour mieux comprendre les cartes de moyenne et de dispersion.
4.2.2 Interprétation de la
moyenne et de la dispersion dans les produits de précipitations à l’aide
des produits spaghetti
Souvent, les quantités de précipitations accumulées
durant des périodes typiques des prévisions à court
ou à moyen terme n’ont pas une distribution normale! Ceci rend
l’interprétation des produits de moyenne et de dispersion des
précipitations un peu plus compliquée que pour les autres variables.
Cependant, les tuyaux et exercices ci-dessous suggèrent des stratégies
pour en tirer profit.
Tuyau 1 : Une grande dispersion dans les quantités
de précipitations, même avec une moyenne d’ensemble assez
petite, peut signaler la possibilité d’un évènement
de précipitations extrêmes.
Examinez la figure ci-dessous montrant la moyenne et la dipersion des précipitations
de 12 h pour une région de prévision hypothétique, selon
une prévision d’ensemble de 11 membres. Les précipitations
moyennes de l’ensemble sont indiquées par des isohyètes
(0,01, 0,1, 0,25 et 0,5 po) alors que les couleurs analysent la dispersion,
selon la barre de couleurs au bas de l’image.
É tant donné la moyenne et la dispersion pour le champ de
précipitations et en supposant une même valeur-seuil de crue éclair
(1,5 po en 12 heures) dans toute la région représentée,
où la possibilité de crue éclair serait-elle la plus
préoccupante?
Discussion
La meilleure réponse est (c), dans les régions du centre et
du centre-sud, et ce même si les précipitations moyennes de
l’ensemble sont plus abondantes dans la région du centre-nord!
Il s’agit ici d’interpréter la dispersion des précipitations
au lieu de se fier uniquement à la moyenne de l’ensemble.
Une dispersion plus grande que la moyenne de l’ensemble sur une carte
de moyenne et de dispersion des précipitations d’ensemble nous
dit que la plupart des membres de l’ensemble ont moins de précipitations
que la moyenne mais que certains membres en ont beaucoup plus.
Ceci revient à dire qu’il y a une possibilité d’évènement
de précipitations extrêmes. Ce type de configuration de moyenne
et de dispersion est typique des prévisions de précipitations
d’ensemble de la saison chaude quand les précipitations convectives
sont prédominantes, tant dans la nature que dans les formulations
du modèle de PMN.
Dans l’exemple ci-dessus, il y a deux régions distinctes où les
précipitations moyennes de l’ensemble sont entre 0,25 et 0,50
po, mais la dispersion dépasse 1 po seulement dans les régions
du centre et du centre-sud, ce qui rend ces régions plus susceptibles
de subir une crue éclair. Si l’on tient compte en même
temps de la difficulté de déterminer le moment et la position
du déclenchement de la convection et les quantités de précipitations
dans les modèles de PMN, l’interprétation n’en
est que plus compliquée. Cette complication supplémentaire
est illustrée ci-dessous pour le même cas hypothétique,
au moyen du schéma spaghetti pour les chutes de pluie de 12 h critiques
aux fins des guides de crues éclairs (1,5 po). Chaque prévision
membre de l’ensemble est montrée avec une couleur distincte.
Ceci nous mène au...
Tuyau 2 : Les schémas spaghetti pour les valeurs
seuils de précipitations peuvent être utiles pour l’interprétation
des produits de moyenne et de dispersion de précipitations. On peut
voir que sept des onze membres de l’ensemble dépassent la valeur-seuil
de précipitations dans les régions du centre et du centre-sud
et qu’aucun membre ne satisfait au critère
de crue éclair dans la région du centre-nord, là où les
précipitations moyennes de l’ensemble étaient pourtant
les plus élevées. Ce résultat est plausible parce que
:
-
Une maille avec une moyenne de 0,4 po de pluie en 12 h mais une dispersion
de plus de 1 po peut avoir au moins deux membres dans lesquels les précipitations
de 12 h dépassent le seuil de précipitations de 12 h pour
les crues éclairs
-
Une maille avec des précipitations moyennes dépassant
0,5 po mais une dispersion de seulement un peu plus de 0,25 po peut facilement
avoir tous les membres de l’ensemble sous le seuil de crue éclair
Une interprétation possible est qu’il y a un risque de 63 %
de dépassement du seuil de crue éclair dans les régions
concernées. Dans ce cas, la quantité de précipitations
moyenne de l’ensemble seule peut induire le prévisionniste en
erreur s’il ne tient pas compte de la dispersion des prévisions
de précipitations.
4.2.3 Échelle des caractéristiques
dans les prévisions d’ensemble
Les systèmes de prévisions d’ensemble (SPE) sont exécutés
avec une résolution plus grossière que celle des modèles
opérationnels valides au même moment. L’échelle
des caractéristiques dans les prévisions d’ensemble à moyen
terme (3-7 jours) variera avec la prévisibilité du régime.
De façon générale, on peut s’en remettre aux règles
suivantes relativement à l’échelle des caractéristiques
dans les prévisions à moyen terme :
Premièrement, notez la crête à l’ouest de l’Amérique
du Nord et le creux à l’est de l’Amérique du
Nord, qui sont typiques durant les El Niño modérés.
Deuxièmement, remarquez que les détails apparaissant dans
la prévision de 24 heures, comme le creux d’onde courte dans
le centre du Canada, ne sont pas visibles dans la prévision de 144
heures, ce qui met en évidence de caractère lissé de
la moyenne de l’ensemble pour les intervalles de temps plus longs.es.
Prévision de 144
heures |
| |
| Prévision de 144 heures |
 |
-
Les détails difficile à prévoir seront éliminés
par lissage dans la moyenne de l’ensemble. La position et l’intensité des
caractéristiques atmosphériques seront sans doute incertaines.
-
Il peut y avoir des renseignements utiles (p. ex., plus d’une
prévision vraisemblable, c. à d. des regroupements)
dans les schémas spaghetti ou d’autres produits
montrant les membres de l’ensemble séparément.
L’exemple ci-dessous montre la prévision d’ensemble
de 12 UTC le 8 avril 2002 de la hauteur 564 dm de 500 hPa, valide à 12
UTC le 16 avril 2002.
Vous remarquerez que l’isohypse noire, représentant
la moyenne de l’ensemble, est pratiquement zonale alors que
plusieurs des membres montrent des crêtes ou des creux dans
l’ouest ou l’est (encerclés) des É. U.
L’échelle des caractéristiques dans les prévisions à plus
court terme (12 h à 3 jours) variera aussi selon la prévisibilité du
régime. Les règles générales suivantes s’appliquent
ici :
-
On devrait utiliser des systèmes de prévisions d’ensemble à court
terme à plus haute résolution quand c’est possible,
plutôt que les SPE à faible résolution. Par exemple,
de 0 à 63 heures, la prévision MREF et
la prévision SREF sont
disponibles sur le site Web des NCEP
-
Pour des durées plus courtes, tant dans les
systèmes MREF que SREF, les caractéristiques de plus petite échelle
apparaîtront dans les prévisions moyennes de l’ensemble
parce que les différences entre les membres de l’ensemble
n’auront pas grandi autant. Par conséquent, la moyenne de
l’ensemble n’est pas aussi lissée. Comparez les parties
supérieures des cartes de gauche et de droite pour en voir un
bon exemple.
-
Les règles d’interprétation de la moyenne et
de la dispersion de ces caractéristiques sont les mêmes
que pour les caractéristiques à grande échelle
des prévisions à moyen terme.
-
Les prévisions SREF peuvent davantage se concentrer sur
l’incertitude inhérente aux détails de la prévision,
parce qu’elles sont à plus forte résolution.
4.2.4 Autres points à garder à l’esprit
La prévision d’ensemble est faite en considérant que
le modèle de PMN utilisé est « parfait » et que
les perturbations initiales reflètent adéquatement l’incertitude
sur les conditions initiales. Cependant...
Fait : Le modèle de PMN n’est pas parfait.
-
Les prévisions d’ensemble présentent les mêmes
biais et les mêmes erreurs que le modèle de PMN utilisé pour
créer les différents membres de l’ensemble. Cependant,
les prévisions étalonnées se
basent sur la performance de l’ensemble au cours d’une
certaine période (habituellement, 30 jours) pour corriger
ces biais et erreurs systématiques du modèle. On devrait
utiliser les prévisions étalonnées quand elles
sont disponibles, en gardant à l’esprit la période
utilisée pour établir l’étalonnage et
le caractère de l’écoulement durant cette période
-
Si l’on ne peut pas se servir de prévisions étalonnées,
on devrait prendre en considération les biais et erreurs connus
du modèle de PMN et ajuster la prévision en conséquence
Fait : L’incertitude sur les conditions initiales n’est
pas toujours adéquatement prise en compte dans les
systèmes de prévisions d’ensemble.
-
Comme pour les prévisions déterministes, il est important
d’évaluer les conditions initiales. Le prévisionniste
devrait déterminer si l’incertitude inhérente
aux membres de l’ensemble reflète adéquatement
l’incertitude sur les conditions initiales, inhérentes
aux observations (c’est-à-dire les
données des satellites, des radiosondages, ACARS, de surface,
etc.)
-
Reportez-vous à la section des Applications à un cas
de ce module pour voir un exemple où des problèmes
sont survenus dans la prévision d’un évènement
de neige en janvier 2002 dans le nord-est des É. U.
Fait : Les données d’un ensemble sont à une résolution
horizontale et verticale plus faible que les données de la prévision
opérationnelle du même modèle.
-
Ceci est particulièrement important quand on utilise des
produits cartographiques de variables prévues présentant
une variabilité à mésoéchelle, comme
les précipitations, et tout produit d’ensemble pour
une maille ou une colonne de grille
-
L’interprétation des données d’ensemble
doit tenir compte des effets de la résolution relativement
faible sur les prévisions d’ensemble
Fait : Les données moyennes d’un ensemble éliminent
les caractéristiques incertaines présentes dans les différents
membres de l’ensemble.
-
La moyenne de l’ensemble montre généralement
des caractéristiques dont l’amplitude est moindre que
dans les différents membres
-
Les caractéristiques moyennes d’un ensemble dont la
position est incertaine mais qui ont une amplitude semblable dans
les membres apparaîtront moins prononcées qu’elles
peuvent l’être en réalité
-
On peut se servir de la dispersion de l’ensemble pour interpréter
la moyenne en fonction de la distribution des différents membres
de l’ensemble
Pour faire une bonne interprétation des prévisions d’ensemble,
il est nécessaire de tenir compte, en autres choses, de la position
des régions de forte dispersion associées aux caractéristiques
moyennes de l’ensemble. Nous allons d’abord explorer certaines
configurations idéalisées de moyenne/dispersion et spaghetti
pour ensuite examiner une situation réelle. Rappelez-vous que
les cartes de moyenne et de dispersion et les schémas spaghetti
sont rarement aussi facile à interpréter dans la vraie
vie que dans les situations idéalisées des deux premiers
exercices.
4.3 Exercices
4.3.1 Interprétation des hauteurs
de 500 hPa à l’aide de la carte de moyenne et de dispersion
et du schéma spaghetti d’un ensemble
D’après la carte idéalisée de moyenne et de dispersion
ci-dessous, quelle serait votre meilleure interprétation du creux
moyen de l’ensemble?
Discussion
La meilleure réponse est (b). L’incertitude sur l’amplitude d’une
caractéristique moyenne d’ensemble correspond à une grande
dispersion à l’intérieur de la caractéristique.
Le schéma spaghetti correspondant pourrait avoir l’air de ceci
:
4.3.2 Prévisibilité des
régimes d’écoulement atmosphérique
Les prévisionnistes du NWS font maintenant des prévisions
pour jusqu’au jour 7. En gardant ceci à l’esprit, examinez
la carte de mesure de prévisibilité relative ci-dessous. Elle
montre la hauteur moyenne de 500 hPa et la MPR pour la prévision d’ensemble
de 144 h de 0000 UTC le 17 novembre 2002, valide à 0000 UTC le 23
novembre 2002, durant un El Niño modéré dans le Pacifique équatorial
centre. Les épisodes El Niño sont généralement
associés à une crête dans le nord-ouest de l’Amérique
du Nord et un creux dans le sud-est des É. U.
Que pouvez-vous dire au sujet de la prévision moyenne d’ensemble
d’une crête à 500 hPa dans la partie nord-ouest de l’Amérique
du Nord? Cochez tous les choix qui s’appliquent. (Dans les énoncés
suivants, « se vérifier » implique que l’analyse
de vérification des NCEP tombera dans le même intervalle climatologique
de 10 % que la prévision moyenne d’ensemble.)
Discussion
On se rappellera que la mesure de prévisibilité relative (MPR)
suppose que plus il y a de membres dans l’ensemble qui s’accordent
avec la prévision moyenne de l’ensemble, plus le régime
d’écoulement est prévisible. Les couleurs représentent
la MPR pour chaque maille de la prévision d’ensemble courante,
calculée comme une moyenne pondérée de la fréquence à laquelle
les membres des ensembles au cours de la précédente période
de 30 jours sont tombés dans le même intervalle climatologique
que la prévision moyenne d’ensemble courante. La couleur rouge-orange
indique une prévisibilité de 90 % et on la retrouve dans la
caractéristique d’intérêt. Par conséquent,
(a) est correct.
Cependant, 90 % de prévisibilité ne signifie pas 90 % de
chances de se vérifier. Durant la même période de 30
jours, lorsque les prévisions avaient une prévisibilité de
90 %, elles ne se sont vérifiées que 69 % du temps. Donc, (b)
est incorrect et (c) est correct.
Finalement, les épisodes El Niño modérés ont
tendance à favoriser la phase positive de la téléconnexion
du Pacifique–Amérique du Nord. Une téléconnexion
positive implique des hauteurs au-dessus de la normale dans le nord-ouest
de l’Amérique du Nord et en dessous de la normale dans le sud-est.
Ainsi, l’existence du El Niño augmente la confiance dans la
prévision de hauteur de 144 h; (d) est correct.
4.3.3 Limites des ensembles à moyen
terme
Examinons maintenant la carte de MPR pour la moyenne d’ensemble de
500 hPa selon la passe d’ensemble de 0000 UTC le 22 novembre 2002 aussi
valide à 0000 UTC le 23 novembre 2002. Comparez-la à la prévision
de 144 h de l’exercice précédent, valide à la
même heure. Il peut aussi être utile d’examiner les
différentes prévisions membres de 144 h des hauteurs de 500
hPa pour voir la position et l’amplitude des caractéristiques
prévues par chaque membre de l’ensemble. (Cliquer sur le lien
fera ouvrir de nouvelles fenêtres pour faciliter la comparaison des
cartes.)
Pour l’instant, considérez la prévision moyenne d’ensemble
de 24 heures comme une « vérification ». En comparant
ce que donnent les deux prévisions à 0000 UTC le 23 novembre
2002, lesquels des énoncés suivants sont vrais? Cochez tous
les choix qui s’appliquent.
Discussion
Les caractéristiques de la prévision de 144 heures dont le
degré de prévisibilité est élevé apparaissent à peu
près au bon endroit dans la vérification. C’est parce
que les prévisions d’ensemble à moyen terme parviennent
habituellement à bien prévoir la position des caractéristiques à grande échelle
ou de grande longueur d’onde, plus facile à prévoir.
Donc, (a) est correct. Il faut noter, toutefois, que dans certains cas, les
caractéristiques à plus petite échelle peuvent aussi être
bien prévues.
Cependant, l’amplitude des caractéristiques à grande échelle,
de grande longueur d’onde, dépendra de l’amplitude des
caractéristiques de plus petite échelle, ou de courte longueur
d’onde, qui s’adonneront à passer là où se
trouvent la crête et le creux à grande échelle. On remarque
ci-dessus que l’amplitude de la crête à l’ouest
a été bien capturée mais que l’amplitude du creux à l’est
a été sous-prévue par la moyenne de l’ensemble
par 100 ou 120 mètres. Donc, la réponse (b) est incorrecte.
D’après la carte ci-dessus, le degré de prévisibilité de
la position de l’axe du creux dans le centre du Canada varie de 60 à 90
%. À 144 heures, cependant, la prévisibilité de l’axe
du creux (qui est beaucoup plus faible dans la moyenne de l’ensemble)
n’est qu’entre 30 et 70 %. Donc, (c) est incorrect.
En examinant les différentes prévisions
membres de 144 heures des hauteurs de 500 hPa, on peut voir les différentes
positions et amplitudes du creux d’onde courte. (La même information
serait aussi fournie par un schéma spaghetti pour une hauteur adéquatement
choisie.) Si l’on compare ceci à la MPR moyenne d’ensemble à 144
heures, on voit que les différences entre les prévisions
membres à 144 heures sont quelque peu lissées par le moyennage
des prévisions membres requis pour déterminer la moyenne
de l’ensemble, ce qui fait que la caractéristique est plus
faible. Donc, (d) est correct. Notez que les creux d’onde courte
au large de la côte ouest des É. U. et dans le centre du Canada
apparaissent dans les différents membres de l’ensemble pour
la prévision de 144 heures, mais avec des amplitudes et à des
endroits différents. Il convient de remarquer qu’il peut y
avoir une information utile dans la constance de l’existence d’une
caractéristique de plus petite échelle même si sa position
et son amplitude ne sont pas prévues avec constance.
5.0 Vérification
Introduction
Toutes les prévisions numériques doivent être vérifiées
pour que le prévisionniste puisse s’y fier et les utiliser avantageusement.
Pour les prévisions simples, on emploie généralement
les outils statistiques simples de biais (froid ou chaud, humide ou sec,
haut ou bas, etc.) et d’erreur-type (une mesure de la « distance » entre
la prévision et la vérification). Ceci peut se faire à des
points uniques ou à plusieurs points dans une région d’intérêt.
Pour les prévisions d’ensemble, on peut aussi appliquer ces
méthodes et d’autres outils statistiques courants à la
valeur moyenne pour une variable météorologique ou à une
valeur d’un membre en particulier.
Avec les prévisions d’ensemble, toutefois, nous voulons évaluer
davantage que la précision d’une prévision membre donnée
ou de la prévision moyenne de l’ensemble. Le but des prévisions
d’ensemble est de donner au prévisionniste une image précise
de la distribution de probabilité d’évènements
possibles, et c’est pourquoi nous voulons vérifier cette distribution
et ses qualités statistiques. On cherche donc, entre autres choses, à :
-
trouver où se situe la vérification par rapport à la
gamme de valeurs prévues des différents membres de l’ensemble
-
déterminer comment la probabilité des évènements
prévus dans l’ensemble « correspond » à la
fréquence à laquelle les évènements sont
observés
-
déterminer l’utilité de la prévision d’ensemble
par rapport aux prévisions déterministes et à la
climatologie.
Cette section a pour but d’aider les prévisionnistes opérationnels à comprendre
les aspects clés de la vérification des prévisions d’ensemble,
afin qu’ils puissent
5.1 Notions fondamentales
5.1.1 Deux types de produits de prévision
d’ensemble
Les prévisions catégoriques disent « catégoriquement » qu’un
certain évènement parmi un groupe d’évènements
se produira ou ne se produira pas. Elles sont de nature « binaire » et
donc la probabilité d’un évènement est de 0 %
ou de 100 %. Un exemple de catégories multiples pourrait être
un groupe de températures entières entre 87 et 95 °F. Les
prévisions catégoriques avec seulement deux résultats
possibles sont dites dichotomiques; par exemple, la température dépassera-t-elle
90 °F ou non aujourd’hui? La vérification des prévisions
catégoriques fait appel à des concepts comme les « taux
de succès » et les « taux de fausse alarme », dont
on discute à la page 2 de cette section.
Les prévisions probabilistes décrivent la vraisemblance d’un
ou de plusieurs évènements et ainsi expriment le degré d’incertitude.
La variable prévue peut avoir des valeurs discrètes ou continues.
Les variables continues, cependant, doivent être réorganisées
en valeurs discrètes ou en sous-intervalles (p. ex., les températures
entières entre 87 et 95 °F) pour que les probabilités puissent être
calculées. La probabilité des évènements est
toujours entre 0 et 100 %.
Le premier graphique ci-dessous montre une prévision probabiliste
hypothétique de la température maximale. Le deuxième
graphique montre les mêmes données prévues avec seulement
deux intervalles — températures inférieures à 90 °F
et températures égales ou supérieures à 90 °F.
(Notez que dans le premier graphique, les marques de graduation sont tracées
tous les 5 % alors que dans le second, elles le sont tous les 20 %.)
Les incréments utilisés pour analyser la distribution de probabilité,
c’est-à-dire la taille des « classes » (ou catégories,
ou intervalles) sur l’axe horizontal, ont une valeur arbitraire et
peuvent être choisis en fonction des besoins de l’utilisateur.
La vérification des distributions de probabilité repose sur
la correspondance entre les probabilités prévues et les fréquences
de vérification et fait appel aux notions de fiabilité et de
résolution, dont nous discuterons à la page 3.
5.1.2 Vérification des prévisions
catégoriques de SPE
On utilise les termes « succès » et « fausse alarme » pour
les catégories des prévisions « oui/non ». Un succès
est un évènement ou un non-évènement correctement
prévu (les cellules « oui/oui » et « non/non » dans
une table de contingence). D’autre part, une fausse alarme désigne
un évènement qui a été prévu mais qui
n’est pas observé (la cellule « oui/non »). Le taux
de succès peut être défini de deux façons :
-
Le rapport des prévisions « oui » correctes (« oui/oui »)
au prévisions « oui » totales (c. à d. « oui/oui » plus « oui/non »),
ou
-
Le rapport de toutes les prévisions correctes (« oui/oui » et « non/non ») à toutes les
prévisions
alors que le taux de fausse alarme désigne le rapport des
fausses alarmes au nombre de fois qu’un évènement a été prévu.
On peut représenter ceci au moyen d’une table de contingence
des évènements prévus en fonction des évènements
observés, comme ci-dessous :
De bonnes prévisions auront évidemment un taux de succès
meilleur que leur taux de fausse alarme. Le taux de succès pour les
données ci-dessus est soit la somme des rapports des prévisions
correctes, ou 0,35 + 0,40 = 0,75 (les cellules « oui/oui » + « non/non »),
soit, alternativement, 0,35/0,45 (« oui/oui » divisé par « oui/oui » + « oui/non »),
ou environ 0,78. Le taux de fausse alarme est 0,10/(0,10 + 0,35) = 0,22 (la
cellule oui/non divisée par les cellules oui/oui + oui/non).
Le diagramme ROC (Relative Operating Characteristics) montre la relation
entre les taux de succès et de fausse alarme dans un intervalle complet
de probabilité, ce dont on discute dans la prochaine section sur les
outils de vérification.
Le concept d’habileté
L’habileté est une mesure d’exactitude fondée
sur une comparaison : habile par rapport à quoi? Habituellement, l’habileté d’une
prévision est calculée par comparaison avec des prévisions
considérées non habiles, comme la climatologie ou la persistance
(c. à d. que la prévision aujourd’hui est semblable à la
vérification d’hier). Bien sûr, les prévisions
non habiles ne sont pas nécessairement mauvaises, mais elles peuvent être
produites sans habileté et donc n’ont pas de valeur ajoutée,
et c’est précisément ce que nous cherchons à mesurer.
Un score d’habileté est donc une mesure objective de l’exactitude
d’une prévision (comme le taux de succès) par comparaison à l’exactitude
de cette référence. Le score d’habileté se calcule
ainsi :
où « exactitude parfaite » (toujours 1,00 ou 100 %) une
vérification correcte à 100 %. Un score d’habileté positif
(numérateur plus grand que zéro) indique une prévision
plus habile que la prévision de référence. Un score
nul ou négatif indique une absence d’habileté. Par exemple,
si une prévision, au cours d’une certaine période, se
vérifie 60 % du temps et que la climatologie se vérifie 30
% du temps, le score d’habileté pour cette période serait
:
(60-30)÷(100-30) = 30÷70 ~ 0.428 ou 42.8%
On utilise les scores d’habileté pour mesurer la fiabilité et
la résolution des prévisions catégoriques ou probabilistes.
Dans la section suivante, nous allons discuter de différents outils
permettant d’évaluer la résolution et la fiabilité des
prévisions d’ensemble.
5.1.3 Vérification des prévisions
probabilistes des SPE
La vérification du SPE est basée sur la comparaison des prévisions
de probabilité d’ensemble à la fréquence des observations
dans le temps. Une bonne vérification requiert un grand nombre de
prévisions d’ensemble pour que le système de prévisions
d’ensemble obtienne des résultats stables.
Fiabilité et résolution
On utilise deux mesures statistiques pour évaluer le degré de
concordance entre les prévisions et les observations. Il faut tenir
compte de ces deux mesures pour bien évaluer le SPE.
-
La fiabilité indique dans quelle mesure la distribution
de probabilité des prévisions d’ensemble concorde
avec la distribution des vérifications. Par exemple, nous pourrions
nous demander jusqu’à quel point nous pouvons nous fier à un
ensemble qui prévoit une probabilité de précipitations
de 40 %. En examinant ce qui s’est produit dans le passé avec
toutes les prévisions d’ensemble qui indiquaient une probabilité de
précipitations de 40 %, nous pouvons établir une mesure
de cette fiabilité. Si les probabilités prévues
et les fréquences des vérifications subséquentes
concordent précisément, le SPE est parfaitement fiable.
D’autre part, si la fréquence des vérifications est
plus élevée ou plus basse que la probabilité prévue,
la variable considérée sera sous-prévue ou surprévue,
respectivement.
-
Dans la figure ci-dessous, la distribution des prévisions est
trop étroite et se trouve déplacée vers la gauche
par rapport à la distribution des vérifications. Ceci indique
que les valeurs extrêmes de la variable considérée
sont sous-prévues et il semble également exister un biais
bas.
L’évaluation de la fiabilité est aussi appelée
l’étalonnage, parce que nous pouvons utiliser les résultats
pour « étalonner » une distribution de prévisions
d’ensemble de façon à retrancher le biais et l’erreur
systématiques des prévisions du SPE.
-
La résolution donne une réponse chiffrée à la
question : « Des distributions de probabilité de prévisions
de SPE qui diffèrent correspondent-elles à des distributions
de probabilité de vérifications qui diffèrent de
la même façon? ». Par exemple, examinez la figure
ci-dessous, qui montre les distributions hypothétiques des prévisions
d’ensemble et des vérifications (bleu pour froid et rouge
pour chaud) d’une variable (disons, la température à 2
m) ainsi que la distribution climatologique, en vert.
-
De façon générale, si les distributions de probabilité des
prévisions d’ensemble diffèrent de la climatologie
d’une manière semblable aux distributions de probabilité observées,
alors on dit que le SPE a une bonne résolution. On peut voir un
exemple de SPE possédant une bonne résolution dans la figure
ci-dessous. À gauche, les prévisions de température à 2
m plus basses que la normale pour le jour 5 (prévision A) correspondent
bien avec la forte tendance observée de températures plus
basses que la normale. La même chose s’applique à la
prévision B en rouge.
-
(REMARQUE : On peut voir que la fiabilité n’est
pas parfaite parce que les extrêmes des distributions de OBS A
et OBS B sont sous-prévus.)
Cependant, des distributions de prévisions d’ensemble d’aspect
très différent associées à des vérifications
qui se ressemblent indiquent une faible résolution. C’est
ce que montre la figure ci-dessous. Les prévisions froides et chaudes
(A et B, respectivement) sont associées à des observations
dont les distributions sont rapprochées l’une de l’autre
et proches de la climatologie.
Ajustements permettant d’améliorer la fiabilité et
la résolution
On peut améliorer une faible fiabilité en ajustant la distribution
des prévisions à l’aide de la relation passée
connue entre les distributions observée et prévue (et en supposant
que cette relation ne changera pas de façon importante). On discute
de « l’étalonnage » des prévisions à la
section Réduction des données/Produits. Mais l’étalonnage
ne peut pas améliorer une prévision qui n’a pas une bonne
résolution; il faut considérer les deux aspects pour bien évaluer
un SPE.
On ne peut pas améliorer des prévisions de faible résolution à l’aide
de procédés statistiques. Par exemple, si l’on voulait étalonner
les prévisions d’ensemble dans la figure ci-dessus pour traiter
leur biais chaud et froid apparents, on obtiendrait systématiquement
des distributions dans le futur qui correspondraient à la climatologie.
On pourrait aussi bien ne pas exécuter le SPE du tout! Pour des situations
comme celle-là, la seule façon d’améliorer la
prévision serait d’améliorer le modèle même,
de façon à ce que les prévisions du SPE puissent refléter,
par exemple, les vérifications chaudes et froides ou humides et sèches.
5.2 Outils
5.2.1 Outils statistiques
Des outils statistiques conçus pour des données probabilistes
sont disponibles pour évaluer la fiabilité et/ou la résolution
des distributions de probabilité des prévisions d’un
SPE. Un prévisionniste peut se servir de ces outils, par exemple,
pour savoir :
-
si un SPE surprévoit ou sous-prévoit les probabilités
-
s’il peut s’attendre à ce que le SPE capture tous
les résultats de prévision possibles
-
si le SPE est biaisé, etc.
Le tableau ci-dessous énumère certains de ces outils de même
que les caractéristiques qu’ils évaluent. Les pages indiquées
contiennent une explication se rapportant à l’outil en question.
Caractéristique de la distribution
de probabilité évaluée |
Outils utilisés pour l’évaluation |
Fiabilité et résolution |
Score de Brier (BS) (p. 2)
Score d’habileté de Brier (BSS) (p. 2)
Diagramme de fiabilité (p. 3)
Score d’habileté de probabilité ordonnée
(Ranked Probability Skill Score — RPSS) (p. 5)
|
Fiabilité |
Diagramme de Talagrand (histogramme de rangs d’analyse (p.
6) |
|
Résolution Les courbes ROC (Relative Operating Characteristics)
(p. 4) |
5.2.2 Le score de Brier (BS) et le
score d’habileté de Brier (BSS)
Les notions de fiabilité et de résolution sont résumées
de façon concise dans une mesure statistique appelée score
de Brier (BS = Brier Score). Le score de Brier apparie des prévisions
catégoriques et les observations. Pour chaque évènement
prévu, une valeur de 1 est assignée aux prévisions et
aux vérifications qui tombent dans une catégorie particulière
et une valeur de 0 est assignée à celles qui tombent dans les
autres catégories. Les paires de valeurs prévision-observation
sont soustraites et mises au carré (le résultat est 0 ou 1),
additionnées puis divisées par le nombre de paires, ce qui
donne un nombre entre 0 et 1. Plus le score de Brier est proche de zéro,
meilleure est la prévision.
Le score d’habileté de Brier (BSS) compare le score de Brier
d’une prévision à une valeur de référence,
habituellement la climatologie. Ce score va de 1 (le meilleur) à 0
(le pire), ce qui est l’inverse du score de Brier.
En guise d’exemple des scores de Brier et d’habileté de
Brier, examinons les données hypothétiques du tableau ci-dessous
pour le jour 2 des prévisions d’ensemble de la température
moyenne et des vérifications subséquentes pour 30 jours consécutifs.
Nous utilisons la climatologie à long terme de l’endroit pour
ranger les températures dans trois catégories équiprobables
de 33 % : sous la normale, normale et au-dessus de la normale. L’ordre
est prévision/vérification. Les jours avec des erreurs de prévision
seulement sont en rouge. Les jours où la prévision s’est
vérifiée mais non la climatologie (au-dessus ou au-dessous
la normale) sont en bleu. Les jours où ni la prévision ni la
climatologie ne se sont vérifiées sont en pourpre.
Sous la normale |
1/1 |
1/0 |
0/0 |
0/0 |
0/0 |
1/0 |
0/0 |
0/0 |
1/1 |
1/1 |
0/0 |
0/0 |
0/0 |
0/1 |
0/0 |
Près de la normale |
0/0 |
0/1 |
0/0 |
1/1 |
1/1 |
0/0 |
1/1 |
1/1 |
0/0 |
0/0 |
1/1 |
1/1 |
1/1 |
0/0 |
0/0 |
Au-dessus de la normale |
0/0 |
0/0 |
1/1 |
0/0 |
0/0 |
0/1 |
0/0 |
0/0 |
0/0 |
0/0 |
0/0 |
0/0 |
0/0 |
1/0 |
1/1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Sous la normale |
0/0 |
0/0 |
1/1 |
1/1 |
1/0 |
0/0 |
0/0 |
0/0 |
0/0 |
1/1 |
1/1 |
1/1 |
0/0 |
0/0 |
0/0 |
Près de la normale |
1/1 |
1/1 |
0/0 |
0/0 |
0/1 |
1/1 |
1/1 |
1/1 |
1/1 |
0/0 |
0/0 |
0/0 |
1/1 |
1/1 |
1/1 |
Au-dessus de la normale |
0/0 |
0/0 |
0/0 |
0/0 |
0/0 |
0/0 |
0/0 |
0/0 |
0/0 |
0/0 |
0/0 |
0/0 |
0/0 |
0/0 |
0/0 |
Le score de Brier, dans ce cas, pour la prévision de ces catégories
de température (avec 3 jours mauvais sur 30) est :
La prévision de la climatologie (près de la normale) chaque jour durant
cette période donne un score de Brier de 12 x 1/30 (c'est-à-dire 12 jours
mauvais sur 30) ou 0,4. Si on utilise la climatologie comme valeur de référence
pour le score d'habileté de Brier, on obtient, selon la formule
du score d'habileté :
BSS = (0,1 – 0,4) ÷ (0 – 0,4) = 0,75
Exemple de produits de score de Brier
On peut voir comment le NWS utilise le score de Brier dans le graphique
ci-dessous, tiré du site Web du Hydrological Prediction Center (HPC).
Le graphique montre le score de Brier des probabilités de précipitations
(PdP) du jour 3 au jour 7 pour les prévisions humaines de précipitations
du HPC pour la période de juillet 2003 à juillet 2004. Remarquez
que le score de Brier augmente (indication d’une habileté moindre)
avec la durée de la prévision de même qu’en été par
rapport à l’hiver.
5.2.2 En profondeur : Fiabilité,
Résolution et BS/BSS
Composantes de BS et de BSS
Le score de Brier peut être décomposé par manipulations
algébriques en trois composantes (voir, par exemple, Wilks 1995, 261-263)
:
BS = fiabilité – résolution + incertitude
La contribution de chaque terme au score de Brier est la suivante :
-
la fiabilité dépend des différences au carré entre
les probabilités des prévisions et des vérifications;
donc, plus petit c’est mieux
-
la résolution dépend des différences au carré entre
la probabilité des vérifications et la probabilité climatologique;
donc, plus grand c’est mieux
-
le terme d’incertitude dépend de la dispersion des observations
et échappe à tout contrôle du prévisionniste
-
plus la probabilité climatologique est proche des valeurs
extrêmes (qu’elles se produisent toujours ou jamais),
plus faible est la dispersion et sa contribution au score de Brier
-
s’il y a une chance égale qu’un évènement
se produise ou non (probabilité climatologique de 0,5), la
dispersion des observations et la contribution de l’incertitude
au score de Brier sont maximales
Comme un score de Brier parfait vaut zéro, on peut réécrire
le score d’habileté de Brier comme suit :
BSS = (BSprév – BSclim) / (0 – BSclim ) = 1 – (BSprév / BSclim)
Détermination de la zone « sans habileté » dans
le diagramme de fiabilité
On peut montrer que BSclim est exactement l’incertitude,
ce qui fait que le score d’habileté de Brier devient :
BSS = (résolution – fiabilité) / incertitude
On voit, d’après cette formule, que :
-
là où la résolution est plus grande que la fiabilité,
l’habileté de la prévision est positive
-
la ligne le long de laquelle la résolution et la fiabilité sont égales
marque la limite supérieure de la zone sans habileté dans
la graphique de la fiabilité
En d’autres mots, là où la fiabilité est inférieure ou égale à la résolution, la prévision n’a pas d’habileté. À partir de ce résultat, on peut tracer la ligne « sans habileté » dans un diagramme de fiabilité (voir la page 3 de cette section).
5.2.3 Diagramme de fiabilité
On peut visualiser la résolution et la fiabilité d’un
SPE en traçant la fréquence des probabilités prévues
en fonction de la fréquence des vérifications associées.
Le résultat est un diagramme de fiabilité (ou diagramme
d’attributs) qui compare la ligne tracée à :
-
une prévision de SPE de fiabilité parfaite pour laquelle
les probabilités des prévisions et des vérifications
correspondent parfaitement (la diagonale bleue dans le diagramme ci-dessous)
-
une ligne « sans habileté » qui peut être obtenue
du score d’habileté de Brier, à partir des points à égale
distance entre la ligne de fiabilité parfaite et la ligne de climatologie
(pas de résolution). (REMARQUE : Pour plus de détails,
voir le lien En profondeur à la page 2.)
-
deux autres lignes représentant la prévision de la probabilité climatologique à tout
moment (la ligne magenta verticale) et l’obtention de la probabilité climatologique
pour toutes les prévisions de probabilité (la ligne magenta
horizontale)
-
un autre panneau est habituellement inclus, indiquant le nombre de fois
que tout intervalle climatologique a été prévu à chacun
des niveaux de probabilité possibles
Pour créer le diagramme de fiabilité ci-dessus, les données
de chaque prévision d’ensemble faite sur une période
de 20 jours ont été classées dans chacun des 10 intervalles
climatologiques équiprobables pour la hauteur de 500 hPa (les mêmes
intervalles que pour l’exemple de produit d’ensemble de MPR utilisé dans
la section précédente). Pour chaque passe, le pourcentage des
membres d’ensembles qui concordent (c. à d. qui tombent dans
le même intervalle) est la probabilité prévue pour que
ce résultat se produise. La position 0 % dans le diagramme ci-dessus
représente les cas pour lesquels aucune prévision ne tombe
dans un intervalle et la position 100 % représente les cas où toutes
les prévisions tombent dans le même intervalle. Le diagramme
montre comment ces probabilités correspondent à la fréquence à laquelle
les observations subséquentes tombent dans les mêmes intervalles.
-
La ligne rouge dans le diagramme de fiabilité indique la fréquence
d’occurrence observée pour une probabilité prévue
donnée. Par exemple, pour une probabilité de 70 % prévue
dans un ensemble, il y a 40 % de chances que cette prévision se
vérifie (ou quand 7 membres d’un ensemble de 10 membres
prévoient tous des valeurs qui tombent dans le même intervalle,
une valeur dans cet intervalle a 40 % de chances de se vérifier).
La base de la flèche bleue la plus à droite dans le diagramme
décrit ce point sur la courbe de fiabilité. Le fait que
la plus grande partie de la courbe se trouve sous la ligne de fiabilité parfaite
indique que l’ensemble surprévoit les probabilités
supérieures à 20 % mais sous-prévoit légèrement
les probabilités inférieures à 20 %.
-
La probabilité de vérification climatologique est, en
raison des intervalles climatologiques choisis, 10 %, tel que tracé sur
les axes de probabilité prévue et de fréquence observée.
-
Le diagramme à barres en bas à gauche montre le nombre
de prévisions pour chaque niveau de probabilité. La majorité tombe
dans l’intervalle de probabilité de 0 % (la grande barre
rouge à gauche) parce que pour chaque prévision d’ensemble,
il peut y avoir plusieurs intervalles climatologiques non représentés
par l’un quelconque des membres de l’ensemble. Très
peu de prévisions tombent dans les niveaux de probabilité plus élevés
parce qu’il est assez rare que 80, 90 ou 100 % des membres de l’ensemble
s’accordent sur un même intervalle climatologique.
-
L’étendue des fréquences observées pour toutes
les probabilités prévues (de 0 à 100 %) indique
l’étendue de la résolution des ensembles.
Dans ce cas, l’étendue de la résolution va de 3 à 85
%. Il s’agit en quelque sorte des points extrêmes de la distribution
des probabilités prévues en fonction de la distribution
des vérifications, la pente de la ligne rouge montrant les variations
dans la résolution sur toute l’étendue des probabilités
prévues. Notez que 3 % du temps quand la prévision d’ensemble
disait qu’un évènement ne se produirait pas (c. à d.
qu’aucune prévision ne tombait dans cet intervalle), l’évènement s’est
produit, et 14 % du temps lorsque la prévision disait
qu’un évènement avait 100 % de chances de se produire
(c. à d. que tous les membres de l’ensemble se retrouvaient
dans le même intervalle), l’évènement ne
s’est pas produit. Ceci signifie que le système
de prévisions d’ensemble sous-prévoit les faibles
probabilités et surprévoit les fortes probabilités
mais, de manière générale, il semble résoudre
assez bien les situations avec des basses ou des hautes probabilités
de vérification. Plus la ligne rouge est plate dans une plage
de probabilité, pire est la résolution de la prévision
dans cette plage. Ainsi donc, le groupe de prévisions de SPE,
dans cet exemple, parvient à bien résoudre les extrêmes
mais à résoudre seulement assez bien les intervalles de
probabilités de la région centrale.
-
La distance séparant la ligne rouge de la ligne bleue donne une
mesure de la fiabilité (zéro étant la perfection).
Notez qu’en général, plus l’échantillon
de données est grand, plus la fiabilité sera représentative
du comportement à long terme du SPE.
5.2.4 Le diagramme ROC (Relative
Operating Characteristics)
La technique ROC détermine la qualité des prévisions
catégoriques en mettant en rapport les taux
de succès et les taux de fausse alarme pour des évènements
ou des valeurs-seuils prévus et en traçant ces rapports sur
un diagramme ROC. On peut aussi utiliser la technique ROC avec les prévisions
probabilistes, lorsque des seuils de probabilité sont utilisés
pour déterminer si une prévision est un succès, un échec
ou une fausse alarme. Par définition, les taux de succès et
de fausse alarme peuvent aller de 0,0 à 1,0 et la courbe ROC doit
commencer à l’origine (0,0, 0,0) et se terminer à (1,0,
1,0) pour pouvoir calculer le score ROC.
Pour expliquer le diagramme ROC, on a utilisé les données
d’un SPE de 14 membres des NCEP à une résolution spectrale
de T62 (une résolution de grille d’environ 225 km) pour établir
des prévisions de probabilité de 5 jours pour les hauteurs
de 500 hPa d’avril à juin 1999. Les probabilités prévues
ont été définies comme les pourcentages des membres
d’ensemble dans chaque prévision tombant dans 10 intervalles
climatologiques équiprobables (les mêmes que ceux utilisés
pour le diagramme de fiabilité de la page précédente
et la MPR), à chaque
point de grille dans l’hémisphère Nord. Pour les besoins
des scores, les prévisions de probabilité 0 % ont été ignorées.
Les probabilités prévues autres que zéro (1/14, 2/14,
etc. jusqu’à 14/14 ou 1,0) ont ensuite été utilisées
comme seuils pour déterminer les succès et les fausses alarmes.
Ici, on a compté un succès si la fréquence de vérification était égale
ou dépassait la fréquence prévue. Réciproquement,
si la fréquence des vérifications était moindre que
la prévision, c’était une fausse alarme.
Chaque paire de taux de succès et de fausse alarme résultante
a été tracée sur le diagramme ROC ci-dessous pour produire
la courbe ROC (en rouge). Après avoir tracé des points de données,
nous avons complété la courbe en reliant les points de données
le plus élevé et le plus bas aux points (1,0, 1,0) et (0,0,
0,0), respectivement. La ligne tiretée bleue montre les taux de succès
et de fausse alarme de la prévision opérationnelle, à titre
comparatif. Quand les succès et les fausses alarmes dans une prévision
sont égaux, on considère que la prévision n’a
pas d’habileté. Ce seuil de non-habileté est représenté par
la diagonale noire.
On calcule un score ROC en mesurant l’aire sous la courbe ROC. Différentes
méthodes permettent de faire ce calcul (méthode des trapèzes,
par exemple); il importe toutefois de toujours l’appliquer de la même
façon. Un score est considéré élevé s’il
est proche de 1 (tout le carré) et bas s’il est de 0,5 ou moins
(l’aire sous la ligne de non-habileté). Dans le graphique ci-dessous,
le score est estimé à 0,68 (en utilisant la méthode
des trapèzes pour mesurer l’aire), ce qui indique que les prévisions
catégoriques de 5 jours de la hauteur de 500 hPa telles que définies
auparavant ont une certaine habileté. Notez que certains centres météorologiques
soustraient 0,5 (l’aire sous la ligne de non-habileté) de l’aire
sous la courbe ROC pour déterminer le score d’habileté.
Détail intéressant, à 5 jours, l’ensemble à basse
résolution a plus d’habileté que la prévision
opérationnelle à haute résolution.
Les scores ROC (aire sous la courbe) pour différents termes de prévision
d’ensemble sont souvent utilisés pour évaluer la durée
de l’habileté dans les prévisions. On en voit un exemple
ci-dessous (du site Web des NCEP/EMC) pour la prévision d’ensemble à moyen
terme des NCEP (ROC-ENS), la prévision de contrôle de l’ensemble
(ROC-CTL) et la prévision du GFS opérationnel à plus
haute résolution (ROC-MRF). La période couverte est février
2004 et inclut les scores ROC des prévisions pour les jours 1 à 15
(avec 0,5 soustrait). Remarquez que l’ensemble possède de loin
le meilleur score; le GFS et la prévision de contrôle sont loin
derrière.
5.2.5 Score de probabilité ordonnée
et score d’habileté de probabilité ordonnée
(RPS et RPSS)
Le score de probabilité ordonnée (RPS) est analogue au score
de Brier (BS) mais s’applique à des catégories multiples
(valeurs prévues discrètes) et est une mesure de « distance » entre
les distributions de probabilité cumulative des prévisions
et des vérifications. Pour calculer le score de probabilité ordonnée,
on ordonne les catégories et leurs probabilités associées
de la plus basse à la plus élevée. Les différences
entre les paires de probabilités cumulatives prévision-vérification
sont calculées, mises au carré et additionnées. Un score
parfait est zéro, comme pour le BS.
Pour un exemple de ce calcul, considérons la prévision hypothétique
suivante de probabilités de précipitations accumulées
de 24 à 36 heures réparties en trois classes et comparant la
performance des prévisions de deux SPE durant un mois.
Précipitations en
12 heures (po) pour 24-36 heures
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Supposez que la vérification était dans l’intervalle
0,1-0,5 po et que, conséquemment, cette catégorie reçoit
la probabilité 1 dans la colonne de probabilité d’observation.
Le score de probabilité ordonnée se calcule en mettant au
carré les différences dans la probabilité cumulative
entre la prévision et l’observation.
RPSens1 = (0,2-0,0)2+(0,8-1)2+(1-1)2 =
0,08
RPSens2 = (0,1-0,0)2+(0,7-1)2+(1-1)2 =
0,10
L’ensemble 2 a donné moins de poids à la catégorie
de précipitations faibles et davantage à la catégorie
plus forte, et donc son score est un peu moins bon que l’ensemble 1.
En supposant que la vérification était > 0,5 po, les scores
deviennent 0,68 pour l’ensemble 1 et 0,50 pour l’ensemble 2.
L’ensemble 2 fait mieux dans ce scénario, en raison du poids
accru donné à cette catégorie plus élevée.
RPSensb1 = (0.2-0.0)2+(0.8-0)2+(1-1)2 =
0.68
RPSensb2 = (0.1-0.0)2+(0.7-0)2+(1-1)2 =
0.50
Le score d’habileté de probabilité ordonnée
(RPSS) inclut une mesure d’habileté
Si nous avions plusieurs prévisions de probabilité avec les
vérifications, nous pourrions créer un score d’habileté de
probabilité ordonnée (RPSS) en nous servant du RPS. L’habileté est
habituellement une mesure relative à la climatologie et est déterminée
par le rapport du RPS moyen des prévisions au RPS de la climatologie,
soustrait de 1. Les valeurs vont de 1 (bon) à zéro (mauvais).
5.2.6 Le diagramme de Talagrand ou
l’histogramme de rangs d’analyse
Le diagramme de Talagrand fournit une représentation de la fiabilité d’un
SPE, généralement sur une période allant d’un
mois à une saison. Le diagramme de Talagrand est un type d’histogramme
(diagramme à barres) dans lequel les catégories que représentent
les barres sont des rangs variables plutôt que des valeurs particulières — un histogramme
de rangs. En examinant la forme du diagramme de Talagrand, on peut tirer
des conclusions sur le biais du système d’ensemble et sur l’adéquation
de sa dispersion. Un Talagrand « plat » dans lequel toutes les
barres sont égales indiquerait une fiabilité parfaite. D’autres
configurations fournissent de l’information sur le type de biais et
la dispersion moins que parfaite (voir la section sur l’interprétation
plus loin).
Examinons les différents éléments d’un diagramme
de Talagrand.
-
L’axe horizontal représente des intervalles dont les bornes
minimales et maximales sont définies par les membres de l’ensemble
eux-mêmes, classés du plus bas au plus élevé (autrement
dit, les intervalles sont les écarts entre les prévisions
membres de l’ensemble). Chaque maille dans chaque domaine de prévision
possède un ensemble particulier d’intervalles définis
de cette façon pour chaque prévision. L’axe horizontal
indique simplement que le même classement des intervalles est fait
pour chaque prévision du SPE; il ne s’agit pas de la valeur
des intervalles. Ceux-ci pourraient varier passablement. Si deux membres
de l’ensemble ont la même valeur, ces rangs sont combinés.
Par exemple, si deux membres de l’ensemble à un certain
point dans une passe d’ensemble ont la même valeur (disons,
5650 m) et qu’ils occupaient les rangs 9 et 10, on aurait l’intervalle
8 puis l’intervalle 9 serait combiné à l’intervalle
10. Aucune contribution n’apparaîtrait pour l’intervalle
9 à ce point et à ce moment.
-
REMARQUE : Le premier intervalle représente la classe JUSQU’AU
membre classé le plus bas dans l’ensemble, alors que
le dernier intervalle représente ce qu’il y a au-dessus
du membre classé le plus haut dans l’ensemble. Donc,
il y a n+1 classes dans le diagramme.
-
Les fréquences montrées par les barres sont les pourcentages
du temps que l’analyse du modèle (utilisée ici comme
vérification) tombe dans les classes ou les intervalles définis
par les prévisions membres de l’ensemble à chaque
point de grille du domaine de prévision durant la période
de vérification (dans cet exemple, trois mois).
-
REMARQUE : Le premier intervalle contient les vérifications
dont la valeur est inférieure à celle du membre classé le
plus bas de l’ensemble, alors que le dernier intervalle contient
les vérifications dont la valeur est égale ou supérieure à celle
du membre classé le plus haut de l’ensemble. (Notez aussi
que si une observation est égale à l’un des membres
de l’ensemble, elle est séparée dans les deux classes
adjacentes.)
-
La ligne bleue dans le diagramme marque la fréquence théorique
dans chaque classe pour un SPE de fiabilité parfaite. Cette fréquence
est 1/(n+1), où n est le nombre de membres dans le SPE. Ceci suppose
que dans un SPE bien construit, chaque membre a la même chance
d’être vérifié si l’échantillon
est grand — c. à d. que le schéma de génération
crée un ensemble de membres de même validité.
Dans l’exemple de diagramme de Talagrand ci-dessus, les données
sont les prévisions d’ensemble de 120 heures des NCEP des hauteurs
de 500 hPa à tous les points de grille dans l’hémisphère
Nord extratropical, d’avril à juin 1999. Comme le SPE a 17 membres,
il y a 18 intervalles. En principe, chaque intervalle devrait contenir 1/18
(= 5,56 %) des vérifications, qui ici proviennent des analyses du
système de prévision globale des NCEP. La fréquence
théorique est indiquée par la ligne bleue.
Dans l’exemple, on remarque que plus de vérifications qu’attendu
se retrouvent sous les deux membres classés les plus bas et au-dessus
des deux membres classés les plus hauts. Il y a moins de vérifications
qu’attendu dans les catégories entre ces extrêmes. Comment
interprétons-nous ce résultat du point de vue de la fiabilité de
la prévision d’ensemble?
Interprétation des diagrammes de Talagrand
Les quatre panneaux ci-dessous représentent quatre distributions
de fréquences hypothétiques pour les catégories prévues.
La ligne horizontale dans chaque panneau représente la fiabilité parfaite
théorique. Les interprétations sont données sous chaque
diagramme. Les exemples incluent des diagrammes pour des SPE avec des dispersions
trop grande ou trop petite et des biais haut ou bas.
Trop grande dispersion de l’ensemble. Fréquence des
observations plus faible qu’attendu aux extrêmes et plus élevée
qu’attendu dans les rangs centraux des prévisions.
|
Trop faible dispersion de l’ensemble. Fréquence des
observations plus élevée qu’attendu aux extrêmes
et plus faible qu’attendu dans les rangs centraux des prévisions.
|
Biais bas de l’ensemble. Fréquence des observations
basses plus faible qu’attendu et fréquence des observations
hautes plus élevée qu’attendu.
|
Biais haut de l’ensemble. Fréquence des observations
basses plus élevée qu’attendu et fréquence
des observations hautes plus faible qu’attendu.
|
Quelques mises en garde concernant l’interprétation des diagrammes
de Talagrand :
-
La possibilité que la moyenne d’ensemble élimine
des biais liés au régime quand on crée les intervalles
ou les catégories
-
Des erreurs d’observation ou un échantillonnage incorrect
peuvent créer des distributions de fréquences trompeuses
-
On peut s’attendre à un diagramme de Talagrand plat pour
une prévision à long terme s’il n’y a pas de
biais, et cela est sans utilité dans la pratique. Un tel diagramme
indique simplement que le SPE se confond avec la climatologie pour le
long terme, ce qui ne nous dit rien d’utile à propos de
la fiabilité
5.2.6 En profondeur : Que l’acheteur
prenne garde!
Voici d’autres mises en garde concernant l’interprétation
des diagrammes de Talagrand (histogramme de rangs) :
-
Un histogramme plat ne garantit pas la fiabilité du SPE. Les
situations de faible fiabilité suivantes peuvent aussi produire
un histogramme plat :
-
Différents biais liés à différents régimes
dans les prévisions d’ensemble générées
par le SPE au cours de la période à l’étude
qui, lorsque moyennés ensemble, crée un histogramme à peu
près plat
-
Un échantillonnage incorrect, y compris des observations
spatialement dépendantes dans l’échantillon
-
Les histogrammes de rangs plats peuvent aussi indiquer que l’ensemble
spécifie correctement la variance à un point de grille,
mais les covariances peuvent encore être mal spécifiées.
Ceci peut être vérifié dans une certaine mesure en
générant des histogrammes de rangs pour les différences
entre les valeurs à différents points de grille ou en utilisant
d’autres diagnostiques
-
Un histogramme de rangs en forme de U, communément interprété comme
un manque de dispersion dans l’ensemble, peut aussi être
le signe de biais différents dans des régimes d’écoulement
distincts. Pour déterminer si cela est possible, on devrait générer
des histogrammes de rangs pour des sous-populations pour voir si la forme
varie d’un
-
Les observations imparfaites sont communément utilisées
comme valeur de vérification en générant l’histogramme
de rangs. Si elles ne sont pas prises en compte, les erreurs d’observation
peuvent influencer la forme de l’histogramme de rangs; plus l’erreur
est grande, plus l’histogramme aura une forme en U, même
si l’ensemble est fiable. Si les caractéristiques des erreurs
d’observation sont connues, elles peuvent être prises en
compte en ajoutant un bruit aléatoire à chaque membre de
l’ensemble, compatible avec les statistiques d’erreurs d’observation
-
Quand on teste des données d’ensemble d’après
l’uniformité d’histogrammes de rangs dans le temps
et dans l’espace, les échantillons utilisés pour
créer les histogrammes de rangs doivent être suffisamment éloignés
les uns des autres (tant dans le temps que dans l’espace) pour
pouvoir être considérés comme mutuellement indépendants
5.3 Applications
5.3.1 Application au SPE des NCEP
La vérification du SPE des NCEP est disponible en temps quasi réel
sur le site Global
Ensemble Evaluation Page. On y trouvera aussi quelques exemples de vérification
de diagrammes de Talagrand du SPE pour l’été 2002 et
l’hiver 2002-2003.
Le graphique animé ci-dessous est un diagramme de Talagrand pour
la période allant de 0000 UTC le 22 février à 0000 UTC
le 8 avril 2003, pour les prévisions de un à sept jours des
hauteurs de 500 hPa du SPE dans l’hémisphère Nord (20°N
- 80°N). Chaque diagramme est une journée additionnelle dans la
prévision d’ensemble. Pour un SPE de fiabilité parfaite
durant cette période, la valeur attendue dans chaque classe serait
d’environ 9,09 % (puisqu’il y a 11 classes, d’au-dessous à au-dessus
des 10 membres de l’ensemble de 0000 UTC). Rappelez-vous les mises
en garde concernant l’utilisation des diagrammes de Talagrand!
Voir
l'animation
Remarquez qu’au jour 1, les catégories 5 à 8 dépassent
la valeur attendue alors que toutes les autres sont moindres que la valeur
attendue de 9,09 %. Ceci s’observe souvent tôt dans la prévision
d’ensemble à moyen terme (MERF) et est généralement
attribuable à une dispersion excessive dans les perturbations initiales
des prévisions. Pour le MREF, on cherche à obtenir la meilleure
dispersion dans les résultats de prévision dans le moyen terme,
et donc les perturbations initiales sont choisies pour donner les meilleurs
résultats entre le jour 4 et le jour 15. On devrait utiliser des SPE
conçus pour des prévisions d’ensemble à court
terme (comme la SREF) pour les jours 1 à 3.
Au jour deux, le pic de la catégorie 6 s’étale et plus
de membres se retrouvent aux extrémités de la distribution.
On note aussi que la catégorie du haut (c. à d. pour les vérifications
plus élevées que tous les 10 membres ordonnés de l’ensemble)
est déjà plus grande que la valeur attendue. Tant la dispersion
de la distribution que la tendance des vérifications à tomber
dans la partie du haut du rangement des membres de l’ensemble se poursuivent
jusqu’au jour 7. Cependant, ce n’est que pour les prévisions
du jour 7 que l’on trouve, du côté bas, des catégories
dépassant la valeur attendue, et même alors, seulement pour
la catégorie la plus basse (c. à d. les vérifications
sous le membre de l’ensemble le plus bas).
5.3.2 Comparaison de la performance
de SPE d’autres centres météorologiques
Ce deuxième exemple d’application est une comparaison de la
fiabilité de la performance de SPE de différents centres météorologiques.
Le tableau à la page suivante montre des diagrammes de Talagrand pour
l’été 2002 et l’hiver 2002-2003 dans l’hémisphère
Nord (20° - 80°N) pour trois centres (de gauche à droite :
le centre des NCEP, le Centre météorologique canadien {CMC}
et le centre européen {ECM}). Ces vérifications sont disponibles
en temps quasi réel dans les
pages Web des NCEP. Chaque centre utilise différentes méthodes
pour créer les membres de leurs ensembles, ont un nombre de membres
différent et utilisent des modèles qui ont des résolutions,
des méthodes numériques, des paramétrisations physiques
et des caractéristiques d’erreur qui leur sont propres. La fréquence
relative en pourcentage est sur l’axe des x; les catégories
sont sur l’axe des y. Les catégories sont en groupe de 11. Pour
les systèmes d’ensembles de plus de 10 membres, les membres
de rangs adjacents ont été groupés de façon à créer
11 catégories égales. L’incrément des pourcentages
est de 3 %. Les diagrammes sont, du haut vers le bas, pour les prévisions
du jour 1, du jour 3, du jour 5, du jour 8 et du jour 10.
Les interprétations pour les diagrammes de chaque centre apparaissent
dans les listes à puces sous chacun des tableaux. Les commentaires
supposent que le comportement des fréquences est uniforme dans tout
le domaine.
5.3.3 Données de vérification
de l’été 2002
Commentaires pour l’été 2002 :
-
NCEP : Dispersion d’abord trop grande, mais diminuant par rapport
aux vérifications avec le temps. Biais bas visible dès
le jour 3 (le pic à droite). 24 % des vérifications sont
plus élevées que tous les membres de l’ensemble au
jour 8.
-
CMC : La meilleure dispersion initiale. La distribution est approximativement
uniforme au jour 3, avec une dispersion légèrement trop
faible plus tard. A tendance à glisser vers un biais haut, mais
seulement légèrement.
-
ECM : Trop de membres hauts (le pic à gauche). Le pic secondaire
au milieu de la distribution a disparu au jour 5. La dispersion diminue
lentement avec le temps; indications de dispersion trop faible (légers
pics de chaque côté).
Hiver 2002-03
Commentaires pour l’hiver 2002-2003 :
-
NCEP : Dispersion trop grande au début (pic central) mais diminuant
avec le temps. Biais de basses hauteurs visible dès le jour 3
(pic à droite). Plus de 18 % des vérifications sont plus élevées
que tous les membres de l’ensemble au jour 5. La distribution dans
son ensemble pour les jours 5 à 10 semble un peu meilleure que
pour l’été 2002, mais avec plus de vérifications
tombant au milieu de la distribution.
-
CMC : La meilleure dispersion initiale. Le biais de hauteurs élevées
(pic croissant à gauche) est plus important ici que durant l’été 2002
et commence à incliner la distribution au jour 3 (alors que durant
l’été 2002, la distribution indiquait une haute fiabilité).
Le biais de hauteurs élevées augmente entre le jour 3 et
le jour 8 et semble se stabiliser du jour 8 au jour 10.
-
ECM : Le biais de hauteurs élevées au jour 1 (pic à gauche)
diminue lentement et la performance, à cet égard, est meilleure
qu’en été. Le pic secondaire au milieu de la distribution
a disparu au jour 5. La dispersion diminue avec le temps relativement
aux vérifications et semble un peu trop faible partout.
Les caractéristiques de fiabilité différentes de chaque
SPE apparaissent clairement, même à l’aide d’une
seule technique de vérification. Notez comment la fiabilité est
influencée par le modèle sous-jacent utilisé pour créer
les membres de l’ensemble. Par exemple, le SPE des NCEP révèle
clairement le biais de basses hauteurs du GFS sous-jacent.
5.4 Exercices
5.4.1 Interprétation des diagrammes
de Talagrand
Après avoir examiné les diagrammes de Talagrand et leur variation à mesure
qu’évolue la prévision d’ensemble, comment interpréteriez-vous
la tendance dans les diagrammes de Talagrand pour les prévisions de
1 à 7 jours durant la période du 22 février à 8
avril? (Cochez tous les choix que vous croyez corrects. Pour désélectionner
un choix, cliquez dessus à nouveau.)
Voir
l'animation
Discussion
A) est correct parce que le nombre de vérifications tombant en dehors
de l’étendue des valeurs de l’ensemble (c. à d.
les possibilités totales dans la plus petite et la plus grande classe)
devient réellement plus grand que prévu vers le jour 4. B)
est incorrect parce qu’un biais bas dans les hauteurs de 500 hPa, tel
celui que révèle la tendance dans les diagrammes de Talagrand,
indiquerait que les températures entre 500 hPa et la surface (dans
l’hypothèse d’une atmosphère en équilibre
hydrostatique) sont trop basses dans le modèle. Par conséquent,
c) est correct. D) est incorrect parce que la distribution n’indique
rien à propos de l’amortissement des perturbations ou des ondes à 500
hPa.
Il importe de se rappeler, cependant, que si la distribution avait été uniforme
dans les classes, cela n’aurait pas été une garantie
de fiabilité, à moins que le comportement de la distribution
ait été uniforme dans toutes les régions d’où les
données proviennent.
5.4.2 Interprétation des diagrammes
de fiabilité
Le diagramme de fiabilité ci-dessous provient du site
Web de vérification de l’indice de chaleur (HI) du Hydrological
Prediction Center (HPC) des NCEP et concerne les prévisions de 4
jours pour la période du 1er mai au 30 septembre 2003 qui ont été produites
par le HPC (identifié par MEDR DESK dans le produit) ou qui sont
des prévisions d’ensemble à moyen terme (MREF) du GFS.
Le seuil HI utilisé ici est 95 °F. L’axe des x représente
le point milieu des probabilités prévues pour un HI de 95 °F
ou plus (c. à d. que le point milieu 0,05 représente les
probabilités entre 0 et 0,10) et l’axe des y représente
les fréquences observées associées. La diagonale représente
une fiabilité parfaite. Ce type de diagramme de fiabilité combine à la
fois les courbes de fiabilité et les barres de fréquences
sur un même graphique. En fait, les barres de couleur dans ce diagramme
sont semblables à celles qui se trouvent dans la partie inférieure
du diagramme de fiabilité présenté précédemment
dans la section Outils, à la page 3. Dans ce cas-ci, les barres
indiquent les fréquences en pourcentage pour chaque probabilité prévue,
plutôt que le nombre de prévisions, de sorte qu’elles
peuvent partager les mêmes axes que les courbes de fiabilité.
Selon ce diagramme de fiabilité, lesquels des énoncés
suivants sont corrects? Cochez tous les choix qui s’appliquent.
Discussion
Les barres dans le diagramme montre que plus de 90 % des prévisions
du HPC se retrouvent dans l’intervalle de probabilité de 0 0,1
(la barre verte la plus à gauche), alors que 60 % des prévisions
MREF du GFS tombent dans l’intervalle 0,1 0,3 (les deuxième
et troisième barres rouges). L’étendue de la résolution
des prévisions MREF du GFS est d’environ 0,01 à 1,0 (à une
probabilité prévue de 0,65, le seuil 95 °F était
toujours atteint), alors que celle des prévisionnistes du HPC est
d’environ 0,01 à 0,81 (à une probabilité prévue
de 0,65, le seuil 95 °F avait une probabilité de 0,81 d’être
atteint).
Rappelez-vous que plus une prévision est fiable, plus sa courbe
de fiabilité se rapproche de la diagonale. Par conséquent,
a) est correct et b) est incorrect.
La position de la courbe de fiabilité comparativement à la
diagonale indique s’il y a un biais de sous-prévision (au-dessus
de la diagonale, où la fréquence observée est plus grande
que la probabilité prévue) ou un biais de surprévision
(au-dessous de la diagonale, où la fréquence observée
est plus faible que la probabilité prévue). Donc, c) est correct
et d) est incorrect.
5.4.3 Interprétation des diagrammes
ROC
Le diagramme ROC (Relative Operating Characteristics) suivant provient des
NCEP et représente une forme de vérification pour les prévisions
de 5 jours des hauteurs de 500 hPa, d’avril à juin 1999, pour
les prévisions MREF du GFS des NCEP et pour une passe de contrôle à plus
haute résolution du GFS. Le taux de succès est défini
ici comme le total des prévisions « oui » correctes sur
le total des prévisions « oui ». Les fausses alarmes sont
définies comme les prévisions « oui » erronées
sur le total des prévisions « oui ».
D’après ce diagramme ROC, lesquels des énoncés
suivants sont corrects? Cochez tous les choix qui s’appliquent.
Discussion
Dans le diagramme ROC ci-dessus, la diagonale est une ligne de non-habileté (où les
succès et les fausses alarmes sont en nombres égaux). Toute
prévision avec une courbe ROC se trouvant sur cette ligne ou au-dessous
n’a pas d’habileté.
On constate donc que les deux prévisions de contrôle GFS à haute
résolution ainsi que les prévisions MREF exhibent de l’habileté.
Par conséquent, b) et d) sont incorrects et a) est correct. La courbe
rouge représente l’ensemble MREF et si on part du taux de succès
0,76 sur cette ligne, on voit que le taux de fausse alarme est d’environ
0,47. Donc, c) est correct.
6.0 Applications à des cas
Maintenant que vous avez fait le module, veuillez répondre au questionnaire
du module pour une évaluation rapide de ce que vous avez appris au
sujet de la prévision d’ensemble.
Pour vous permettre d’aller plus loin et pour montrer comment on utilise
les produits de SPE dans le processus de prévision, cette section
propose une série de courts cas accessibles via le Web. Ces cas se
trouvent sur le site Web Applications of NWP
Concepts (Anglais), un groupe d’exemples
de cas qui montrent comment et quand utiliser, ne pas utiliser ou modifier
les produits de PMN dans le processus de prévision. Ces liens sont
fournis pour vous permettre de trouver facilement des cas pouvant s’appliquer à ce
module. Certains liens peuvent ne pas être encore disponibles, mais
le deviendront au cours des prochains mois, à mesure que les cas seront
publiés. Nous ajouterons des cas au fur et à mesure que des
situations de prévision intéressantes nous seront proposées
par le biais du courrier électronique, des forums de discussion du
modèle ou d’autres façons de contacter l’équipe
NWP PDS.
Liens vers des cas de PMN d’ensemble (en Anglais)
| Cas de temps hivernal |
Description |
| Prévision d'ensemble à court terme pour la tempête de verglas des 4 et 5 déc. 2002, NC |
Ce cas de début d’hiver montre l’utilisation
du système de prévisions d’ensemble à court
terme (SREF) avant une tempête hivernale possible en Caroline
du Nord. Le cas considère l’incertitude sur la trajectoire
de la tempête, l’épaisseur et la force du barrage
d’air froid ainsi que le moment des PQP et le type de précipitations.
Remarque : Ce cas contient des liens vers un contenu pédagogique
sur les produits de SPE utilisés. |
| SREF, conditions initiales et la tempête de neige du Nord-Est les 6 et 7 janv. 2002 |
Ce cas discute de l’échec de la prévision
d’ensemble à court terme (SREF) à capturer une
chute de neige importante dans les États du moyen-Atlantique
intérieur nord et de la Nouvelle-Angleterre survenue les 6 et
7 janvier 2002. Bien que ce soit un cas hivernal, les leçons
tirées ici peuvent s’appliquer à l’utilisation
des SREF en toute saison. |
| Prévision d'ensemble à court terme pour la tempête de neige des 5 et 6 déc. 2002, DC |
Ce cas de début d’hiver montre l’utilisation
du système de prévisions d’ensemble à court
terme (SREF) avant une tempête hivernale possible dans la région
de Washington DC. Le cas considère l’incertitude sur la
trajectoire de la tempête, l’épaisseur et la force
du barrage d’air froid ainsi que le moment des PQP et le type
de précipitations. |
| Utilisation des prévisions d'ensemble à moyen terme pour évaluer des évènements possibles de conditions hivernales |
La combinaison de la faible résolution des systèmes
de prévisions d’ensemble à moyen terme (MREF) et
de l’imprévisibilité des phénomènes
de petite échelle sur de longues périodes limite généralement
(mais pas toujours) l’utilisation des MREF à fournir une
indication de la possibilité de temps significatif. Ce cas de
l’est des É. U. explore l’utilisation des MREF comme
moyen d’aider le prévisionniste à déterminer
la vraisemblance des configurations de circulation à grande échelle
propices aux tempêtes hivernales. |
| Un évènement de fortes précipitations
dans l’ouest des É. U. (novembre 2001) |
Bientôt disponible! |
| Cas de temps violent |
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| Temps violent dans le sud des Plaines, avril 2002 |
Bientôt disponible! |
| Temps violent en mai 2003 dans les Plaines centrales |
Bientôt disponible! |
| Cas généraux |
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| Interprétation des « flip-flop » des prévisions du modèle global |
Tous les prévisionnistes sont familiers avec
les changements occasionnels dans la direction de la prévision
d’une passe à l’autre qui se produisent dans les
prévisions à moyen terme (et parfois même à court
terme) avec le modèle de prévision globale (AVN/MRF).
Ce cas décrit deux « flip-flop » récents
du modèle dans une paire de passes du modèle MRF opérationnel à des
heures adjacentes et montre comment les prévisions d’ensemble
MRF nous indiquent ce qui se passe réellement dans les saisons
du MRF opérationnel. |
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